4v afgeleide keuze
1 / 26
next
Slide 1: Slide
WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 4
This lesson contains 26 slides, with text slides.
Items in this lesson
Slide 1 - Slide
Slide 2 - Slide
Slide 3 - Slide
Slide 4 - Slide
Slide 5 - Slide
Welkom
Dinsdag 12 januari toets
- Hoofdstuk 3.2 t/m 3.4 Vergelijkingen en herleidingen
- Hoofdstuk 2.1 t/m 2.4 De afgeleide functie
Vandaag
- Overzicht hoofdstuk 2
- Hoe werkt een limiet?
- Oefenen met differentiëren
- Gelegenheid voor vragen
Extra vragenuur
vrijdag 8 januari 11.00
maandag 11 januari 16.30
Slide 6 - Slide
Soorten van stijgen en dalen
Slide 7 - Slide
Het differentiequotiënt - op een interval en op een steeds kleiner interval.
f(x)=x3−2x2−2x+2
dxdy=xB−xAf(xB)−f(xA)
Slide 8 - Slide
De raaklijn van een grafiek in een bepaald punt
- Benader dy/dx met je GR
- Stel: de raaklijn is y=ax+b
- Dan is a = dy/dx
- b reken je uit door het punt in te vullen
f(x)=x2
Slide 9 - Slide
Van lokaal naar globaal:
bepaal de helling voor alle waarden van x.
Eerst een schets.
f(x)=x3−2x2−2x+2
Helling
Slide 10 - Slide
We maken het interval steeds kleiner.
Uiteindelijk komen we bij de limiet: "oneindig klein".
Als we dit doen "voor alle x", dan krijgen we de afgeleide functie.
f(x)=x3−2x2−2x+2
f′(x)=h→0limhf(x+h)−f(x)
Slide 11 - Slide
De afgeleide functie
De afgeleide van een functie f geeft voor elke x
- De richtingscoëfficient van de raaklijn van de grafiek van f in dat punt.
- de helling van de grafiek van f in dat punt.
Dus:
De functie koppelt aan elke x een waarde:
De afgeleide functie koppelt aan elke x nóg een waarde, de helling.
De vorm van de afgeleide functie hangt af van de functie.
Slide 12 - Slide
Hoe werkt een limiet?
Achilles en de schildpad
Slide 13 - Slide
Hoe werkt een limiet?
Perforaties
Gegeven
Dus f (x) valt bijna helemaal samen met nnnn
Voor x=2 heeft de grafiek een perforatie.
Er geldt:
Je kunt zeggen: "4 is de continumakende waarde van f voor x=2."
g(x)=x2
x→2limf(x)=4
f(x)=x−2x3−2x2
x
f(x)
1
1
1,5
2,25
1,9
3,61
1,95
3,80...
1,99
3,96...
Slide 14 - Slide
Hoe werkt een limiet?
De afgeleide van
f(x)=x2
Slide 15 - Slide
Met behulp van limieten kun je rekenregels voor differentiëren vinden.
geeft
geeft
geeft
geeft
geeft
geeft
geeft
Oefenen: Bereken de afgeleide van
f(x)=a
f(x)=ax
f(x)=axn
f(x)=c⋅g(x)
s(x)=f(x)+g(x)
f′(x)=0
f′(x)=a
f′(x)=naxn−1
f′(x)=c⋅g′(x)
s′(x)=f′(x)+g′(x)
p′(x)=f′(x)g(x)+f(x)g′(x)
p(x)=f(x)⋅g(x)
f(x)=x2−21x−4
f(x)=(x2+1)(x−1)
f(x)=x(x3−2x)
f(x)=π
q(x)=n(x)t(x)
q′(x)=(n(x))2n(x)⋅t′(x)−t(x)⋅n′(x)
timer
5:00
Slide 16 - Slide
De raaklijn van een grafiek in een bepaald punt
- Bereken de afgeleide functie
- Stel: de raaklijn is y=ax+b
- Bereken a met behulp van de afgeleide
- Bereken b door het punt in te vullen
f(x)=x2
Slide 17 - Slide
Raaklijn aan grafiek in bepaald punt:
- Bereken de afgeleide functie
- Stel: de raaklijn is y=ax+b
- Bereken a met behulp van de afgeleide
- Bereken b door het punt in te vullen
Raaklijn aan grafiek met bepaalde helling a
- Bereken de afgeleide functie
- stel: de raaklijn is y=ax+b
- f'(x)=a geeft de x-coordinaat van het raakpunt (kunnen er meer zijn).
- Vul de x-coordinaten in om ook de y-coordinaat te vinden.
- raakpunt invullen in raaklijn geeft b
Slide 18 - Slide
Fill in the gaps: wat weet je van een functie?
- Functievoorschrift. Bijvoorbeeld
- Grafiek - in dit geval: een bergparabool
- De afgeleide - die kan je vaak berekenen met de regels voor differentiëren.
- De hellinggrafiek - schetsen adv grafiek of tekenen adv afgeleide.
h(x)=−x2−2x+3
Slide 19 - Slide
Slide 20 - Slide
Slide 21 - Slide
Fill in the gap: en nu compleet:
functies en raaklijnen
Slide 22 - Slide
Fill in the gap: wat als je niet het raakpunt weet, maar de richtingscoefficient?
Slide 23 - Slide
Fill in the gap: wat als je niet het raakpunt weet, maar de richtingscoefficient?
