Samenvatting H7 - St. van Pythagoras
HOOFDSTUK 7
Stelling van Pythagoras
1 / 26
next
Slide 1: Slide
WiskundeMiddelbare schoolvmbo tLeerjaar 2
This lesson contains 26 slides, with interactive quizzes, text slides and 2 videos.
Lesson duration is: 45 minItems in this lesson
HOOFDSTUK 7
Stelling van Pythagoras
Slide 1 - Slide
Leerdoelen 7.1:
- Je leert wat de rechthoekszijden van een rechthoekige driehoek is.
- Je leert wat de langste zijde van een rechthoekige driehoek is.
Slide 2 - Slide
De rechthoekszijden maken samen de rechte hoek. (2 rechthoekszijden)
Deze zijden noemen we ook wel zijde a en zijde b.
Langste zijde staat altijd tegenover de rechte hoek. (1 langste zijde)
Deze zijde noemen we ook wel zijde c.
Slide 3 - Slide
Rechthoekszijden en langste zijde
Schrijf per driehoek op wat de langste zijde is en wat de rechthoekzijden zijn.
Let op je notatie!
ABC: Rechthoekszijden AB & CD
Langste zijde BC
DEF: Rechthoekszijden DF & EF
Langste zijde DE
GHI: Rechthoekszijden HI & GI
Langste zijde GH
Slide 4 - Slide
Slide 5 - Video
Leerdoelen 7.2:
- Je leert de stelling van Pythagoras.
- Je leert rekenen met de stelling van Pythagoras.
Slide 6 - Slide
Stelling van Pythagoras
Oppervlakte III = Oppervlakte I + Oppervlakte II
Dat klopt want 10 × 10 = 100
Oppervlakte I = 8 × 8 = 64
Oppervlakte II= 6 × 6 = 36
Oppervlakte III= 64 + 36 = 100
Dat klopt want 10 × 10 = 100
I
II
III
Slide 7 - Slide
Rekenen met de stelling van Pythagoras
Je mag rekenen met de stelling van Pythagoras d.m.v. de formule
Wat veel eenvoudiger en overzichtelijker is, is het volgende schema:
a2+b2=c2
Zijde
zijde x zijde
Rechthoekszijde DF=8
8x8=64
Rechthoekszijde DE=6
6x6=36
Langste zijde EF=10
?
+
Beide uitkomsten zijn 100 dus klopt.
DF2+DE2=64+36=100
EF2=102=100
Slide 8 - Slide
Voorbeelden:
Ga na of de volgende driehoeken
rechthoekige driehoeken zijn.
12
5
13
Zijde
Zijde
+
12
8
15
Zijde
Zijde
2
2
Probeer het zelf.
De uitwerkingen staan op de volgende slide.
D
E
F
Slide 9 - Slide
Voorbeelden:
Ga na of de volgende driehoeken
rechthoekige driehoeken zijn.
12
5
13
Zijde
Zijde
AC = 12
144
BC = 5
25
AB = 13
?
+
Wel een rechthoekige driehoek.
12
8
15
Zijde
Zijde
EF = 8
64
DE = 12
144
DF = 15
?
2
2
AC2+BC2=144+25=169
EF2+DE2=64+144=208
AB2=132=169
DF2=152=225
D
E
F
+
Geen rechthoekige driehoek.
Slide 10 - Slide
Leerdoelen 7.3:
- Je leert zelf het schema te maken.
- Je leert met de stelling van Pythagoras de lengte van de langste zijde te berekenen.
Slide 11 - Slide
Langste zijde berekenen.
Vul het schema in.
Let op waar je wat invult en let op je notatie!
Rond zo nodig af op één decimaal.
6 cm
+
+
D
F
E
9 cm ?
9 cm ?
7 cm
Probeer het zelf.
De uitwerkingen staan op de volgende slide.
Slide 12 - Slide
Langste zijde berekenen
Dit is de enige juiste notatie! Wees volledig!
8 cm
Zijde
Zijde
AC = 15
225
BC = 8
64
AB = ?
?
+
Zijde
Zijde
DE = 9
81
EF = 7
49
DF = ?
?
+
D
F
E
15 cm ?
9 cm ?
7 cm
AB2=225+64=289
AB2=√289=17cm
DF2=81+49=130
DF2=√130≈11,4cm
Slide 13 - Slide
Slide 14 - Video
Leerdoelen 7.4:
- Je leert een schets maken bij een rechthoekige driehoek.
- Je leert een rechthoekszijde berekenen met de stelling van Pythagoras.
Slide 15 - Slide
Bereken de onbekende zijde
Van een rechthoekige driehoek PQR
is bekend dat:
PQ = 34 cm en QR = 55 cm en
Bereken de onbekende zijde
Rond af op één decimaal.
Stappenplan:
1) Maak een schets van de situatie:
2) Maak een schema. Vul in wat je weet.
3) Bereken de onbekende zijde en rond af.
∠P=90°
Probeer het zelf.
De uitwerkingen staan op de volgende slide.
Slide 16 - Slide
Bereken de onbekende zijde
Van een rechthoekige driehoek PQR
is bekend dat:
PQ = 34 cm en QR = 55 cm en
Bereken de onbekende zijde
Rond af op één decimaal.
Stappenplan:
∠P=90°
34 cm
P
Q
R
55 cm
?
Zijde
Zijde
PR = ?
?
PQ = 34
1156
QR = 55
3025
+
PR2=3025−1156=1869
PR=√1869=43,2cm
Slide 17 - Slide
Leerdoelen 7.5:
- Je leert de stelling van Pythagoras toe te passen in verschillende situaties.
Slide 18 - Slide
Stelling van Pythagoras toepassen
Om de stelling van Pythagoras te mogen toepassen moeten we altijd opzoek naar een rechthoekige driehoek.
In de toets zullen er hulplijnen gegeven worden die je kunnen helpen bij het vinden van zo'n rechthoekige driehoek.
TIPS:
1) Maak altijd eerst een schets. Zet alle gegevens die je weet in de schets. Benoem de hoeken met b hoofdletters. Je mag zelf bepalen welke letters.
2) Er blijft één onbekende zijde over in je schets. Bereken deze onbekende zijde.
3) Lees de vraag opnieuw. Heb je antwoord gegeven op de vraag? Vergeet de eenheid niet. (CM etc) en rond af op het juiste aantal.
Slide 19 - Slide
Bereken de lengte van KL. Rond af op één decimaal.
Probeer het zelf.
De uitwerkingen staan op de volgende slide.
Slide 20 - Slide
Bereken de lengte van KL. Rond af op één decimaal.
1) SCHETS:
2) SCHEMA:
L
K
M
?
5 cm
7 cm
Zijde
Zijde
KM = 7
49
LM = 5
25
KL = ?
?
KL2=49+25=74
KL=√74≈8,6cm
Slide 21 - Slide
Wanneer hij op zijn horloge kijkt ziet hij dat hij 66 meter heeft afgelegd.
Hij is door de stroming meegevoerd.
Bereken hoeveel meter hij is meegevoerd door de stroming.
Rond af op hele meters.
Probeer het zelf.
De uitwerkingen staan op de volgende slide.
Slide 22 - Slide
66 m
20 m
?
Zijde
Zijde
AB = 20
400
BC = ?
?
AC = 66
4356
BC2=4356−400=3956
BC2=√3956≈63m
Slide 23 - Slide
Ben je voldoende voorbereid voor de toets?
😒🙁😐🙂😃
Slide 24 - Poll
Welk cijfer ga je halen?
Slide 25 - Poll
Veel succes!
Je kan het!
