Paragraaf 4.1 Eigenschappen van trillingen 4.2 Diagrammen en functies

• Natuurkunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 5

Deze les

Planning:

- Start H4

- deze periode modelleren (gemiddeld 1 les per week de woensdag), hierover krijg je ook een individuele toets, belangrijk dat je laptop dan meeneemt naar school!

Leerdoelen:

- Eigenschappen van trillingen.

- Belangrijke begrippen bij trillingen: trillingstijd, frequentie en fase.

Voorbeelden van trillingen.

Definitie trilling

Een trilling is:

Een periodieke beweging 

om een evenwichtsstand.

Relatie met H3 !

Aantekeningen

Opdracht

Als je een massa blokje aan een veer hangt rekt de veer iets uit. Als je daarna zelf het blokje iets verder naar beneden trekt en loslaat zal het blokje op en neer gaan trillen. Jaap meet dat het blokje 24 keer op en neer gaat in 48 seconden.

• Bereken de trillingstijd en frequentie in het juiste aantal significante cijfers.

Toonhoogte en geluidniveau

T

T : trillingstijd (s)

f  : frequentie (Hz)

u: uitwijking (m of cm), stand ten op zichte van de

     evenwichtsstand.

A : amplitude (maximale uitwijking) (m of cm)

Aantekeningen

Fase van een trilling.

fase --> 0 

Berekenen van de fase.

ϕ=​T​​t​​

ϕ=fase

Aantekeningen

t (s)

faseverschil en gereduceerde fase.

• Fase: hoeveel (delen van )trillingen heeft deeltje al gedaan? 

• Faseverschil: hoeveel (delen van) trillingen heeft ene deeltje meer/minder gedaan dan ander deeltje?  Filmpje 

• Gereduceerde fase: Is de fase  minus het aantal volledig uitgevoerde trillingen. (altijd getal tussen 0 en 1)

Aantekeningen

Les 2

Planning:

- Uitleg laatste deel 4.1

- Opstart 4.2

Leerdoelen

- Begrippen fase / gereduceerde fase kennen en hiermee berekeningen uitvoeren.

Fase

Definities positief  / negatief en fase

Aantekeningen 

Fase: 

Gereduceerde fase

Positief / negatief

Berekenen van de fase.

ϕ=​T​​t​​

ϕ=fase

Aantekeningen

Maken R vragen online van 4.1

Paragraaf 4.2

Planning:

- Terugblik 4.1

- Uitleg 4.2 + oefening plus testen of je R vragen nu kunt maken.

Leerdoelen:

- Wat is een harmonische trilling.

- Interpretatie van het u-t diagram / v-t diagram.

- Rekenen met uitwijkingformule. 

fase, faseverschil en gereduceerde fase.

• Fase: hoeveel (delen van )trillingen heeft deeltje al gedaan? 

• Faseverschil: hoeveel (delen van) trillingen heeft ene deeltje meer/minder gedaan dan ander deeltje? 

• Gereduceerde fase: Is de fase  minus het aantal volledig uitgevoerde trillingen. (altijd getal tussen 0 en 1)

Aantekeningen

Harmonische Trilling 

Altijd een Sinusvorm. De grote van de uitwijking bepaalt de terugdrijvende kracht (formule wordt in 4.3 behandeld):

F​terugdrijvend​​=−Cu

Aantekeningen

Harmonische Trilling

• Een Trilling waarbij de kracht richting het evenwichtsstand evenredig is met de uitwijking.
• Dit houdt in, hoe groter de uitwijking, hoe groter de kracht richting de evenwichtsstand. 
• IN de evenwichtsstand is de kracht 0 Newton, maar de snelheid is maximaal waardoor het object door schiet. 

u(t)=Asin(2π​T​​t​​)

u = 0 bij 0, pi, 2pi etc.

Dus bij t = 1/2 T 

t=T (ook t= 0) etc.

Deze les:

Planning:

- Korte terugblik vorige les. Afmaken werkblad. 

- Afronden uitleg 4.2. + makenR vragen op laptop 4.1 en 4.2.

Leerdoelen:

• Maximale snelheid en gemiddelde snelheid uit een u-t diagram.
• Hoe maak je trillingen zichtbaar.

Harmonische Trilling 

Altijd een Sinusvorm. De grote van de uitwijking bepaalt de terugdrijvende kracht: 

Wordt beschreven door: 

Met : A de amplitude 

de term tussen haakjes wordt uitgedrukt in radialen.

t/T = fase !     

u(t)=Asin(2π​T​​t​​)

F​terugdrijvend​​=−Cu

Aantekeningen

De u(t) formule

Hoe kun je deze ook noteren

als je i.p.v. T de f wilt gebruiken?

u(t)=Asin(​T​​2πt​​)

Opdrachtje (2 min)

Stel de u(t) formule op. 

u(t)=Asin(2π​T​​t​​)

Oefenopdrachtje (2 min)

Stel we hebben de volgende formule:

u(t) = 1,2.sin 6.π.t (u in cm, t in s)

a. hoe groot is de amplitude.

b. Bereken of beredeneer de waarde voor T en f. let op 

u(t)=Asin(2π​T​​t​​)

snelheid uit u-t

Verband tussen 

uitwijking snelheid en 

versnelling let op geldigheid 

onderstaande formules.

Raaklijn mag én kan altijd

v​max​​=​T​​2πA​​

v​gem​​=​T​​4A​​

Aantekeningen

u-t --> v-t

De scherm van een oscilloscoop is meestal verdeeld in 10 bij 10 vakken. 

- Met de tijdbasis kan je de tijd per div. (= hokje) instellen (horizontale as)

- Met de gevoeligheid wordt de verdeling van de verticale as ingesteld.

Oscilloscoop trillingen zichtbaar maken

Werkblad afmaken.

De snelheid op 2 manieren bepalen.

Vergelijk beide manieren

met elkaar!

Werkblad klaar start met R vragen!

Van 4.1 en 4.2.

Maken R vragen

één trilling is vier hokjes

1 hokje is 500 us

Bereken de frequentie.

één trilling is vier hokjes

1 hokje is 500us

T = 4x500*10^-6= 2*10^-3s

f= 1/T = 1/2*10^-3= 500Hz