les 7.4B raaklijnen aan cirkels

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

Gegeven zijn de cirkel c: (x - 2)² + (y - 1)² = 10 en het punt A(5,2) op c. De lijn k raakt c in A. Zie figuur 7.25.

a. Hoe kun je controleren dat A op c ligt?

Gegeven zijn de cirkel c: (x - 2)² + (y - 1)² = 10 en het punt A(5,2) op c. De lijn k raakt c in A. Zie figuur 7.25.

De lijn l gaat door M en A.

b. Bereken de richtingscoëfficiënt rc_l van l

Gegeven zijn de cirkel c: (x - 2)² + (y - 1)² = 10 en het punt A(5,2) op c. De lijn k raakt c in A. Zie figuur 7.25.

De lijn l gaat door M en A.

De lijn k staat loodrecht op l.

c. Stel een vergelijking van k op.

succescriteria

• rc =  Δy/Δx
• k ⊥ l, rc_k . rc_l = -1
• lijn l: y = ax + b opstellen 

Raaklijnen aan cirkels

Werkschema: opstellen van een vergelijking van een raaklijn k aan een cirkel c met middelpunt M in een gegeven punt A op c.

1. Bereken de richtingscoëfficiënt rc_l van de lijn l door M en A.
2. Gebruik k ⊥ l, dus rc_k . rc_l = -1, om de richtingscoëfficiënt rc_k van  k te berekenen.
3. Gebruik rc_k en de coördinaten van A om een vergelijking van k op te stellen.

Voorbeeld

Gegeven is de cirkel c: x² + y² - 6x - 2y + 5 = 0. De lijn k raakt c in het punt A met x_A = 2 en y_A > 0.

Stel van k een vergelijking op.

Huiswerk

Basis: 59, 60, 61 + nakijken

Uitdaging: 60, 61, 62 + nakijken