3kbp- §10.4 Zijden berekenen met goniometrie

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo k
• Leerjaar 3

§10.4 Zijden berekenen met goniometrie

Donderdag 20-04-2023

Wat gaan we vandaag doen?

1. Bespreken van huiswerk opgaven uit §10.3

2. Maken van huiswerk opgaven 

3. Pauze

4. §10.4 Zijden berekenen met goniometrie

5. Huiswerk maken  

6. Laatste opgave

1. §10.3 Hoeken berekenen met sinus, cosinus en tangens

- Als je twee zijden van een rechthoekige driehoek weet, 

kan je de andere hoek berekenen met of tangens, sinus of cosinus

1. §10.3 Hoeken berekenen met sinus, cosinus en tangens

Wanneer gebruik je de tan, sin of cos?

toa-> overstaand/ aanliggend 

sos -> overstaand/ schuin 

cas -> aanliggend/ schuin

1. §10.3 Hoeken berekenen met sinus, cosinus en tangens

- Als je een hoek berekent dan gebruik je altijd de inverse; 

1. §10.3 Hoeken berekenen met sinus, cosinus en tangens

        Hoe vul je dit in je rekenmachine in? 

                Als je op shift toets kom je in het gele menu

shift + tan

shift + sin

shift + cos

1. §10.3 Hoeken berekenen met sinus, cosinus en tangens

        Hoe vul je dit in je rekenmachine in? 

                Als je op shift toets kom je in het gele menu

rond je antwoord altijd op gehelen af

je berekent hiermee altijd een hoek 

je zet er een º teken achter 

1. Bespreken van huiswerk opgaven

1. Bespreken van huiswerk opgaven

 a) Gebruik je de cos, sin of tan?

1. Bespreken van huiswerk opgaven

s

 a) Gebruik je de cos, sin of tan?

Vanuit hoek L heb je een overstaande zijde AM = 15

en een schuine zijde KL = 18

dus je gebruikt de sin (SOS)

1. Bespreken van huiswerk opgaven

 hoes

sin hoek L = o:s 

sin hoek L = 15: 18  

dus hoek L = 56º

Gebruik nu je rekenmachine , je gaat een hoek uitrekenen 

1. Bespreken van huiswerk opgaven

56 hoes

 b) Hoe bereken je hoek K? 

hoek M = ...  º 

hoek L = ...  º 

 180º - hoek M - hoek L

1. Bespreken van huiswerk opgaven

56 hoes

b) Hoe bereken je hoek K? 

hoek M = 90  º 

hoek L = 56 º 

 180º - 90º - 56º  = 34º 

1. Bespreken van huiswerk opgaven

Gebruik je tan, sin of cos?

1. Bespreken van huiswerk opgaven

Gebruik je tan, sin of cos?

vanuit de vraagteken heb je een aanliggende zijde en een overstaande zijde dus, 

1. Bespreken van huiswerk opgaven

Gebruik je tan, sin of cos?

vanuit de vraagteken heb je een aanliggende zijde en een overstaande zijde dus, tan(TOA)

1. Bespreken van huiswerk opgaven

Je hebt een aanliggende zijde en een overstaande zijde dus, 

tan (TOA) o : a

1. Bespreken van huiswerk opgaven

Je hebt een aanliggende zijde en een overstaande zijde dus,

tan (TOA) o : a

tan hoek (zonnehoek) = 1,2 : 0,85 = 55º

3. Pauze 

4. §10.4 Zijden berekenen met goniometrie

We hebben nu de hele tijd hoeken berekend,

 nu gaan we zijden berekenen!

4. §10.4 Zijden berekenen met goniometrie

Bereken zijde PQ, rond af op 1 decimaal 

We weten dan hoek R = 48º en hoek Q = 90º

We kijken vanuit hoek R, je hebt een

overstaande zijde PQ en een schuine zijde PR

4. §10.4 Zijden berekenen met goniometrie

Bereken zijde PQ, rond af op 1 decimaal 

Dus gebruik je de sinus, sinus = o : s

4. §10.4 Zijden berekenen met goniometrie

Bereken zijde PQ, rond af op 1 decimaal 

dus gebruik je de sinus, sinus = o : s

sinus hoek 48º = PQ : 55 

PQ = sinus hoek 48º x 55 

dus PQ= 40,9 cm 

4. §10.4 Zijden berekenen met goniometrie

Bereken zijde AB, rond af op 1 decimaal 

4. §10.4 Zijden berekenen met goniometrie

Bereken zijde AB, rond af op 1 decimaal 

- Ga je de sin, cos of tan gebruiken? 

4. §10.4 Zijden berekenen met goniometrie

Bereken zijde AB, rond af op 1 decimaal 

- Ga je de sin, cos of tan gebruiken? 

je kijkt vanuit hoek B, 

je hebt een aanliggende zijde AB en 

een schuine zijde CB, dus (CAS)

4. §10.4 Zijden berekenen met goniometrie

Bereken zijde AB, rond af op 1 decimaal 

- Ga je de sin, cos of tan gebruiken? 

je kijkt vanuit hoek B, 

je hebt een aanliggende zijde AB en 

een schuine zijde CB, dus (CAS)

cos = a:s dus cos hoek B = AB:CB

4. §10.4 Zijden berekenen met goniometrie

Bereken zijde AB, rond af op 1 decimaal 

- Ga je de sin, cos of tan gebruiken? 

cos hoek B = AB:CB

cos 26º  = AB : 35,5 

AB = 35,5 x cos 26º 

Dus AB = 39,5cm

5. Aan de slag 

Huiswerk:

maken opgaven

19 t/m 29 en 30 t/m 33

Ben je klaar? 

Kijk dan je huiswerk na!

6. Laatste vraag

Bereken KM

6. Laatste vraag

      Gebruik je hier de cos, sin of tan?

de cos (CAS) -> a:s

cos 32º = 25 : KM

dus KM is 25 : cos 32º = 29,5 cm

6. Laatste vraag

      Gebruik je hier de cos, sin of tan?

de sinus (SOS) -> o:s

sin 25º  = 3 : DE

dus DE is 3 : sin 25º = 7, 1 cm