Relativiteit §26-7 t/m 26-11; §33-4

• Natuurkunde
• HBO
• Studiejaar 3

Fundamentele Natuurkunde

NATFUF04X - deeltijd

Theo van Dijk

[e-mail]

Mastering Physics

• Inlog-code: panarelli20827
• Bij 60% krijg juist je +0.5 punt bij tentamencijfer
• 1 poging per vraag

Lesplan

• Week 1 + 2: relativiteit
• Week 3: lesopdrachten relativiteit
• Week 4+5: kwantummechanica
• Week 6: lesopdrachten kwantummechanica
• Week 7: oefentoets

Vooraf

Voorkennis activeren, aansluiten vorige les, interesse opwekken

De eigentijd meet iemand die in rust is ten opzichte van twee gebeurtenissen. Hij ziet de gebeurtenissen op dezelfde locatie plaatsvinden; de trein

De eigenlengte L0 meet een persoon die in rust is ten opzichte van een gemeten lengte.  Dus persoon 2 voor de afgelegde lengte.

4D ruimtetijd: squeezing-a-balloon analogy

Mastering Physics bespreken

Instructie

Uitleggen, demonstreren, controlevragen stellen

We weten dat tijd en lengte zijn relatief. Welke andere grootheden zijn relatief?

Energie

Lading

Stofhoeveelheid

Impuls

Soortelijke warmte

Spin

Massa

Kwantumgetal

Temperatuur

Halveringstijd

Massa, impuls en energie zijn ook relatief.

Tijd en lengte zijn relatief

• Ze hangen af van een inertiaal stelsel.
• Welke andere grootheden zijn dan ook relatief? 

m​rel​​=​√​1−​c​2​​​​v​2​​​​​​​​​m​​

p=​√​1−​c​2​​​​v​2​​​​​​​​​mv​​=γmv

Energie

massa

m_rel = relavistitsche massa

m = massa in rust

Hoeveel energie heb je nodig om een voorwerp met massa 𝑚 te versnellen tot 𝑣 = 𝑐?

m_rel wordt dan oneindig groot; dus oneindig veel energie; kan niet.

Dat betekent dat snelheid c een fysieke begrenzing van heelal is.

Wat is de snelheid van de raket, vanaf de stelsel van de aarde?

Relatieve snelheid

v​AB​​=​1+​c​2​​​​v​AC​​.v​CB​​​​​​v​AC​​+v​CB​​​​

Met v_AB snelheid van A ten opzichte van B

Relatieve snelheid

Ten opzichte van jou vliegt raket X met 2,0.10⁸ m/s van je af. Raket Y komt jou tegemoet met 2,3.10⁸ m/s.

Bereken de snelheid die raket X ten opzichte van Y.

v​x−jou​​=+2,0.10​8​​​s​​m​​

v​y−jou​​=−2,4.10​8​​​s​​m​​

v​jou−y​​=+2,4.10​8​​​s​​m​​

Gevraagd

v_xy

v​xy​​=​1+​c​2​​​​v​x−jou​​.v​jou−y​​​​​​v​x−jou​​+v​jou−y​​​​

v​xy​​=​1+​(3,0.10​8​​)​2​​​​2,0.10​8​​.2,4.10​8​​​​​​2,0.10​8​​+2,4.10​8​​​​=2,9.10​8​​​s​​m​​

Ruimte-tijddiagram (Minkowski diagram)

• Gelijktijdigheid wordt grafisch gerepresenteerd.
  

• De assen vertegenwoordigen een specifiek inertiaalstelsel:

• x-as is ruimte

• y-as is tijd geschaald door c
  

• Een object of een gebeurtenis wordt voorgesteld door een lijn, die een wereldlijn wordt genoemd.

Verschillende gebeurtenissen die tegelijkertijd gebeuren in een specifiek stelsel.

Een voorwerp die zich niet beweegt in een specifiek stelsel.

Een voorwerp die zich met constante snelheid beweegt in een specifiek stelsel.

Ruimte-tijddiagram (Minkowski diagram)

• Laten we eens kijken naar de wereldlijn van een foton, reizend met snelheid c. Als een foton begint bij 𝑥₀ en langs de x-as reist, dan is zijn positie versus tijd:

•  𝑥(𝑡)=𝑥₀ ± 𝑐⋅𝑡

• Daarom is de helling van de wereldlijn van een foton ±1. De gele lijn vertegenwoordigt de wereldlijn van licht/fotonen, reizend in de positieve x-richting.

Ruimte-tijddiagram (Minkowski diagram)

• In dit ruimte-tijddiagram, teken de wereldlijn van een voorwerp die met snelheid 0.9c reist.
  

•  Teken allebei de positieve als de negatieve richting.

• Leg uit of de richtingscoëfficiënt van zo'n voorwerp positief of negatief is.
  

Ruimte-tijddiagram

Als een voorwerp reist met

v = 0,9 c

in hetzelfde stelsel, dan is na 1 eenheid tijd de afstand met 0,9 toegenomen.

Dus krijg je de blauwe lijn.

Ruimte-tijddiagram (Minkowski diagram)

• We kunnen ook andere intertiaalstelsels representeren op een Minkowski diagram.

• Het nieuwe stelsel krijgt nieuwe assen die van het voornaamste stelsel afwijken door de Lorentztransformaties.
  

• Zwart = systeem in rust, v = 0

• Blauw = systeem in beweging.

• 
  

Lorentztransformaties

Lorentztransformaties & gelijktijdigheid

Stel dat 2 gebeurtenissen gebeuren in verschillende plekken maar tegelijkertijd in een intertiaalstelsel met v = 0

(bv de aarde)

Lorentztransformaties & gelijktijdigheid

• Stel nu dat, naast ons stelsel, je een ander stelsel hebt, v' = 0.35 c (bv een ruimteschip).

• De assen van het nieuwe stelsel worden hier in groen getekend en je krijgt ze door de Lorentztransformaties.

• Zijn de twee gebeurtenissen ook bij het nieuwe stelsel gelijktijdig?
  

Lorentztransformaties & gelijktijdigheid

Het is te zien dat de twee gebeurtenissen die gelijktijdig zijn bij het originele stelsel, niet op dezelfde punt van de tijd-as van het nieuwe stelsel vallen.

Speciale relativiteit of klassikale mechanica?
Welke theorie is juist?

1. Sp. relativiteit pas je toe voor heel grote massa's; in alle andere gevallen geldt kl. mechanica.
2. Geen van beide: het heelal is veel te complex om te worden beschreven door een theorie.
3. Als v in de buurt van c dan geldt de sp. relativiteit in andere gevallen geldt kl. mechanica.
4. Allebei zijn altijd van toepassing.

Antwoord C

Alle relativistische vergelijkingen worden klassieke vergelijkingen als v << c

In de praktijk gebruiken we relativistische vergelijkingen als:

• v >= 0,10 c

Zwaartekracht = kromming van de ruimtetijd

Evaluatie

• ruimte-tijddiagrammen
• relativistische massa, impuls en energie
• relatieve snelheden
• equivalentieprincipes
• speciale versus algemene relativiteitstheorie

Dit zijn de onderwerpen van deze les; beschrijf in je eigen woorden.

Huiswerk

Bestuderen §26-7 t/m 26-11 en 33-4

Maken opgaven Mastering les 2

Afspreken invulling opdrachten relativiteit

Differentiatie, extra uitleg, uitdagen, plusopdrachten

https://www.testtubegames.com/velocityraptor.html