H5 voorkennis + 5.1 H4wiA

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

SE Bespreken

Waarschijnlijk donderdag het 8ste allemaal op school.

--> horen jullie nog van mij

SE inhalen:

Donderdag 1 april  7e+8e

Lex?

Niels?

Voorkennis

Letterrekenen:

- Haakjes wegwerken

- Herleiden

Vergelijkingen oplossen (balansmethode)

Formule opstellen bij een lijn (y=ax+b)

Haakjes wegwerken

(3x+4)² =

Herleiden

3p + 5p=

3p²q⁴+5p²q⁴=

5x-3y+4x-x+y=

Vergelijkingen oplossen

1. Werk de haakjes uit en herleid eventueel.   

2. Breng alle variabelen naar het linkerlid.

3. Breng alle “losse” getallen naar het rechterlid.

4. Los de vergelijking op.

    (Deel door het getal dat voor de variabele staat.)

Los op:

3 (x - 2) + 5 = 2x - 8

Los op:
3 (x - 2) - 3 = x - 7

Wat weet je nog over lineaire verbanden?

Lineair verband

- stijging/daling constant 

- rechte lijn

- grafiek tekenen door 2 punten te tekenen

- standaardformule:     y=ax+b

--> a is de richtingscoefficient

--> b is het begingetal/startgetal

De richtingscoefficient in de formule y= 3x+4

1. x
2. y
3. 3
4. 4

Wat is de richtingscoefficient in de formule y=-3+12x

1. x
2. y
3. -3
4. 12

Wat betekent het als de richtingscoefficient 4 is?
Leg duidelijk in woorden uit.

5.1 Theorie A: y=ax+b

De richtingscoefficient a is de helling van de grafiek. 

Dus als de richtingscoefficient 4 is betekent dit als je er 1 naar rechts gaat, dan ga je er 4 omhoog.

Het begin getal is het vaste aantal (bijv. verzendkosten)

In y=ax+b is b het begingetal, dit betekent dat (0,b) het snijpunt met de y-as.

Verticale en horizontale lijnen

De lijn y=3 --> horizontale lijn door (0,3)

De lijn x=4 --> verticale lijn door (4,0)

Grafiek tekenen:

5.1 Theorie B: 

Formule opstellen bij tekst

1: Bereken de richtingscoefficient.

      --> Als je er 1 opzij gaat hoeveel stijgt of daalt je grafiek dan?

      --> Let op de eenheden!!

2: Wat is het begingetal?

3: Maak de formule door y=ax+b te gebruiken. Let wel op dat je de juiste letters gebruikt. 

Voorbeeld

De luchtdruk in een fietsband is 4,5 bar.

Door een klein lek neemt de druk in de band ieder kwartier af met 0,07 bar.

Stel de formule op van de luchtdruk in de band P in bar en t uur na het ontstaan van het lek.

Algemeen geldt: 𝑃=𝑎𝑡+𝑏

b = 4,5 (beginhoeveelheid)

𝑎=−0,07∙4=−0,28 bar minder per uur

De formule wordt dus: 𝑃=−0,28𝑡+4,5

In een vat staat het water 1,2 meter hoog. Door opening van een kraan stroomt het vat met constante snelheid leeg. Per kwartier daalt het waterpeil met 30 cm. Stel de formule op van de waterhoogte h in cm t minuten na het openen van de kraan.

Oplossing

In een vat staat het water 1,2 meter hoog. Door opening van een kraan stroomt het vat met constante snelheid leeg. Per kwartier daalt het waterpeil met 30 cm.   Stel de formule op van de waterhoogte h in cm t minuten na het openen van de kraan.

Algemeen geldt: ℎ=𝑎𝑡+𝑏

b = 1,2 meter = 120 cm

𝑎=−30/15=−2

Dus ℎ=−2𝑡+120

Een lineaire formule opstellen bij gegeven rc en punt.

1: Vul de rc in de standaard formule y=ax+b in

2: Vul de coordinaten van het geven punt in bij x en y.

3: Bereken met de balansmethode de b

4: Schrijf de formule op.

De lijn l gaat door het punt A(-3 , 7) en de rc = -1,25.

Stel de formule op van l.

Bepalen of een punt op de grafiek ligt.