Les 7: Goniometrie - Hellingspercentage bij bekende hoek - 3M



● Leerdoelen bespreken
● Terugblik: Vk1 t/m
    HP bij bekende zijden
● Uitleg: HP bekende hoek  
● Zelfstandig werken
● Leerdoel behaald?
Welkom bij wiskunde
bij
bij
Laptop 
in de tas.
Leg je spullen op tafel
Wat gaan we doen?
Accepteer de les in LU
Gloucester Cheese Rolling
1 / 50
next
Slide 1: Slide
WiskundeMiddelbare schoolvmbo g, t, mavoLeerjaar 3

This lesson contains 50 slides, with interactive quiz, text slides and 7 videos.

time-iconLesson duration is: 60 min

Items in this lesson



● Leerdoelen bespreken
● Terugblik: Vk1 t/m
    HP bij bekende zijden
● Uitleg: HP bekende hoek  
● Zelfstandig werken
● Leerdoel behaald?
Welkom bij wiskunde
bij
bij
Laptop 
in de tas.
Leg je spullen op tafel
Wat gaan we doen?
Accepteer de les in LU
Gloucester Cheese Rolling

Slide 1 - Slide

Beginpagina zonder timer.

Plaatje aanpassen aan het onderwerp van de les.

Slide 2 - Video

This item has no instructions

Leerdoelen
Je kunt het hellingspercentage uitrekenen
 als je de hellingshoek weet met behulp van
 de bijbehorende formule.

Je weet welke instellingen je moet gebruiken op je rekenmachine als we werken met Goniometrie
 (tan, sin en/of cos)
Doorsneden en Goniometrie

VK Voorkennis voor Goniometrie
● Hoeken
● Drieletternotatie
● Doorsneden
● Stelling van Pythagoras
● Helling en hellingspercentage
● Hoeken met de tangens 
● Hoeken met sinus en cosinus
● Zijden met sin/cos/tan
● Tangens in de ruimte
● Goniometrie toepassen

Slide 3 - Slide

Bovenbouw

Paragraaf die besproken wordt in het blauwe vak dikgedrukt maken.

Het hoofdstuk waar je nu in werkt in het blauwe vak. 
Het hoofdstuk / de hoofdstukken wat er nog aan komt in deze SE-periode, of die al geweest is/zijn in het zwarte vak plaatsen. 
Wel de volgorde van aanbod van boven naar beneden laten lopen.
Hoeveel graden is        ?
P

Slide 4 - Slide

This item has no instructions

Hoeveel graden is        ?
R

Slide 5 - Slide

This item has no instructions

Hoe heet de onderstaande hoek in de drieletternotatie?
Q2

Slide 6 - Slide

This item has no instructions

Is vlak ABCD een diagonaalvlak?

Slide 7 - Slide

This item has no instructions

Is vlak ACGH een diagonaalvlak?

Slide 8 - Slide

This item has no instructions

In welk figuur kun je de (verkorte) stelling van Pythagoras toepassen?

Slide 9 - Slide

This item has no instructions

Hoe luidt de verkorte stelling van Pythagoras als je de schuine zijde wilt berekenen?
A
sz=rhz2+rhz2
B
sz=rhz2rhz2
C
sz=rhz2+rhz2
D
sz=rhz2rhz2

Slide 10 - Quiz

This item has no instructions

Wanneer gebruik je de verlengde stelling van Pythagoras?

Slide 11 - Slide

This item has no instructions

Met welke formule kun je het hellingspercentage van de helling hiernaast uitrekenen?

Hellingspercentage = ...

Slide 12 - Slide

This item has no instructions

Wat is het hellingspercentage van deze helling?
Hellingspercentage = 
horizontale afstandhoogteverschil×100

Slide 13 - Slide

This item has no instructions

Officiële formules
Verkorte stelling van Pythagoras:                                                en 
Verlengde stelling van Pythagoras:

Richtingscoefficient: 

Hellingspercentage
           bekende zijden:
lichaamsdiagonaal=sz=rhz2+rhz2+rhz2
Hellingspercentage=Horizontale afstandHoogteverschil X 100
rhz=sz2rhz2
sz=rhz2+rhz2
RC=toename horizontaaltoename verticaal=Horizontale afstandHoogteverschil

Slide 14 - Slide

Dus dit zijn de formules die we tot nu toe hebben verzameld.

Van richtingscoëfficiënt naar hellingspercentage
Met de RC bereken je hoe steil een grafiek loopt, ofwel
Met de RC bereken je hoe steil een helling is.

De hellingshoek is de hoek die de helling met de horizontale lijn maakt.
Deze kan gegeven worden in graden en in procenten.

 doen. 
Voor 't meten van de hellingshoek in graden gebruik je de geodriehoek of koershoekmeter.
Het berekenen van de hellingshoek leren jullie wanneer we met goniometrie aan de slag gaan.
Van de vorige les

Slide 15 - Slide

This item has no instructions

Van richtingscoëfficiënt naar hellingspercentage
Met de RC bereken je hoe steil een grafiek loopt, ofwel
Met de RC bereken je hoe steil een helling is.

De hellingshoek is de hoek die de helling met de horizontale lijn maakt.
Deze kan gegeven worden in graden en in procenten.

 doen. 
______________________ _
De hellingshoek in graden is bekend.                               => gebruik de tangens
   bljalkj
De zijden zijn bekend, dus de 
toename horizontaal en toename verticaal => Gebruik de RC. 
= Hellingspercentage
_
_
Van de vorige les

Slide 16 - Slide

This item has no instructions

Van richtingscoëfficiënt naar hellingspercentage
Met de RC bereken je hoe steil een grafiek loopt, ofwel
Met de RC bereken je hoe steil een helling is.

De hellingshoek is de hoek die de helling met de horizontale lijn maakt.
Deze kan gegeven worden in graden en in procenten.

 doen. 
______________________ _
De hellingshoek in graden is bekend.                               => gebruik de tangens
   bljalkj
De zijden zijn bekend, dus de 
toename horizontaal en toename verticaal => Gebruik de RC. 
= Hellingspercentage
_
_
Vorige les
Van de vorige les

Slide 17 - Slide

This item has no instructions

Van richtingscoëfficiënt naar hellingspercentage
Met de RC bereken je hoe steil een grafiek loopt, ofwel
Met de RC bereken je hoe steil een helling is.

De hellingshoek is de hoek die de helling met de horizontale lijn maakt.
Deze kan gegeven worden in graden en in procenten.

 doen. 
______________________ _
De hellingshoek in graden is bekend.                               => gebruik de tangens
   bljalkj
De zijden zijn bekend, dus de 
toename horizontaal en toename verticaal => Gebruik de RC. 
= Hellingspercentage
_
_
Vorige les
Deze les
Van de vorige les

Slide 18 - Slide

This item has no instructions

Hellingspercentage bij bekende graden
 => Gebruik de tangens

De verhouding tussen de toename verticaal en toename horizontaal, 


RC=toename horizontaaltoename verticaal=Horizontale afstandHoogteverschil=tan hellingshoek

Slide 19 - Slide

This item has no instructions

Hellingspercentage bij bekende graden
 => Gebruik de tangens

De verhouding tussen de toename verticaal en toename horizontaal, 
dus tussen het hoogteverschil en de horizontale afstand,


RC=toename horizontaaltoename verticaal=Horizontale afstandHoogteverschil=tan hellingshoek

Slide 20 - Slide

This item has no instructions

Hellingspercentage bij bekende graden
 => Gebruik de tangens

De verhouding tussen de toename verticaal en toename horizontaal, 
dus tussen het hoogteverschil en de horizontale afstand, de RC,


RC=toename horizontaaltoename verticaal=Horizontale afstandHoogteverschil=tan hellingshoek

Slide 21 - Slide

This item has no instructions

Hellingspercentage bij bekende graden
 => Gebruik de tangens

De verhouding tussen de toename verticaal en toename horizontaal, 
dus tussen het hoogteverschil en de horizontale afstand, de RC,
noemen we de TANGENS van de hellingshoek.
Dit korten we af met 'tan'.

RC=toename horizontaaltoename verticaal=Horizontale afstandHoogteverschil=tan hellingshoek

Slide 22 - Slide

This item has no instructions

Hellingspercentage bij bekende graden
 => Gebruik de tangens


De twee formules voor het hellingspercentage zijn nu:

  Bekende zijden:


 Bekende hellingshoek:
Hellingspercentage=Horizontale afstandHoogteverschil X 100
RC=toename horizontaaltoename verticaal=Horizontale afstandHoogteverschil=tan hellingshoek

Slide 23 - Slide

Wijs de leerlingen goed op de deling die is vervangen door tan hellingshoek.
Hellingspercentage bij bekende graden
 => Gebruik de tangens


De twee formules voor het hellingspercentage worden dan:

  Bekende zijden:


 Bekende hellingshoek:
Hellingspercentage=Horizontale afstandHoogteverschil X 100
RC=toename horizontaaltoename verticaal=Horizontale afstandHoogteverschil=tan hellingshoek
Hellingspercentage=    tanhellingshoek    X 100

Slide 24 - Slide

Wijs de leerlingen goed op de deling die is vervangen door tan hellingshoek.
Hellingspercentage bij bekende graden
 => Gebruik de tangens


De twee formules voor het hellingspercentage worden dan:

  Bekende zijden:


 Bekende hellingshoek:
Hellingspercentage=Horizontale afstandHoogteverschil X 100
RC=toename horizontaaltoename verticaal=Horizontale afstandHoogteverschil=tan hellingshoek
Hellingspercentage=    tanhellingshoek    X 100

Slide 25 - Slide

Wijs de leerlingen goed op de deling die is vervangen door tan hellingshoek.
Hellingspercentage bij bekende graden
 => Gebruik de tangens


De twee formules voor het hellingspercentage worden dan:

  Bekende zijden:


 Bekende hellingshoek:
Hellingspercentage=Horizontale afstandHoogteverschil X 100
RC=toename horizontaaltoename verticaal=Horizontale afstandHoogteverschil=tan hellingshoek
Hellingspercentage=    tanhellingshoek    X 100

Slide 26 - Slide

Wijs de leerlingen goed op de deling die is vervangen door tan hellingshoek.
Hellingspercentage bij bekende graden
 => Gebruik de tangens


De twee formules voor het hellingspercentage worden dan:

  Bekende zijden:


 Bekende hellingshoek:
Hellingspercentage=Horizontale afstandHoogteverschil X 100
RC=toename horizontaaltoename verticaal=Horizontale afstandHoogteverschil=tan hellingshoek
Hellingspercentage=    tanhellingshoek    X 100

Slide 27 - Slide

Wijs de leerlingen goed op de deling die is vervangen door tan hellingshoek.
Tangens op de rekenmachine
Het is belangrijk dat je rekenmachine goed
ingesteld is.

Ook moet je de tan knop kunnen vinden.

Daarom even een kort filmpje.

Slide 28 - Slide

This item has no instructions

0

Slide 29 - Video

This item has no instructions

Slide 30 - Video

This item has no instructions

Hellingspercentage bij bekende graden
 => Gebruik de tangens
Welk hellingspercentage hoort er bij een 
hellingshoek van 13o?





Slide 31 - Slide

This item has no instructions

Hellingspercentage bij bekende graden
 => Gebruik de tangens
Welk hellingspercentage hoort er bij een 
hellingshoek van 13o?





Hellingspercentage=    tanhellingshoek    X 100

Slide 32 - Slide

This item has no instructions

Hellingspercentage bij bekende graden
 => Gebruik de tangens
Welk hellingspercentage hoort er bij een 
hellingshoek van 13o?





=    tan          130           X 100
Hellingspercentage=    tanhellingshoek    X 100

Slide 33 - Slide

This item has no instructions

Hellingspercentage bij bekende graden
 => Gebruik de tangens
Welk hellingspercentage hoort er bij een 
hellingshoek van 13o?





=    tan          130           X 100
Hellingspercentage=    tanhellingshoek    X 100

Slide 34 - Slide

This item has no instructions

Hellingspercentage bij bekende graden
 => Gebruik de tangens
Welk hellingspercentage hoort er bij een 
hellingshoek van 13o?





=    tan          130           X 100
Hellingspercentage=    tanhellingshoek    X 100
=     23,086...

Slide 35 - Slide

This item has no instructions

Hellingspercentage
Hellingspercentage=tan hellingshoek X 100
Als je de zijden van de rechthoekige
driehoek weet, gebruik je:
Als je de hellingshoek van de rechthoekige driehoek weet, gebruik je: 
Hellingspercentage=Horizontale afstandHoogteverschil X 100

Slide 36 - Slide

This item has no instructions

Oefenen

Slide 37 - Slide

This item has no instructions

Oefenen










Dus het hellingspercentage is afgerond 7 %.
Hellingspercentage=tan hellingshoek ×100
=tan          4o           ×100
=6,992...

Slide 38 - Slide

This item has no instructions

Oefenen
Hoeveel is het
hellingspercentage als de
hellingshoek 45 graden is?

Slide 39 - Slide

This item has no instructions

Oefenen
Hoeveel is het
hellingspercentage als de
hellingshoek 45 graden is?



Dus het hellingspercentage is 100 %.
Hellingspercentage=tan hellingshoek ×100
=tan        45o           ×100
=100

Slide 40 - Slide

This item has no instructions

Wat is het hellingspercentage bij C?
Hoeveel is het
hellingspercentage
bij A?

Slide 41 - Slide

This item has no instructions

Wat is het hellingspercentage bij C?
Hoeveel is het
hellingspercentage
bij A?
HP= richtingscoëfficiënt x 100



Dus het hellingspercentage is afgerond 48 %.
               
                                        
Horizontale afstandhoogteverschil
=               210100               × 100=47,619...

Slide 42 - Slide

This item has no instructions

Officiële formules
Verkorte stelling van Pythagoras:                                                en 
Verlengde stelling van Pythagoras:

Richtingscoefficient: 

Hellingspercentage
           bekende zijden:
Hellingspercentage 
            bekende hoek:
lichaamsdiagonaal=sz=rhz2+rhz2+rhz2
Hellingspercentage=Horizontale afstandHoogteverschil X 100
rhz=sz2rhz2
sz=rhz2+rhz2
RC=toename horizontaaltoename verticaal=Horizontale afstandHoogteverschil=tanhoek
Hellingspercentage=  tan hellingshoek    X 100

Slide 43 - Slide

Dus dit zijn de formules die we tot nu toe hebben verzameld.

Besproken leerdoelen
Je kunt het hellingspercentage uitrekenen
 als je de hellingshoek weet met behulp van
 de bijbehorende formule.

Je weet welke instellingen je moet gebruiken op je rekenmachine als we werken met Goniometrie
 (tan, sin en/of cos)
Doorsneden en Goniometrie

VK Voorkennis voor Goniometrie
● Hoeken
● Drieletternotatie
● Doorsneden
● Stelling van Pythagoras
● Helling en hellingspercentage
● Hoeken met de tangens 
● Hoeken met sinus en cosinus
● Zijden met sin/cos/tan
● Tangens in de ruimte
● Goniometrie toepassen

Slide 44 - Slide

Bovenbouw

Paragraaf die besproken wordt in het blauwe vak dikgedrukt maken.

Het hoofdstuk waar je nu in werkt in het blauwe vak. 
Het hoofdstuk / de hoofdstukken wat er nog aan komt in deze SE-periode, of die al geweest is/zijn in het zwarte vak plaatsen. 
Wel de volgorde van aanbod van boven naar beneden laten lopen.
Huiswerk
Maken:
De opgaven van blz. 42 t/m 44: "Helling en Hellingspercentage"

Nakijken:
Alles wat je tot nu toe gemaakt hebt




timer
4:00
Achter de les
Testopgave 
B -> blz. 43
moet je maken
extra oefeningen
extra uitdaging

Slide 45 - Slide

This item has no instructions

Hierna volgen enkele filmpjes die je kunnen helpen met het behalen van de leerdoelen.
Hierna volgen enkele filmpjes die je kunnen helpen met het behalen van de leerdoelen.
Hierna volgen enkele filmpjes die je kunnen helpen met het behalen van de leerdoelen.

Slide 46 - Slide

This item has no instructions

Slide 47 - Video

Ik zou niet het hele filmpje weer terug kijken. 

Dit filmpje kan onduidelijk zijn, aangezien het eigenlijk voor de havo is.

Daarom hierna de verduidelijking

Slide 48 - Video

This item has no instructions

Slide 49 - Video

This item has no instructions

Slide 50 - Video

This item has no instructions