Cosinus regel

Sinusregel & Cosinusregel 
(stencil blz. 53 - 57)
  • Vorige les behandeld sinusregel
  • Thuis (af) maken opgave 39 en 40 
  • Planning deze les
  1. Korte herhaling (waarom sinus-, cosinusregel)
  2. Cosinusregel
  3. Wanneer sinusregel en wanneer cosinusregel
  4. Oefening
1 / 11
next
Slide 1: Slide
wiskundeTertiary Education

This lesson contains 11 slides, with interactive quizzes and text slides.

time-iconLesson duration is: 50 min

Items in this lesson

Sinusregel & Cosinusregel 
(stencil blz. 53 - 57)
  • Vorige les behandeld sinusregel
  • Thuis (af) maken opgave 39 en 40 
  • Planning deze les
  1. Korte herhaling (waarom sinus-, cosinusregel)
  2. Cosinusregel
  3. Wanneer sinusregel en wanneer cosinusregel
  4. Oefening

Slide 1 - Slide

Sinusregel & Cosinusregel
Waarom Sinusregel Cosinusregel
Om AB uit te rekenen: 
  1. Teken je eerst een hoogtelijn vanuit           
  2. Met                       bereken je een stukje van AB
  3. Met Stelling van Pythagoras de rest van AB
  4. AB is dan de twee stukjes optellen
AB kun je ook direct uitrekenen door gebruik te maken van sinusregel of cosinusregel.
C
cos(64°)

Slide 2 - Slide

Sinusregel & Cosinusregel
Notatie afspraken bij Sinusregel Cosinusregel 
  • Hoeken gebruik je HOOFDLETTERS 
  • Lengte van de zijden aangeven met  kleinletters
  • Grootste hoek tegenover de grootste zijde
A=α,B=β,C=γ

Slide 3 - Slide

Sinusregel & Cosinusregel
Cosinusregel (blz. 57)
Cosinusregel bestaat uit drie regels (lijkt op stelling v. Pyth).

  1.                                                                               
  2.  
  3.   

a2=b2+c22bccos(α)
b2=a2+c22accos(β)
c2=a2+b22abcos(γ)

Slide 4 - Slide

Sinusregel & Cosinusregel
Cosinusregel
Voorbeeld 1:  Bereken AB
Aanpak: Je hebt a en b en      dus je gebruikt
c2=a2+b22abcos(γ)
γ
c2=72+52+275cos(52)
c2=49+2570cos(52)
c2=7470cos(52)
c=(7470cos(52))=5,56
Let hier op de volgorde van bewerking

Slide 5 - Slide

Sinusregel & Cosinusregel
Cosinusregel
Voorbeeld 2: Bereken 
Aanpak:          dus je gebruikt




A
A
a2=b2+c22bccos(α)
102=52+62256cos(α)
100=25+3660cos(α)
100=6160cos(α)
39=60cos(α)
cos(α)=6039
Let op: 61 - 60 mag niet. Waarom?
α=135,5°

Slide 6 - Slide

Sinusregel & Cosinusregel
(stencil blz. 59)
Sinusregel wanneer:
  1. Twee hoeken en één zijde bekend
  2. Twee zijden een één hoe tegenover een zijde

Cosinusregel wanneer:
  1. Alle drie zijden gegeven
  2. Twee zijden en één hoek ingesloten tussen de zijden

Slide 7 - Slide

Sinusregel & Cosinusregel
Oefening
Een theodoliet wordt gebruikt in de landmeetkunde om hoeken te meten. Om de afstand tussen de twee bakens B en C te kunnen berekenen stelt de landmeter zijn kijker op in A.
De afstand AC is 632 m. De afstand AB is 740 m.
Als de landmeter eerst naar C kijkt en dan naar 
B, moet hij zijn kijker over         draaien.

Bereken BC.
44°
timer
5:00

Slide 8 - Slide

Sinusregel & Cosinusregel
Uitwerking oefening
Je wilt zijde a uitrekenen dus:



a2=b2+c22bccos(α)
a2=6322+74022632740cos(44)
a=(6322+74022632740cos(44))=523,62m

Slide 9 - Slide

Geef aan of je de aangegeven hoek
of zijde kunt berekenen met
sinusregel of cosinus regel
A
Sinusregel
B
Cosinusregel

Slide 10 - Quiz

Geef aan of je de aangegeven hoek
of zijde kunt berekenen met
sinusregel of cosinus regel
A
Sinusregel
B
Cosinusregel

Slide 11 - Quiz