6.2 Recht en omgekeerd evenredig

• Wiskunde
• Secundair onderwijs

Recht en omgekeerd evenredig

1. Recht evenredig.

Voorbeeld 1:

We rijden met de trein naar Marseille in het Zuiden van Frankrijk.

De trein kan een constante snelheid aanhouden van 100 km/uur.

1. Recht evenredig.

Voorbeeld 1:

We rijden met de trein naar Marseille in het Zuiden van Frankrijk.

De trein kan een constante snelheid aanhouden van 100 km/uur.

Hoeveel kilometer heeft de trein afgelegd na 1 uur, na 2 uur, na 3 uur, ...?

1. Recht evenredig.

Hoeveel kilometer heeft de trein afgelegd na 1 uur, na 2 uur, na 3 uur, ...?

We vergelijken hier twee grootheden:

1. Onafhankelijk veranderlijke: tijd (uur)

2. Afhankelijk veranderlijke: afgelegde weg (km), deze wordt berekend in functie van de tijd dat de trein rijdt.

De trein kan een constante snelheid aanhouden van 100 km/uur.
Hoeveel kilometer heeft de trein afgelegd na 1 uur?

1. 0 km
2. 100 km
3. 50 km
4. 120 km

De trein kan een constante snelheid aanhouden van 100 km/uur.
Hoeveel kilometer heeft de trein afgelegd na 2 uur?

1. 200 km
2. 3000 km
3. 0 km
4. 100 km

De trein kan een constante snelheid aanhouden van 100 km/uur.
Hoeveel kilometer heeft de trein afgelegd na 3 uur?

1. 300 km
2. 200 km
3. 100 km
4. 0 km

1. Recht evenredig.

1. Recht evenredig.

De trein kan een constante snelheid aanhouden van 100 km/uur.

Hoeveel kilometer heeft de trein afgelegd na 1, 2, 3 uur?

Wanneer de ene grootheid (tijd) toeneemt, neemt de andere grootheid (afgelegde weg) in gelijke mate toe.

1. Recht evenredig.

1 en 120 zijn overeenkomstige maatgetallen

2 en 240 zijn overeenkomstige maatgetallen

3 en 360 zijn overeenkomstige maatgetallen

1. Recht evenredig.

Het quotiënt van de overeenkomstige maatgetallen is constant:

​120​​1​​=​240​​2​​=​360​​3​​

1. Recht evenredig.

https://ggbm.at/zhqm39x3

De roosterpunten liggen op een halfrechte die start in de oorsprong.

1. Recht evenredig.

Samenvatting:

1. Beide grootheden nemen in gelijke mate toe of af.

2. Het quotiënt van de overeenkomstige maatgetallen is constant.

3. De grafiek is een halfrechte die vertrekt uit de oorsprong.

2. Omgekeerd evenredig.

Voorbeeld 2:

We leggen een afstand van 60 km af.

Hoe lang doen we over deze afstand als we

a)     30 km/uur rijden?

b)     60 km/uur rijden?

c)     80 km/uur rijden?

d)     120 km/uur rijden?

2. Omgekeerd evenredig.

Voorbeeld 2:

Hoe lang doen we over deze afstand als we 30 km/uur rijden?

Onafhankelijk veranderlijke: snelheid

Afhankelijke veranderlijke: tijd

2. Omgekeerd evenredig.

Voorbeeld 2:

We leggen een afstand van 60 km af.

Hoe lang doen we over deze afstand

Wanneer de ene grootheid (snelheid) toeneemt, neemt de andere grootheid (tijd) in gelijke mate af.

2. Omgekeerd evenredig.

Het product van de overeenkomstige maatgetallen is constant:

2⋅30=1⋅60=0,75⋅80=0,5⋅120

2. Omgekeerd evenredig.

https://ggbm.at/jgnbcwhf

De roosterpunten liggen op eenhyperbooltak.

2. Omgekeerd evenredig.

Samenvatting:

1. Wanneer de ene grootheid toeneemt, neemt de andere grootheid in gelijke mate af, en omgekeerd.

2. Het product van de overeenkomstige maatgetallen is constant.

De grafiek is eenhyperbooltak.

Modelvraagstukken

1. Het probleem begrijpen: RE, OE of NE?

2. Oplossen

3. Antwoord.

Modelvraagstukken

Met 100 gram koffie kan je 12 espresso's maken.

Hoeveel espresso's kan je maken met 500 gram koffie?

1. Begrijpen: hoe meer koffie, hoe meer espresso' er kunnen gemaakt worden: RE.

Modelvraagstukken

2. Oplossen:

Met 100 gram koffie kan je 12 espresso's maken.

Hoeveel espresso's kan je maken met 500 gram koffie?

RE: de quotiënten van de overeenkomstige maatgetallen zijn constant.

​12​​100​​=​x​​500​​

Modelvraagstukken

3. Antwoord: Met 500 gram koffie kan je 60 espresso's maken.

​12​​100​​=​x​​500​​

100⋅x=12⋅500

100⋅x=6000

x=6000:100

x=60

Modelvraagstukken

Een kelder wordt na een overstroming leeggepompt door vier identieke pompen in drie uur.

In hoeveel tijd doen zes identieke pompen dit?

1. Begrijpen: Hoe meer pompen, hoe minder tijd er nodig is om de kelder leeg te pompen: OE.

Modelvraagstukken

2. Oplossen:

Een kelder wordt na een overstroming leeggepompt door vier identieke pompen in drie uur.

In hoeveel tijd doen zes identieke pompen dit?

OE: de producten van de overeenkomstige maatgetallen zijn constant:

4⋅3=6⋅x

Modelvraagstukken

3. Antwoord: 6 identieke pompen doen dit werk in 2 uur.

4⋅3=6⋅x

12=6⋅x

12:6=x

2=x

De prijs van het waterverbruik is
...
met het aantal m³ water.

1. RE
2. OE
3. NE

De hoeveelheid snoep die je met 5 euro kan kopen is
...
met de prijs voor 100 gram snoep

1. RE
2. OE
3. NE

Het aantal uren dat ik leer voor mijn proefwerk wiskunde is
...
met het percentage dat ik behaal

1. RE
2. OE
3. NE

Het aantal tegels om een garage te vloeren is
...
met de grootte van deze tegels

1. RE
2. OE
3. NE

Het aantal liter verf dat men nodig heeft is
...
met de oppervlakte die geverfd moet worden

1. RE
2. OE
3. NE

De bouwtijd is
...
met het aantal bouwvakkers die meehelpen

1. RE
2. OE
3. NE

Mijn gewicht is
...
met mijn lengte

1. RE
2. OE
3. NE

Het brandstofverbruik van een wagen is
...
met de afstand die hij aflegt

1. RE
2. OE
3. NE

Het aantal gelijke stukken waarin ik een taart verdeel is
...
met de grootte van de stukken

1. RE
2. OE
3. NE

Het zakgeld dat ik wekelijks krijg is
...
met mijn leeftijd

1. RE
2. OE
3. NE

Het bedrag dat elke erfgenaam krijgt is
...
met het aantal erfgenamen

1. RE
2. OE
3. NE

De afstand tot het onweer is
...
met de tijd tussen bliksem en donderslag

1. RE
2. OE
3. NE