6.3 theorie A kettingregel

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

Differentieer: f(x)=(4x+3)³

voorbeeldantwoord: f'(x)=122x^2+23x+35

Kettingregel (in het boek bij 'informatief')

Algemeen:

Differentieer f(g(x))  ->  geeft: f'(g(x))*g'(x)

In dit hoofdstuk alleen voor deze vorm: f(x)=(ax+b)n

Aant. 6.3 A

Differentieer: f(x)=(ax+b)n -> geeft f'(x)=n(ax+b)n-1*a
te herschrijven naar f'(x)= a*n*(ax+b)n-1

Differentieer: f(x)=(4x+3)³

1. f​′​​(x)=3(4x+3)​2​​
2. f​′​​(x)=3(4x+3)​2​​⋅4
3. f​′​​(x)=12(4x+3)​2​​
4. f​′​​(x)=4​3​​=64

Uitwerking

• f(x)=(4x+3)³                      we gebruiken hier de kettingregel
• f'(x)=3(4x+3)²*4              je kunt 3 nog met 4 vermenigvuldigen
• f'(x)=12(4x+3)²

Bereken de afgeleide en stuur een foto van je antwoord

f(x)=3x​2​​−(​4​​1​​x−2)​3​​

Uitwerking

f(x)=3x​2​​−(​4​​1​​x−2)​3​​

f​′​​(x)=2⋅3x−3⋅(​4​​1​​x−2)​2​​⋅​4​​1​​

f​′​​(x)=6x−​4​​3​​(​4​​1​​x−2)​2​​

Bereken de afgeleide en stuur een foto

g(x)=​(3x−1)​4​​​​5​​

Uitwerking

g(x)=​(3x−1)​4​​​​5​​

g(x)=5⋅(3x−1)​−4​​

g​′​​(x)=5⋅−4(3x−1)​−5​​⋅3

g​′​​(x)=−60(3x−1)​−5​​

g​′​​(x)=​(3x−1)​5​​​​−60​​

42 afmaken (10 min stil)

link naar geogebra voor vraag 44 (eerst 44a)

vraag 44 in geogebra

Uitwerking

f(x)=(​4​​1​​x−1)​4​​−x+2

f​′​​(x)=4(​4​​1​​x−1)​3​​⋅​4​​1​​−1

f​′​​(x)=(​4​​1​​x−1)​3​​−1

hw: (41)42(ab), 43,44