Introductie integreren

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 5

Integreren

De basis uitgelegd

Na deze les:

• weet je wat de integraal van de functie f is.
• weet je wat een primitieve functie is.
• kun je zelf bij functies in de vorm              een primitieve functie vinden.
• ken je de hoofdstelling van de integraalrekening

a⋅x​n​​

Introductie integreren

Par. 13.1 en 13.2

Met integreren kun je de oppervlaktes onder grafieken berekenen. In de volgende video wordt uitgelegd wat een integraal van een functie f nu precies is.

Lees na het bekijken van de video paragraaf 13.1

Je weet nu wat een integraal is. Voor het uitrekenen van een integraal moet je kunnen primitiveren.

Primitiveren is het omgekeerde van differentieren. Dit wordt uitgelegd  in de volgende video.

Lees na het bekijken van de video paragraaf 13.2 tot aan 'De hoofdstelling van de integraalrekening'

Conclusie: als ik F(x) differentieer, dan krijg ik f(x). 

In opgave 1 en 2 van paragraaf 13.2 wordt gevraagd om deze regel te controleren. Klopt het dat als je F(x) differentieert je dan f(x) krijgt? 

In opgave 1 wordt je ook gevraagd om F(x) = -cos(x) en F(x) = sin (x) te differentieren. Dit hoeft niet, want dit hebben jullie nog niet geleerd.

Maak nu opgave 1 en 2 van paragraaf 13.2.

De volgende uitdaging is dat je zelf een primitieve functie F(x) gaat zoeken bij een gegeven functie f(x). 

Dit proces wordt uitgelegd in de volgende video. 

Toelichting bij de video: jullie hoeven alleen de eerste regel om te primitiveren te kennen en kunnen toepassen.

Maak nu opgave 4 van paragraaf 13.2

Noot: in de video mag je geen machten met een breuk of een negatief getal als exponent laten staan in je gevonden primitieve. Dit mogen wij, net als bij differentieren wel.

Tot slot: lees uit paragraaf 13.2 het gedeelte onder 'De hoofdstelling van de integraal rekening.'

Deze stelling laat zie hoe je met behulp van de primitieve functie integralen en daarmee dus oppervlaktes kunt berekenen. 

Volgende les gaan we deze stelling toepassen.