Fibonacci-reeks

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4

Leonardo van Pisa, bijnaam Fibonacci (dit betekend 'zoon van Bonaccio') 

Bekend wiskundige 

1170 -1250

0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 ...

Weet jij wat het volgende nummer in de reeks is?

De Fibonacci-reeks 

0   1   1   2   3  5  8  13  21  34  55  89  ...

Zie jij de regelmaat in de reeks?
Zo ja, wat is de regelmaat?
0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 ...

1. Nee
2. Ja, de twee voorgaande getallen worden bij elkaar opgeteld.
3. Ja, de twee voorgaande getallen worden van elkaar afgehaald.
4. Ja, de twee voorgaande getallen worden met elkaar vermenigvuldigd.

Bekijk de volgende tabel

Wat komt er op de plek van (1), (2) en (3) te staan?
Vul in: (1)=..., (2)=..., (3)=...

Bekijk de laatste rij van de tabel nog eens: 

2   5   13   34   88   233   610

Dit zijn ook weer allemaal Fibonacci nummers!  

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, ...

Teken een vierkant van 1 bij 1. Maak aan dit vierkant nog een vierkant van 1 bij 1. Er ontstaat nu een rechthoek. Teken vervolgens steeds een vierkant aan de langste zeiden van het nieuwe figuur dat nu is ontstaan. Doe dit voor 3 vierkanten.

Wat is de lengte van de drie getekende vierkanten?

Vergelijk je tabel met de Fibonacci-reeks, wat valt je op?
0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 ...

Wanneer je door al je vierkanten een boog tekent, krijg je de Gulden Snede zoals hieronder. Probeer maar eens!

Zelf eens een kijkje nemen!

Dennenappel, zonnebloem, ananas, appel, slakkenhuisje