Permutaties met herhaling, 'pakketjes', combinaties (vermenigvuldigen en optellen)

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4

Doelen

• Je leert wat permutaties met herhaling zijn.
• Je leert werken met 'pakketjes' bij permutaties.
• Je leert combinaties vermenigvuldigen en optellen.
  

Waar gaat het bij de volgende situatie om?

Bij een verloting zijn drie prijzen te verdienen: een fiets, een grafische rekenmachine en een taart.

1. permutatie
2. faculteit
3. combinatie
4. ik weet het niet

Waar gaat het bij de volgende situatie om?

In een klas worden vijf kaartjes verloot voor een toneelvoorstelling.

1. permutatie
2. faculteit
3. combinatie
4. ik weet het niet

Een kantoorgebouw heeft zes verdiepingen. Op de begane grond stappen 9 personen in de lift.

Op hoeveel manieren kunnen ze op de zes verdiepingen uitstappen?

Herhaling toegestaan?      Volgorde van belang (of zijn de

                                                       verdiepingen verschillend)?

Een kantoorgebouw heeft zes verdiepingen. Op de begane grond stappen 9 personen in de lift.

Op hoeveel manieren kunnen ze op de zes verdiepingen uitstappen?

Herhaling toegestaan?      Volgorde van belang (of zijn de
                                                       verdiepingen verschillend)?

                   JA                                                     JA

                     PERMUTATIE MET HERHALING

6 x 6 x 6 x 6 x 6 x 6 x 6 x 6 x 6 = 6^9 = 10 077 696

Een kantoorgebouw heeft zes verdiepingen. Op de begane grond stappen 9 personen in de lift.

Op hoeveel manieren kunnen ze op de zes verdiepingen uitstappen?

Herhaling toegestaan? Volgorde van belang?

                   JA                                          JA

6 x 6 x 6 x 6 x 6 x 6 x 6 x 6 x 6 = 6^9 = 10 077 696

1. Winkelier Gerritzen heeft zijn etalage versierd met feestverlichting. Deze verlichting bestaat uit 19 lampjes die onafhankelijk van elkaar groen licht, rood licht of geel licht geven.

Een mogelijke situatie is: de lampjes 2, 5, 7, 9, 10, 12 en 18 branden groen, de lampjes 3, 8, 13, 16 en 19 branden rood en de overige lampjes branden geel.

Hoeveel situaties zijn er in totaal mogelijk?

2. Een bedrijf gebruikt codes met de letters a, b, c, d, e en f.
Hoeveel vierlettercodes zijn er als herhalingen zijn toegestaan?

Hoe heb je de opdrachten over permutaties met herhaling kunnen maken?

A. Ik heb gebruik gemaakt van het voorbeeld.

B. Ik heb gebruik gemaakt van de twee hulpvragen.

C. Ik heb gebruik gemaakt van de kennis van mijn buren.

D. Ik heb de opdrachten zonder enige hulp kunnen maken.

E. Ik heb de opdrachten niet gemaakt. Ik snap het niet.

F. Ik heb gebruik gemaakt van de uitleg van de docent

Marieke heeft vijf verschillende wiskundeboeken en drie verschillende scheikundeboeken. Ze zet de boeken op een lege boekenplank.

Op hoeveel manieren kan ze de boeken rangschikken als de wiskundeboeken naast elkaar moeten staan?

Herhaling toegestaan? Volgorde van belang?

Marieke heeft vijf verschillende wiskundeboeken en drie verschillende scheikundeboeken. Ze zet ze op een lege boekenplank.

Op hoeveel manieren kan ze de boeken rangschikken als de wiskundeboeken naast elkaar moeten staan?

Herhaling toegestaan? Volgorde van belang?

                  NEE                                       JA

               PERMUTATIE (FACULTEITEN) - 'PAKKETJES'

4! x 5! = 2880

Marieke heeft vijf verschillende wiskundeboeken en drie verschillende scheikundeboeken. Ze zet ze op een lege boekenplank.

Op hoeveel manieren kan ze de boeken rangschikken als de wiskundeboeken naast elkaar moeten staan?

Herhaling toegestaan? Volgorde van belang?

                  NEE                                       JA

4! x 5! = 2880

3. Marieke heeft vijf verschillende wiskundeboeken en drie verschillende scheikundeboeken. Ze zet ze op een lege boekenplank.

Op hoeveel manieren kan ze de boeken rangschikken als zowel de wiskunde- als de scheikundeboeken naast elkaar moeten staan?

4. De selectie van het eerste team van korfbalvereniging Avanti bestaat uit zes heren en zes dames.
Aan het begin van de competitie wordt een foto van de selectie gemaakt.
De fotograaf zet de twaalf spelers op een rij.
Hoeveel rijen zijn mogelijk waarbij de heren naast elkaar staan?

Hoe heb je de opdrachten over 'pakketjes' bij permutaties kunnen maken?

A. Ik heb gebruik gemaakt van het voorbeeld.

B. Ik heb gebruik gemaakt van de twee hulpvragen.

C. Ik heb gebruik gemaakt van de kennis van mijn buren.

D. Ik heb de opdrachten zonder enige hulp kunnen maken.

E. Ik heb de opdrachten niet gemaakt. Ik snap het niet.

F. Ik heb gebruik gemaakt van de uitleg van de docent.

In een vaas zitten tien rode, vijf witte en drie groene knikkers. Charles pakt vier knikkers uit de vaas.

• Hoeveel mogelijkheden zijn er om twee rode en twee groene te pakken?

Herhaling toegestaan? Volgorde van belang?

                                                      

• Hoeveel mogelijkheden zijn er om meer dan twee rode te pakken?
  

In een vaas zitten tien rode, vijf witte en drie groene knikkers. Charles pakt vier knikkers uit de vaas.

• Hoeveel mogelijkheden zijn er om twee rode en twee groene te pakken?

Herhaling toegestaan? Volgorde van belang?

                 NEE                                          NEE

                                 COMBINATIE

    R R G G

• Hoeveel mogelijkheden zijn er om meer dan twee rode te pakken?

In een vaas zitten tien rode, vijf witte en drie groene knikkers. Charles pakt vier knikkers uit de vaas.

• Hoeveel mogelijkheden zijn er om twee rode en twee groene te pakken?

Herhaling toegestaan? Volgorde van belang?

                 NEE                                          NEE

                                COMBINATIE

R R G G

• Hoeveel mogelijkheden zijn er om meer dan twee rode te pakken?

   R R R (W/G)  of  R R R R

In een vaas zitten tien rode, vijf witte en drie groene knikkers. Charles pakt vier knikkers uit de vaas.

• Hoeveel mogelijkheden zijn er om twee rode en twee groene te pakken?

Herhaling toegestaan? Volgorde van belang?

                 NEE                                          NEE

R R G G

• Hoeveel mogelijkheden zijn er om meer dan twee rode te pakken?

   R R R (W/G)  of  R R R R

5. In een vaas zitten vijf rode, drie witte en drie groene knikkers. Charles pakt vier knikkers uit de vaas.

Hoeveel mogelijkheden zijn er om hoogstens één groene te pakken.

6. Op een school bestaat de feestcommissie uit zes jongens en negen meisjes. Na elk feest maken zes leden van de feestcommissie de zaal schoon. Hoeveel schoonmaakploegen zijn mogelijk met meer dan vier jongens?

7. Op een school bestaat de feestcommissie uit zes jongens en negen meisjes. Na elk feest maken zes leden van de feestcommissie de zaal schoon. Hoeveel schoonmaakploegen zijn mogelijk met hoogstens twee meisjes?

Hoe heb je de opdrachten over combinaties kunnen maken?

A. Ik heb gebruik gemaakt van het voorbeeld.

B. Ik heb gebruik gemaakt van de twee hulpvragen.

C. Ik heb gebruik gemaakt van de kennis van mijn buren.

D. Ik heb de opdrachten zonder enige hulp kunnen maken.

E. Ik heb de opdrachten niet gemaakt. Ik snap het niet.

F. Ik heb gebruik gemaakt van de uitleg van de docent.

Wat heb je vandaag geleerd?
Wat is je bijgebleven?

Aan de slag (zie Word document in Workspace)
Je kunt de figuren/foto's in het document slepen met de muis om de handelingen te kunnen visualiseren.
1. Herhaling toegestaan?
2. Volgorde van belang?

1. Een pianist bereidt een recital voor dat zal bestaan uit drie klassieke, vier romantische en twee hedendaagse stukken.

    Op hoeveel manieren kan hij deze pianostukken rangschikken als hij

    a. met een klassiek stuk begint en met een hedendaags stuk eindigt

    b. de romantische stukken direct achter elkaar wil spelen

    c. de romantische stukken om en om wil spelen

    d. de stukken van elk genre direct achter elkaar wil spelen?

2. Bram heeft twaalf vrienden. Met vijf van deze vrienden gaat hij naar de bioscoop.

    a. Hoeveel vijftallen zijn mogelijk?

    b. Van de vrienden van Bram zijn de broers Tom en Jaap onafscheidelijk. Daarom zal Bram nooit uitsluitend één van de broers 

         uitnodigen. Hoeveel vijftallen zijn nu mogelijk?

    c. Van zijn vrienden hebben Frits en Geert ruzie. Op hoeveel manieren kan Bram vijf vrienden kiezen als hij Frits en Geert niet

         samen wil uitnodigen?

3. Willem gooit tien keer met een geldstuk. Telkens noteert hij K (kop) of M (munt). Een mogelijke serie is K K M M K M M M K K.

     Hoeveel series zijn er in totaal?