Inleiding/samenvatting goniometrie H5 mavo 3

• Wiskunde
• Voortgezet speciaal onderwijs
• Leerroute 3

Rekenen aan rechthoekige driehoeken

Een inleiding in de goniometrie

WAT kan je allemaal
berekenen aan een
driehoek?

Welke driehoek is een rechthoekige driehoek?

1. ΔABC
2. ΔDEF
3. ΔGHI
4. ΔKLM

Wat kan je NIET berekenen aan/in/van een driehoek?

1. De lengte van een zijde
2. De oppervlakte
3. De inhoud
4. De grootte van een hoek

De drie hoeken van een driehoek zijn samen

1. 90 graden
2. 120 graden
3. 180 graden
4. 360 graden

180 graden                                                                              driehoeksom

Stel dat van driehoek ABC
hoek A = 40 en hoek B = 80 graden.
Hoe groot is hoek C?

Van een gelijkbenige driehoek is de tophoek 26*. Hoe groot is één basishoek? 

Voor het berekenen van de oppervlakte van een driehoek kan je één formule hieronder NIET gebruiken

1. bijhorende rechthoek opp delen door twee
2. 1/2 x basis x hoogte
3. basis x hoogte : 2
4. 1/2 x lengte x breedte

Welke maat doet NIET mee als je de omtrek moet berekenen?

1. 9,95
2. 4,78
3. 5,93
4. 8,02

Hoe groot is het oppervlak van deze driehoek? (Maten zijn in cm en de punt moet natuurlijk een komma zijn :))

1. 33,34
2. 23,7793
3. 23, 7805
4. 23,9

Stelling

van 

Pythagoras

Bereken AC

  Bereken de lengte van PQ.

  Rond af op twee decimalen.

Je ziet het vooraanzicht van een carport. Het dak bestaat uit latten die aan beide kanten 25 cm uitsteken.

Bereken de lengte van een lat. Rond af op twee decimalen.

Denk aan het berekenen van de richtingscoëfficiënt!

Denk even logisch na ... en zet de woorden op  de juiste plek

helling

hoogte

hellingshoek

afstand

rechte hoek

Boek 1, H3 blz 159

Dit komt uit H3. In de volgende lessen wordt de rc weer belangrijk, daarom halen we het nu even op. Maar kort. Ze moeten het maar lezen. 

www.geogebra.org

Wat betekent dit verkeersbord?

1. De hellingshoek is 6 graden
2. De helling is 6 km
3. Elke 100 meter opzij, gaat de helling 6 meter omhoog
4. Elke 6 meter opzij, gaat de helling 100 cm omhoog

Welk hellingspercentage hoort bij de helling hiernaast?

1. 
2. 
3. 
4. 

Maak opdracht 9 t/m 12 van 5.1 in je schrift

Kijk meteen zichtbaar na!

Ben je klaar en is de tijd om? Lees dan vast de theorie en ga verder met vraag 13 t/m 15

Maak een foto van je uitwerking (met schets en zichtbaar nagekeken) van opdracht 9

1. ja
2. nee
3. NEE
4. NEEEEEE!!!!

Tik in je rekenmachine:  Tan 7 x 100 = .... 

Wat komt er uit?

Controleer of je rekenmachine goed staat! bij tan 45 moet er 1 uitkomen.

Wat bereken je met
tan 7 x 100?

1. De hoogte van een driehoek met een hoek van 7 graden
2. Het hellingspercentage van een driehoek met een hoek van 7 graden
3. Het hellingspercentage van een driehoek met een hoogte van 7 cm
4. De basis van een driehoek met een hoek van 7 graden

Maak opdracht 13 t/m 16 en kijk meteen na.

Laat zien hoe je vraag 15 hebt opgelost.

Kijk vanuit hoek A... en zet de woorden op  de juiste plek

A

schuine zijde

overstaande zijde

aanliggende zijde

Kijk vanuit hoek C... en zet de woorden op  de juiste plek

C

schuine zijde

overstaande zijde

aanliggende zijde

Snelle route op je rekenmachine:

tan-1 (overstaande zijde : aanliggende)

"Toa"

Welke berekening heb je nodig voor het berekenen van de hellingshoek?

1. tan (12:17)
2. tan^-1 (17:12)
3. tan (17:12)
4. tan^-1 (12:17)

hoeveel graden is de hellinghoek in deze driehoek?

1. 35
2. 5
3. 70,5
4. 7,2

Hoe groot is hoek A?

Toa !

1. 30 graden
2. 28 graden
3. 58 graden
4. 73 graden

Hellings ....

Hellingspercentage  =  50:250 x 100  =    0,2 x 100 = 20%                  

                                                                          

                                                                                                   50:250 = 0,2    

                         verhouding tussen overstaande en aanliggende zijde. 

Hellingshoek  =  tan-1 ( hellingsgetal) =     tan -1 (50:250) = 11 graden

                                    DE HELLINGSHOEK ZOEK JE OP IN JE REKENMACHINE!

Schrijf de vier namen van de rechthoekige driehoeken op.

Welke bewering is juist?

1. Hoek A wordt groter, als de horizontale afstand groter wordt.
2. Hoek A blijft gelijk, als alle zijden in dezelfde verhouding vergroten of verkleinen
3. Hoek A wordt kleiner, als de afstand van de lange zijde groter wordt
4. Je kan niets zeggen over het veranderen van hoek A, zolang je niet weet hoe groot hoek F is.

Welke namen kunnen de zijden hebben, gezien uit hoek A?

A

aanliggende zijde

lange zijde

schuine zijde

afstand

hoogte

korte zijden

overstaande zijde

Welke namen kunnen de zijden hebben, gezien uit hoek C?

C

komt niet voor

aanliggende zijde

lange zijde

schuine zijde

afstand

hoogte

korte zijden

overstaande zijde

zijde berekenen met tangens  5.4

Als je met de twee rechthoekzijden de grootte van de hoek kan vinden, kan je ook met de grootte van de hoek en één rechthoekzijde de ándere

rechthoekzijde 

berekenen.

terugrekenen

Bij Goniometrie maak je altijd gebruik van de breuk

gebruik vanaf nu de afkorting

TOA

zijde berekenen met tangens

TOA     Bij een hoek van 22o hoort een verhouding van 63 (overstaande) : aanliggende

gebruik                      ..... 

Wat wordt je berekening?

A

Hoek A is 18 graden.
AB is 450 meter.
Hoe lang is CB?

1. 7,22 m
2. 25 m
3. 146 m
4. 39,1 m

BC is 10 meter
Hoek B is 20 graden
Hoe lang is AC?

1. 5 m
2. 3,6 m
3. 2,7 m
4. 1,15 m

Maak opdracht 41 t/m 45 en kijk gelijk na.

Laat hieronder een foto zien van je (nagekeken) uitwerking van opdracht 44

Heb je het idee dat je de tangens een beetje gaat begrijpen?

1. Een beetje?! Ik begrijp het helemaal!
2. Meer dan een beetje
3. Een beetje
4. Een beetje te weinig :(