MCAWIS dt3 lj3 week 4 les 1

Hoofdstuk 6

1 / 30

Slide 1: Slide

WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 3

This lesson contains 30 slides, with text slides.

Lesson duration is: 60 min

Items in this lesson

Hoofdstuk 6

Slide 1 - Slide

Deeltaak 3

Deze Les:

Herhaling 6.4 en 6.5 [10min]
Uitleg 6.6 [10min]
Zelf werken [30min]
Uitleg (indien nodig) [10 min]

Slide 2 - Slide

Herhaling 6.4 en 6.5

Slide 3 - Slide

Herhaling 6.4 en 6.5

Twee rechthoekige driehoeken
Lijnstuk KL maakt geen onderdeel uit
van de twee driehoeken
Teken een hulplijn!

\sqrt ​ 32 ​ ​ ​

Slide 4 - Slide

Herhaling 6.4 en 6.5

Hulplijn KP loodrecht op LM

\sqrt ​ 32 ​ ​ ​

Slide 5 - Slide

Herhaling 6.4 en 6.5

Hulplijn KP loodrecht op LM
Driehoek KLP is rechthoekige driehoek
Nog geen gegevens van bekend
lijnstuk KP = MN
Lijnstuk LP = LM - MP = LM - KN

\sqrt ​ 32 ​ ​ ​

Slide 6 - Slide

Herhaling 6.4 en 6.5

Lijnstuk KP = MN
MN is aanliggende rechthoekzijde
van hoek N
Verder is lange zijde LN bekend
Gebruik de cosinus

\sqrt ​ 32 ​ ​ ​

Slide 7 - Slide

Herhaling 6.4 en 6.5

Lijnstuk KP = MN
LM is overstaande rechthoekzijde
van hoek N
Verder is lange zijde LN bekend
Gebruik de sinus

\sqrt ​ 32 ​ ​ ​

cos (45) = \frac{​ M N ​ ​}{​ \sqrt ​ 3 2 ​ ​ ​ ​}

Slide 8 - Slide

Herhaling 6.4 en 6.5

Lijnstuk KP = MN
MN is aanliggende rechthoekzijde
van hoek N
Verder is lange zijde LN bekend
Gebruik de cosinus

\sqrt ​ 32 ​ ​ ​

cos (45) = \frac{​ M N ​ ​}{​ \sqrt ​ 3 2 ​ ​ ​ ​}

M N = cos (45) \cdot \sqrt ​ 32 ​ ​ ​

M N = 4

Slide 9 - Slide

Herhaling 6.4 en 6.5

MN = 4, dus KP is 4
NU: LP = LM-KN
Driehoek LMN is gelijkbenig, dus LM = 4
(kan je aantonen met pythagoras of
met sinus hoek LNM)

\sqrt ​ 32 ​ ​ ​

Slide 10 - Slide

Herhaling 6.4 en 6.5

MN = 4, dus KP is 4
NU: LP = LM-KN

\sqrt ​ 32 ​ ​ ​

L N^{​ 2 ​ ​} = M N^{​ 2 ​ ​} + L M^{​ 2 ​ ​}

((\sqrt ​ 32 ​ ​ ​)^{​ 2 ​ ​}) = 4^{​ 2 ​ ​} + L M^{​ 2 ​ ​}

32 = 16 + L M^{​ 2 ​ ​}

L M^{​ 2 ​ ​} = 32 - 16 = 16

L M = 4

Slide 11 - Slide

Herhaling 6.4 en 6.5

MN = 4, dus KP is 4
NU: LP = LM-KN
KN is overstaande rechthoekzijde van
hoek NMK
Aanliggende rechthoekzijde = 4
Gebruik tangens van hoek NMK

\sqrt ​ 32 ​ ​ ​

Slide 12 - Slide

Herhaling 6.4 en 6.5

MN = 4, dus KP is 4
NU: LP = LM-KN

\sqrt ​ 32 ​ ​ ​

tan (30) = \frac{​ K N ​ ​}{​ 4 ​}

Slide 13 - Slide

Herhaling 6.4 en 6.5

MN = 4, dus KP is 4
NU: LP = LM-KN

\sqrt ​ 32 ​ ​ ​

tan (30) = \frac{​ K N ​ ​}{​ 4 ​}

K N = 4 \cdot tan (30)

Slide 14 - Slide

Herhaling 6.4 en 6.5

MN = 4, dus KP is 4
NU: LP = LM-KN

\sqrt ​ 32 ​ ​ ​

tan (30) = \frac{​ K N ​ ​}{​ 4 ​}

K N = 4 \cdot tan (30)

K N = 2, 31

2,31

Slide 15 - Slide

Herhaling 6.4 en 6.5

MN = 4, dus KP is 4
NU: LP = LM-KN
LP = 4-2,31 = 1,69
NU is KL met Pythagoras te berekenen

\sqrt ​ 32 ​ ​ ​

2,31

Slide 16 - Slide

Herhaling 6.4 en 6.5

MN = 4, dus KP is 4
NU: LP = LM-KN
LP = 4-2,31 = 1,69
NU is KL met Pythagoras te berekenen

\sqrt ​ 32 ​ ​ ​

2,31

K L^{​ 2 ​ ​} = 4^{​ 2 ​ ​} + 1, 69^{​ 2 ​ ​}

K L = \sqrt ​ (16 + 1, 69^{​ 2 ​ ​}) ​ ​ ​ = 4, 3

Slide 17 - Slide

Uitleg 6.6

Hier zie je een kubus van 2x2x2cm

De vraag die je kan krijgen:

Hoe lang is het lijnstuk AG?

Slide 18 - Slide

Uitleg 6.6

Schets de lijn AG in de figuur
AG ligt in het denkbeeldig hulpvlak
ACGE
Teken het hulpvlak met lijnstuk AG
(driehoek ACG ontstaat)
Bepaal van driehoek ACG
hoe lang elke zijde is

Slide 19 - Slide

Uitleg 6.6

CG = 2
AC=?
AG=?
Bekijk welke rechthoekige
driehoeken in de kubus je kan
gebruiken om de andere zijden te
berekenen.
AC maakt ook onderdeel uit van
driehoek ABC

Slide 20 - Slide

Uitleg 6.6

Bereken AC in driehoek ABC met
Pythagoras
AB en BC zijn beide rechthoekzijden

a^{​ 2 ​ ​} + b^{​ 2 ​ ​} = c^{​ 2 ​ ​}

Slide 21 - Slide

Uitleg 6.6

Bereken AC in driehoek ABC met
Pythagoras
AB en BC zijn beide rechthoekzijden

a^{​ 2 ​ ​} + b^{​ 2 ​ ​} = c^{​ 2 ​ ​}

A B^{​ 2 ​ ​} + B C^{​ 2 ​ ​} = A C^{​ 2 ​ ​}

2^{​ 2 ​ ​} + 2^{​ 2 ​ ​} = A C^{​ 2 ​ ​}

4 + 4 = A C^{​ 2 ​ ​}

\sqrt ​ 8 ​ ​ ​ = A C

Slide 22 - Slide

Uitleg 6.6

Bereken AC in driehoek ABC met
Pythagoras
AB en BC zijn beide rechthoekzijden

a^{​ 2 ​ ​} + b^{​ 2 ​ ​} = c^{​ 2 ​ ​}

A B^{​ 2 ​ ​} + B C^{​ 2 ​ ​} = A C^{​ 2 ​ ​}

2^{​ 2 ​ ​} + 2^{​ 2 ​ ​} = A C^{​ 2 ​ ​}

4 + 4 = A C^{​ 2 ​ ​}

\sqrt ​ 8 ​ ​ ​ = A C

\sqrt ​ 8 ​ ​ ​

Slide 23 - Slide

Uitleg 6.6

Dus:
CG = 2
AC = V8
AG is nu ook met Pythagoras te
berekenen:

a^{​ 2 ​ ​} + b^{​ 2 ​ ​} = c^{​ 2 ​ ​}

\sqrt ​ 8 ​ ​ ​

Slide 24 - Slide

Uitleg 6.6

Dus:
CG = 2
AC = V8
AG is nu ook met Pythagoras te
berekenen:

a^{​ 2 ​ ​} + b^{​ 2 ​ ​} = c^{​ 2 ​ ​}

\sqrt ​ 8 ​ ​ ​

A C^{​ 2 ​ ​} + C G^{​ 2 ​ ​} = A G^{​ 2 ​ ​}

Slide 25 - Slide

Uitleg 6.6

Dus:
CG = 2
AC = V8
AG is nu ook met Pythagoras te
berekenen:

a^{​ 2 ​ ​} + b^{​ 2 ​ ​} = c^{​ 2 ​ ​}

\sqrt ​ 8 ​ ​ ​

A C^{​ 2 ​ ​} + C G^{​ 2 ​ ​} = A G^{​ 2 ​ ​}

(\sqrt ​ 8 ​ ​ ​)^{​ 2 ​ ​} + 2^{​ 2 ​ ​} = A G^{​ 2 ​ ​}

8 + 4 = A G^{​ 2 ​ ​}

\sqrt ​ 12 ​ ​ ​ = A G^{​ ​ ​}

Slide 26 - Slide

Uitleg 6.6

Bereken nu hoek CAG
Alle zijden zijn bekend
tan/sin/cos te gebruiken
indien cos:

a^{​ 2 ​ ​} + b^{​ 2 ​ ​} = c^{​ 2 ​ ​}

\sqrt ​ 8 ​ ​ ​

\sqrt ​ 12 ​ ​ ​

Slide 27 - Slide

Uitleg 6.6

Bereken nu hoek CAG
Alle zijden zijn bekend
tan/sin/cos te gebruiken
indien cos:

a^{​ 2 ​ ​} + b^{​ 2 ​ ​} = c^{​ 2 ​ ​}

\sqrt ​ 8 ​ ​ ​

\sqrt ​ 12 ​ ​ ​

cos (h o e k C A G) = \frac{​ ( A C ) ​ ​}{​ ( A G ) ​}

Slide 28 - Slide

Uitleg 6.6

Bereken nu hoek CAG
Alle zijden zijn bekend
tan/sin/cos te gebruiken
indien cos:

a^{​ 2 ​ ​} + b^{​ 2 ​ ​} = c^{​ 2 ​ ​}

\sqrt ​ 8 ​ ​ ​

\sqrt ​ 12 ​ ​ ​

cos (h o e k C A G) = \frac{​ ( A C ) ​ ​}{​ ( A G ) ​}

cos (h o e k C A G) = \frac{​ ( \sqrt ​ 8 ​ ​ ​ ) ​ ​}{​ ( \sqrt ​ 1 2 ​ ​ ​ ) ​}

h o e k C A G = 35 g r a d e n

Slide 29 - Slide

Aan de slag!

Wat:

Maak eerst opg 33 en kijk na

opg goed? > lees theorie op pag 218-219 en maak: 35 en 36

opg niet in één keer goed? > lees theorie op pag 218-219 en maak: 34 en O34

Maak dan 37 en U7

Hoe: 15 min zelfstandig in stilte, daarna zacht overleg binnen groepje

Klaar? Alles nakijken en werken aan ander vak

Slide 30 - Slide

MCAWIS dt3 lj3 week 4 les 1

Items in this lesson

Slide 1 - Slide

Slide 2 - Slide

Slide 3 - Slide

Slide 4 - Slide

Slide 5 - Slide

Slide 6 - Slide

Slide 7 - Slide

Slide 8 - Slide

Slide 9 - Slide

Slide 10 - Slide

Slide 11 - Slide

Slide 12 - Slide

Slide 13 - Slide

Slide 14 - Slide

Slide 15 - Slide

Slide 16 - Slide

Slide 17 - Slide

Slide 18 - Slide

Slide 19 - Slide

Slide 20 - Slide

Slide 21 - Slide

Slide 22 - Slide

Slide 23 - Slide

Slide 24 - Slide

Slide 25 - Slide

Slide 26 - Slide

Slide 27 - Slide

Slide 28 - Slide

Slide 29 - Slide

Slide 30 - Slide

More lessons like this

h 10 goniometrie voorkennis

ABR6 26.02.24

6.5+6.6 (regels voor) differentiëren

Basisstof 6.4 + 6.5

V4wisB H7 voorkennis

§6.4 en §6.5 aanpassingen bij planten en dieren.

6.5+6.6 (regels voor) differentiëren

§6.6 en §6.5 (on)gelachtelijke voortplanting