Financiële Rekenkunde week 2 les 1

• Financiële Rekenkunde
• HBO
• Studiejaar 1

Opgaven H2

Opgave 3 en 6 bespreken

Nog andere vragen?

Hoofdstuk 3

Samengestelde interest: de eindwaarde

Deze les

3.1 Berekening van de eindwaarde

3.2 Bepaling van de looptijd

3.3 Bepaling van het rendement

3.4 Gelijkwaardige procenten

3.5 Interest over delen van een periode

3.1 Berekening van de eindwaarde

• Enkelvoudige interest = aan het eind van elke periode wordt interest berekend over het beginkapitaal. 

• Samengestelde interest = hierbij ontstaat rente op rente. 

Vorige les hebben we het gehad over enkelvoudige interest. Deze les gaan we het hebben over samengestelde interest. 

Bij samengestelde interest wordt de interest bij de hoofdsom toegevoegd. 

3.1 Berekening van de eindwaarde

Marianne stort 1.000 euro op een spaarrekening bij een bank die 3% rente per jaar vergoedt. Gevraagd wordt de eindwaarde na 5 jaar te berekenen van een beginbedrag van € 1.000 als de bank 3% samengestelde interest per jaar vergoedt.

De volgende formule wordt hierbij gebruikt: 

Je kunt met deze formule dus de eindwaarde berekenen. De letters staan voor de volgende dingen: 

K = Het beginkapitaal (1.000 in het voorbeeld) 

i = p/100 (0,03 in het voorbeeld) 

n = het aantal perioden (5 jaar in het voorbeeld) 

Dus: 1.000 * (1,03)^5 = 1.159,27 

3.1 Berekening van de eindwaarde

Opdracht: klassikaal met alle drie de methoden oefenen van voorbeeld 3.1 (blz. 35 t/m blz. 38): 

1. Met behulp van de rekenmachine 

2. Met behulp van de grafische rekenmachine 

3. Met behulp van Excel 

3.1 Berekening van de eindwaarde

Opdracht: zelfstandig met alle drie de methoden oefenen van voorbeeld 3.3 (blz. 38 t/m blz. 40): 

1. Met behulp van de rekenmachine 

2. Met behulp van de grafische rekenmachine 

3. Met behulp van Excel 

3.2 Bepaling van de looptijd

De looptijd (n) = hoelang een bedrag tegen een gegeven interestpercentage op de bank moet staan om een bepaalde eindwaarde te bereiken. De bepaling kan op drie manieren: 

1. Met behulp van de rekenmachine 

2. Met behulp van de grafische rekenmachine

3. Met behulp van Excel 

Soms wil je weten wanneer een bepaald bedrag op je rekening over een aantal bijvoorbeeld is verdubbeld. Dan moet je dus uitrekenen wat de n is. 

3.2 Bepaling van de looptijd

Marieke Peters stort via online bankieren € 2.500 op een 5% spaarrekening. Via de mail vraagt zij de bank hoelang het duurt voordat het saldo inclusief interest € 4.000 zal bedragen.

Reken dit uit: 

1. Met behulp van de rekenmachine

2. Met behulp van de grafische rekenmachine

Zie blz. 41 voor uitwerkingen 

EW = 4.000

4.000 = 2.500 * (1,05)^n 

4.000/2.500 = (1,05)^n 

1,6 = (1,05)^n 

n = log(1,6)/log(1,05) = 9,633 

0,633 * 365 dagen = 231 dagen 

Dus 9 jaar en 231 dagen doet ze erover om het te sparen 

3.3 Bepaling van het rendement

Wat heb je verdiend na een aantal jaren beleggen in bijv. een huis, of welk rendement heb je verdiend als je je spaargeld opneemt? Je moet hierbij rekening houden dat je rente op rente hebt gekregen. 

Het rendement (%) kan je weer op de volgende manieren uitrekenen: 

1. Met behulp van de rekenmachine 

2. Met behulp van de grafische rekenmachine 

3. Met behulp van Excel 

Het is interessant om te bekijken wat het rendement is als jij bijv. een huis hebt gekocht en die na een aantal jaren weer verkoopt, of wanneer je je spaarsaldo na een aantal jaren opneemt. 

We gaan dit nu niet uitrekenen, dit mag je zelf straks of thuis gaan doen. Dit gaat weer op dezelfde manier als hiervoor. 

3.4 Gelijkwaardige procenten

N staat niet exclusief voor het aantal jaren, maar voor het aantal perioden. Bij samengestelde interest wordt de rente steeds aan het kapitaal toegevoegd, waardoor er dus ook rente over rente wordt berekend. 

• Opdracht: Een belegger twijfelt tussen 1.000 euro beleggen tegen 10% per half jaar of 15% per jaar. Wat adviseer je de belegger (bij welk rendement krijgt de belegger meer na 1 jaar)? 

Beginkapitaal 1.000 

Interest eerste half jaar 10%* 1.000 = 100 

Eindwaarde na een half jaar = 1.100 

Interest tweede half jaar = 10%*1.100 = 110 

Eindwaarde na 1 jaar = 1.210 

Beginkapitaal 1.000 

Interest 1 jaar = 15%*1.000 = 150 

Eindwaarde na 1 jaar = 1.150 

Dus 10% per half jaar is beter. 

3.4 Gelijkwaardige procenten

Opdracht: Wat is de eindwaarde van een bedrag van 1.000 euro dat gedurende twee jaar tegen 3% per kwartaal op samengestelde interest uitstaat? 

• Note: een percentage per jaar mag niet worden herleid tot een percentage per kwartaal of per maand door het eenvoudig te delen door 4 of 12. 

EW = 1.000 * (1,03)^8 = 1.266,77 

3.5 Interest over delen van een periode

• Zie voorbeeld 3.9 : Het kan voorkomen dat een kapitaal bijv. 3 jaar en 6 maanden uitstaat. Over die 6 maanden kan zowel enkelvoudige interest als samengestelde interest worden berekend. 

• Conclusie: Enkelvoudige interest levert meer geld op, omdat 3% rente per jaar gelijkwaardig is aan 1,4889% per half jaar, en dat is dus lager dan 1,5%. 

• Over delen van een periode levert enkelvoudige interest meer rente op dan samengestelde interest, maar over hele perioden levert samengestelde interest weer meer op. 

Als je enkelvoudige interest doet, is de eindwaarde na 3 jaar (met samengestelde interest): 

EW = 10.000 * (1,03)^3 = 10.927,27 

Bij enkelvoudige interest kan je wel delen door 2 voor een half jaar interest (van een jaar). Dus dan wordt het percentage 1,5% i.p.v. 3%. 

EW = 10.927,27 * 1,015 = 11.091,18 

Dan nu samengestelde interest: 

EW = 10.000 * (103)^3,5 = 11.089,97 

Opdrachten

Opgaven: 1, 3, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 18 en 19

Diagnostische toets in Bright Space

Zelfstudie: Excel 2013 deel 1 H5 t/m H7

Inleveren week 3: factuuropdracht