3.3 BC: rekenen met wortels

Hoofstuk 3

Rekenen met wortels

En natuurlijk 'kleintje algebra'

1 / 20

Slide 1: Slide

wiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 4

This lesson contains 20 slides, with interactive quizzes and text slides.

Lesson duration is: 25 min

Items in this lesson

Hoofstuk 3

Rekenen met wortels

En natuurlijk 'kleintje algebra'

Slide 1 - Slide

Werk de haakjes weg en herleid
Denk aan de rekenvolgorde
6a - 3(3a + 5) =

Slide 2 - Open question

Los op:

\frac{​ a + 3 ​ ​}{​ a - 3 ​} = a

Slide 3 - Open question

Uitleg tweede kleintje

\frac{​ a + 3 ​ ​}{​ a - 3 ​} = \frac{​ a ​ ​}{​ 1 ​}

a (a - 3) = a + 3

a^{​ 2 ​ ​} - 3 a = a + 3

a^{​ 2 ​ ​} - 4 a - 3 = 0

D = (- 4)^{​ 2 ​ ​} - 4 \cdot 1 \cdot - 3 = 28

a = \frac{​ 4 ​ ​}{​ 2 ​} - \frac{​ \sqrt ​ 2 8 ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 ​} ⋁ a = \frac{​ 4 ​ ​}{​ 2 ​} + \frac{​ \sqrt ​ 2 8 ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 ​}

a = 2 - \sqrt ​ 7 ​ ​ ​ ⋁ a = 2 + \sqrt ​ 7 ​ ​ ​

Voldoet

Slide 4 - Slide

√ optellen en aftrekken

\sqrt ​ 2 ​ ​ ​ + \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ = 2 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

\sqrt ​ 2 ​ ​ ​ + \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ + \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ = 3 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

3 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ + 2 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ = 5 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

gelijke wortels kan je bij elkaar optellen of van elkaar aftrekken

6 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ - 2 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ = 4 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

\sqrt ​ 3 ​ ​ ​ + \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ = \sqrt ​ 3 ​ ​ ​ + \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

2 \sqrt ​ 8 ​ ​ ​ - \sqrt ​ 5 ​ ​ ​ = 2 \sqrt ​ 8 ​ ​ ​ - \sqrt ​ 5 ​ ​ ​

ongelijke wortels kan je niet bij elkaar optellen of van elkaar aftrekken

Slide 5 - Slide

√ optellen en aftrekken

4 \sqrt ​ 9 ​ ​ ​ + \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ = 4 \cdot 3 + \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ = 12 + \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

4 \sqrt ​ 6 ​ ​ ​ - \sqrt ​ 16 ​ ​ ​ = 4 \sqrt ​ 6 ​ ​ ​ - 4

'mooie' wortels moet je uitrekenen

Slide 6 - Slide

√ x en x²

(\sqrt ​ 6 ​ ​ ​)^{​ 2 ​ ​} = 6

(3 \sqrt ​ 6 ​ ​ ​)^{​ 2 ​ ​} = 3^{​ 2 ​ ​} \cdot (\sqrt ​ 6 ​ ​ ​)^{​ 2 ​ ​} = 9 \cdot 6 = 54

(- 5 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​)^{​ 2 ​ ​} = (- 5)^{​ 2 ​ ​} \cdot (\sqrt ​ 2 ​ ​ ​)^{​ 2 ​ ​} = 25 \cdot 2 = 50

(- 5 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​)^{​ 2 ​ ​} + 2 \sqrt ​ 9 ​ ​ ​ = (- 5)^{​ 2 ​ ​} \cdot (\sqrt ​ 2 ​ ​ ​)^{​ 2 ​ ​} + 2 \cdot 3 = 25 \cdot 2 + 6 = 50 + 6 = 56

Slide 7 - Slide

√ vermenigvuldigen en delen

\sqrt ​ 3 ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ = \sqrt ​ 3 \cdot 2 ​ ​ ​ = \sqrt ​ 6 ​ ​ ​

\frac{​ 1 5 \sqrt ​ 6 ​ ​ ​ ​ ​}{​ 3 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ ​} = \frac{​ 1 5 ​ ​}{​ 3 ​} \cdot \frac{​ \sqrt ​ 6 ​ ​ ​ ​ ​}{​ \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ ​} = 5 \sqrt ​ 3 ​ ​ ​

\frac{​ \sqrt ​ 1 8 ​ ​ ​ ​ ​}{​ \sqrt ​ 6 ​ ​ ​ ​} = \sqrt ​ \frac{​ 1 8 ​ ​}{​ 6 ​} ​ ​ ​ = \sqrt ​ 3 ​ ​ ​

3 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ \cdot 4 \sqrt ​ 5 ​ ​ ​ = 3 \cdot 4 \cdot \sqrt ​ 2 \cdot 5 ​ ​ ​ = 12 \sqrt ​ 10 ​ ​ ​

Slide 8 - Slide

wortels en breuken

\sqrt ​ \frac{​ 7 5 ​ ​}{​ 3 ​} ​ ​ ​ = \sqrt ​ 25 ​ ​ ​ = 5

\sqrt ​ \frac{​ 1 6 ​ ​}{​ 8 1 ​} ​ ​ ​ = \frac{​ \sqrt ​ 1 6 ​ ​ ​ ​ ​}{​ \sqrt ​ 8 1 ​ ​ ​ ​} = \frac{​ 4 ​ ​}{​ 9 ​}

\sqrt ​ 1 \frac{​ 7 ​ ​}{​ 9 ​} ​ ​ ​ = \sqrt ​ \frac{​ 1 6 ​ ​}{​ 9 ​} ​ ​ ​ = \frac{​ \sqrt ​ 1 6 ​ ​ ​ ​ ​}{​ \sqrt ​ 9 ​ ​ ​ ​} = \frac{​ 4 ​ ​}{​ 3 ​} = 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​}

Slide 9 - Slide

√ herleiden (kleiner maken)

Als je een wortel herleidt, zoek je naar een kwadraat waardoor je het getal onder de √ kan delen.

√50 kan je opdelen in √25 en √2

Dus: √50 = √(25x2) = √25 x √2

√25 =5

Dus: √25 x √2 = 5x √2 = 5√2

Slide 10 - Slide

√ herleiden (kleiner maken)

√500 = √(100x5) = √100 x √5 = 10√5

√150 = √(25x6) = √25 x √6 = 5√6

√1250 = √625 x √2 = 25√2

Slide 11 - Slide

√ herleiden (kleiner maken)

√72 - √18 = (√36 x √2) - (√9 x √2) = 6√2 - 3√2 = 3√2

√75 + √ 48 = (√25 x √3) + (√16 x √3) = 5√3 + 4√3 = 9√3

\frac{​ 2 \sqrt ​ 4 8 ​ ​ ​ ​ ​}{​ \sqrt ​ 3 ​ ​ ​ ​} = \frac{​ 2 ​ ​}{​ 1 ​} \cdot \frac{​ \sqrt ​ 4 8 ​ ​ ​ ​ ​}{​ \sqrt ​ 3 ​ ​ ​ ​} = \frac{​ 2 ​ ​}{​ 1 ​} \cdot \sqrt ​ \frac{​ 4 8 ​ ​}{​ 3 ​} ​ ​ ​ = 2 \sqrt ​ 16 ​ ​ ​ = 2 \cdot 4 = 8

Slide 12 - Slide

√ in een breuk

Wortels mag je niet in een breuk laten staan

wordt

wordt wordt wordt

\frac{​ \sqrt ​ 7 ​ ​ ​ ​ ​}{​ 3 ​}

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} \sqrt ​ 7 ​ ​ ​

\frac{​ 3 ​ ​}{​ 2 \sqrt ​ 7 ​ ​ ​ ​}

\frac{​ 3 ​ ​}{​ 2 \sqrt ​ 7 ​ ​ ​ ​} \cdot \frac{​ \sqrt ​ 7 ​ ​ ​ ​ ​}{​ \sqrt ​ 7 ​ ​ ​ ​}

\frac{​ 3 \sqrt ​ 7 ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 \cdot 7 ​}

\frac{​ 3 ​ ​}{​ 1 4 ​} \sqrt ​ 7 ​ ​ ​

Slide 13 - Slide

\sqrt ​ \frac{​ 9 ​ ​}{​ 6 4 ​} ​ ​ ​ =

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​}

\frac{​ 2 ​ ​}{​ 8 ​}

\frac{​ 3 ​ ​}{​ 8 ​}

Slide 14 - Quiz

√6+√6

√12

√36

2√6

Slide 15 - Quiz

3√6-√6

3√0

3√6-√6

2√6

4√6

Slide 16 - Quiz

3√6-√4

3√2

3√6-√4

3√24

6√24

Slide 17 - Quiz

√5x√8

√40

2√10

√5x√8

√13

Slide 18 - Quiz

√6x√6

√36

2√6

Slide 19 - Quiz

3√6x√5

3√30

3√11

2√6

Slide 20 - Quiz

3.3 BC: rekenen met wortels

Items in this lesson

Slide 1 - Slide

Slide 2 - Open question

Slide 3 - Open question

Slide 4 - Slide

Slide 5 - Slide

Slide 6 - Slide

Slide 7 - Slide

Slide 8 - Slide

Slide 9 - Slide

Slide 10 - Slide

Slide 11 - Slide

Slide 12 - Slide

Slide 13 - Slide

Slide 14 - Quiz

Slide 15 - Quiz

Slide 16 - Quiz

Slide 17 - Quiz

Slide 18 - Quiz

Slide 19 - Quiz

Slide 20 - Quiz

More lessons like this

wortels en machten

3.3 A Rekenen met wortels

wortels en machten

wortels en machten

wortels en machten

Kwadraten en wortels

Wortels en machten

Negatieve getallen