Herhaling wiskunde

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 1

Herhaling wiskunde

H6: Formules en letters

H7: Vlakke figuren

HS 6: Formules en letters

6.1 Kwadraten

6.2 Kwadratische formules

6.3 Grafieken

6.4 Rekenen met letters

6.5 Herleiden

Leerdoelen

• Je kent de begrippen: rekenvolgorde, kwadraten, herleiden
• Je weet hoe ik de rekenvolgorde toe kan passen
• Je kunt het kwadraat van een getal uitrekenen
• Je kunt rekenen met kwadraten
• Je kunt de wortel van een getal uitrekenen
• Je kunt met de kwadratische formule coördinaten uitreken
• Je weet dat de grafiek van een kwadratische formule een parabool is
• Je kunt de grafiek tekenen van een kwadratische formule
• Je kunt de grafiek tekenen van een lineaire formule
• Je kunt met letters rekenen

Tip

Schrijf de tussenstappen op!

Voorkennis: Rekenvolgorde en formules

Let bij berekeningen goed op de volgorde van de bewerkingen:

1. Werk binnen de haakjes.
2. Vermeningvuldigen en delen van links naar rechts.
3. Optellen en aftrekken van links naar rechts.

6.1 Kwadraten

Vuistregel

Rekenvolgorde:

1. Haakjes wegwerken
2. Kwadrateren
3. Vermenigvuldigen en delen
4. Optellen en aftrekken

3² = 3 · 3 = 9

(-3)² = (-3 · -3) = 9

-3² = -(3 · 3) = -9

Ken je kwadraten

Wortels

Voorbeeldvragen

Uitwerkingen

6.2 Kwadratische formules

Voorbeeldvragen

Ga aan de slag met opgave 6 en 7 op blz. 39!

6.3 Grafieken

Voorbeeldvragen

Ga aan de slag met opgave 9 op blz. 39 en opgave 10 en 11 op blz. 40!

Stappenplan

1. Formule (y = x² - 3)
2. Tabel (x waarde berekenen)
3. Grafiek tekenen

6.4 Rekenen met letters

6.5 Herleiden

Voorbeeldvragen

Ga aan de slag met opgave 13 t/m 18 op blz. 41!

HS 7: Vlakke figuren

7.1 Zwaartelijn en hoogtelijn

7.2 Bijzondere driehoeken

7.3 Hoeken berekenen in driehoeken

7.4 Bijzondere vierhoeken (parallellogram en ruit)

7.5 F-hoeken en Z-hoeken

Voorkennis: Hoeken berekenen

Bij het berekenen vvan een hoek zet je de berekening erbij. 

Je kent drie verschillende hoeken:

1. rechte hoeken
2. gestrekte hoeken
3. overstaande hoeken

Leerdoelen

• Ik ken de begrippen: rechte hoek, scherpe hoek, stompe hoek, gestrekte hoek en volle hoek.
• Ik herken in een tekening wat voor soort hoek (dus een rechte hoek, scherpe hoek, enz.) er getekend is.
• Ik kan hoeken meten.
• Ik kan hoeken berekenen
• Ik ken de begrippen lijnsymmetrie en draaisymmetrie
• Ik kan de symmetrieassen in een figuur tekenen
• Ik weet hoe ik de kleinste draaihoek van een figuur kan berekenen
• Ik weet een middelloodlijn te tekenen
• Ik kan in eigen woorden uitleggen wat bissectrice betekent

Tip

Schrijf de tussenstappen op!

Voorkennis: Driehoeken tekenen

Een driehoek waarvan je de lengten van de drie zijden weet, teken je met een passer.

Weet je van een driehoek twee hoeken en de zijde tussen die twee hoekpunten, dan gebruik je een geodriehoek bij het tekenen van de driehoek.

Voorkennis: Symmetrie

• lijnsymmetrisch
• draaisymmetrisch

7.1 Zwaartelijn en hoogtelijn

Zwaartelijn = lijn vanuit een hoekpunt naar het midden van de overstaande zijde.

Hoogtelijn = lijn vanuit een hoekpunt loodrecht op de overstaande zijde.

Zwaartelijn

Een driehoek kun je in 2 gelijke stukken delen met behulp van een zwaartelijn. Dit doe je bijvoorbeeld als je een punt taart in 2 stukken wilt delen. Een zwaartelijn is een lijn die van een hoekpunt naar het midden van de overstaande zijde loopt. Omdat een driehoek 3 hoeken heeft, heeft deze ook 3 zwaartelijnen, zoals je hier ook kunt zien. Om een zwaartelijn te tekenen moet je dus eerst van een zijde het midden vinden. Vanuit dat punt trek je een lijn door de overstaande hoek. Als je alle 3 de zwaartelijnen van een driehoek hebt getekend, zul je zien dat deze lijnen in 1 punt samenkomen. Dit heet het zwaartepunt van de driehoek.

Hoogtelijn

In een driehoek kun je naast zwaartelijnen ook hoogtelijnen tekenen. Hiermee kun je de afstand tussen een hoek en de overstaande zijde te meten of berekenen. Een hoogtelijn is een lijn die vanuit een hoekpunt loodrecht op de overstaande zijde staat. Een driehoek heeft ook 3 hoogtelijnen. Als je alle drie de lijnen tekent zul je wederom zien dat deze door 1 punt gaan. Dit is het hoogtepunt.

Voorbeeldvragen

Ga aan de slag met opgave 1 t/m 3 op blz. 80!

7.2 Bijzondere driehoeken

Voorbeeldvragen

Ga aan de slag met opgave 4 op blz. 80!

7.3 Hoeken berekenen in driehoeken

Vuistregel

Voorbeeldvragen

Uitwerkingen

7.4 Bijzondere vierhoeken (parallellogram en ruit)

Voorbeeldvragen

Uitwerkingen a)

Uitwerkingen b)

7.5 F-hoeken en Z-hoeken

Vuistregels

• Rechte hoek is 90°, gestrekte hoek is 180° en volle hoek is 360°
• Hoekensom driehoek = samen 180°
• Basishoeken zijn gelijk aan elkaar
• F-hoeken zijn gelijk aan elkaar
• Z-hoeken zijn gelijk aan elkaar
• Bissectrice deelt een hoek in twee gelijke hoeken.
• Z-hoeken en F-hoeken komen voor in figuren met twee evenwijdige lijnen en een lijn die deze evenwijdige lijnen snijdt of raakt.

F-hoeken

Kijk naar de afbeelding F-hoeken. De hoeken ∠B1

 en ∠C1

 zijn gelijk. Dit zijn namelijk F-hoeken. Net als Z-hoeken komen F-hoeken voor in figuren met twee evenwijdige lijnen en een lijn die deze evenwijdige lijnen snijdt of raakt. Ook F-hoeken komen in verschillende vormen voor.

Z-hoeken

In figuren met evenwijdige lijnen kun je soms een Z herkennen. Dit zie je ook in de afbeelding genaamd Z-hoeken. De hoeken ∠B1

en ∠C3

noem je Z-hoeken. Dit zijn de hoeken aan de binnenkant van de Z. Z-hoeken zijn altijd gelijk aan elkaar. Let wel op! De lijnen AB en CD in het figuur moeten evenwijdig (of parallel) aan elkaar lopen, anders zijn er geen Z-hoeken.

De Z-hoeken komen in verschillende vormen voor, twee andere voorbeelden zie je in de andere afbeelding.

F-hoeken

Z-hoeken

Voorbeeldvragen

Uitwerkingen