Exponentiële groei

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 5

Exponentiële verbanden

Formules voor lineaire en exponentiële groei

y = ax + b is de standaardformule voor een

1. Lineair verband
2. Exponentieel verband

is de standaardformule van een

N=b⋅g​t​​

1. Lineair verband
2. Exponentieel verband

In de media werd tijdens de coronacrisis gesproken van de r-waarde (het reproductiegetal). In de wiskunde noemen we deze waarde:

1. Ook gewoon reproductiegetal
2. Hellingsgetal
3. Richtingscoëfficiënt
4. Groeifactor

Het aantal nieuwe besmettingen per dag neemt af als:

1. De groeifactor kleiner is dan 0
2. De afnamefactor groter is dan 0
3. De groeifactor kleiner is dan 1
4. De afnamefactor groter is dan 1

Het reproductiegetal ligt op 27 september op 0,91. Het aantal besmettingen die dag staat op 1411. De juiste exponentiële formule hierbij is:

1. 27⋅0,91​t​​
2. 1411⋅0,91​t​​
3. 1411⋅0,09​t​​
4. 27​t​​⋅0,09

Van de 30 miljoen geleverde vaccins in Nederland zijn er inmiddels 23,4 gezet. Dit heeft 39 weken gekost. Welke formule hoort hierbij? Ga uit van een lineair verband.

1. V=30−0,6w
2. V=30−1,67w
3. V=23,4−0,6w
4. V=30−0,39w

Zelf aan de slag

Basisroute: 3, 6, 8

Middenroute: 3, 8, 9

Uitdagende route: 5, 9, 10

Tabellen en grafieken bij exponentiële groei

Welke groeifactor hoort er bij deze tabel?

Wat weet je nog van vorig hoofdstuk?

Schrijf

In de vorm

N=​10⋅0,8​t​​​​1250​​

N=b⋅g​t​​

Zelf aan de slag

Alle routes maken 13, 16, 19

Groeifactor en groeipercentage

Welke groeifactor hoort er bij een toename van 2%

1. 2
2. 1,2
3. 1,02
4. 0,98

Welke groeifactor hoort er bij een toename van 200%

1. 2
2. 3
3. 1,2
4. 1,02

Welke groeifactor hoort er bij een afname van 12%

1. 0,88
2. 1,12
3. 1,88
4. 0,12

Welke groeifactor hoort er bij een afname van 0,3%

1. 0,97
2. 0,03
3. 1,03
4. 0,997

Zelf aan de slag

Basisroute: 22, 23, 26, 27

Middenroute: 24, 25, 28, 29

Uitdagende route: 26, 28, 29, 30

Verdubbelingstijd en Halveringstijd

Bespreek

Emma heeft een bank gevonden waar ze 2,5% rente krijgt op haar spaargeld. Trots belt ze haar ouders: 'Over 40 jaar is mijn spaargeld verdubbeld!', zegt ze. Waarom is pappa niet blij met Emma?

Verdubbelingstijd

De groeifactor bij 2,5% rente = 1,025

Dus: 

Intersect zegt: verdubbeld na 28,1 jaar.

1,025​t​​=2

Halveringstijd

Maike heeft het onkruid in haar tuin behandeld met een bestrijdingsmiddel. Elke week neemt het onkruid met 4% af. 

Na hoeveel weken is de helft van het onkruid weg? 

Na hoeveel weken is er nog maar 10% van het onkruid over?

Zelf aan de slag

Basisroute: 34, 40

Middenroute: 34, 40

Uitdagende route: 35a, c, 41

Groeifactoren omzetten en formules opstellen

Gegeven is een exponentieel verband dat door de punten (4, 12) en (8, 62 gaat). Stel hierbij een formule op.

N=b⋅g​t​​

Zelf aan de slag

Basisroute: 43, 48, 56, 57

Middenroute: 45, 49, 56, 59

Uitdagende route: 49, 52, 57, 59

Logaritmisch papier

Wat denk je dat
je moet kunnen op
het CSE?

Eindexamen vaardigheden

1. Inhoudelijke kennis

2. Een vraag interpreteren

3. Een aanpak kiezen

4. Inhoudelijke kennis toepassen in een nieuwe situatie

5. Redeneren over wiskundige kennis

Logaritmisch papier

Bladzijde 38 van het boek

Zelf aan de slag

Alle routes maken 64, 67

Redeneren met formules

Beredeneer wat het verzadigingsniveau is van deze formule. 

Beredeneer of de grafiek van N stijgend of dalend is.

N=​2+5,5⋅0,74​t​​​​5000​​

N=​2+5,5⋅0,74​t​​​​5000​​

Zet in de juiste volgorde voor: 

​1+32⋅0,5​t​​​​260​​

Als t groter wordt, wordt 0,5^t kleiner

Dan wordt 1 + 32*0,5^t kleiner

Dan wordt 260 / (1 + 32*0,5^t) groter

Dan wordt 32*0,5^t kleiner

Stap 1

Stap 2

Stap 3

Stap 4

Maak opdracht 72c

Je hebt 5 minuten

Zelf aan de slag

Basisroute: 73, 74, 75

Middenroute: 73, 74, 75

Uitdagende route: 74, 75, 77