11.2 Oppervlakte

11.2 
Oppervlakte
1 / 13
next
Slide 1: Slide
WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 5

This lesson contains 13 slides, with interactive quizzes and text slides.

time-iconLesson duration is: 45 min

Items in this lesson

11.2 
Oppervlakte

Slide 1 - Slide

Slide 2 - Slide

Primitieven en de kettingregel
f(ax+b)=a1F(ax+b)+c

Slide 3 - Slide

Differentieer
f(x)=xln(x)
primitiveer 
f(x)=(3x2)49

Slide 4 - Open question

Uitwerking:
f(x)=1ln(x)+xx1
=ln(x)+1
'
f(x)g(x)=f(x)g(x)+f(x)g(x)
'
'
f(x)=(3x2)49=9(3x2)
F(x)=93131(3x2)3+c
=(3x2)31+c
-

Slide 5 - Slide

Voorkennis integreren:
abf(x)dx=
b
[F(x)]
a
=
F(b)F(a)

Slide 6 - Slide

Uitleg: Oppervlakte van een vlakdeel tussen grafieken
ab(bovensteonderste)dx
ab(f(x)g(x))dx
[F(x)G(x)]
b
a

Slide 7 - Slide

Voorbeeld opgave:
f(x)=0,5(x2)(x6)
bereken exact de oppervlakte van het gebied ingesloten door de x-as en de grafiek van f
stappenplan:
1. bereken de snijpunten 
2.. bereken de primitieven 
3. vul de punten in
1.0,5(x2)(x6)=0
x=2
v
x=6
2.26(0,5(x28x+12))dx=26(0,5x2+4x6)dx
61x3+2x26x
[
]
6
2
3.=531

Slide 8 - Slide

Het vlakdeel V wordt ingesloten de grafiek van

G(x)=x(ln(x)2ln(x)1)
²
een primitieve is van g
f(x)=2ln(x)
en
g(x)=ln(x)3
²
1. toon aan dat
2. bereken exact het oppervlakte van vlakdeel V

Slide 9 - Open question

Uitwerking:
G(x)=g(x)
G(x)=1ln(x)+x2ln(x)x1(2ln(x)2xx1)1
G(x)=ln(x)+2ln(x)2ln(x)21=ln(x)3
G(x)=x(ln(x))2ln((x)1)=xln(x)2ln(x)x
'
'
²
²
²
²
²

Slide 10 - Slide

Uitwerking: 
f(x)
g(x)
2ln(x)=ln(x)3
²
ln(x)=u
2u=u23
u2+2u3=0
(u+3)(u1)=0
ln(x)=3
ln(x)=1
V
x=e3
x=e1=e
V

Slide 11 - Slide

Uitwerking:
f(x)
g(x)
e3e12ln(x)(ln(x)3)dx
²
(2xln(x)x)(xln(x)2ln(x)1)
)
[
]
(2eln(e)e)(e(ln(e)eln(e)1))
²
²

Slide 12 - Slide

Uitwerking:
(2eln(e)e)(e(ln(e)eln(e)1))
((2e3ln(e3))e3(e3(ln(e3)2ln(e3)1)))
f(x)
g(x)
((2e1e)(e1211))
²
²
(2e33e3(e39231))
3ee+3(3e33(e34))
4e+3(3e33e3+4)
4e+3(9e3e3+4)
4e+3(8e3+4)
4e+38e34
=4e8e31

Slide 13 - Slide