A5wiA §8-6

Paragraaf 8-6:

Redeneren met de afgeleide

1 / 22

Slide 1: Slide

WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 5

This lesson contains 22 slides, with interactive quizzes and text slides.

Lesson duration is: 30 min

Items in this lesson

Paragraaf 8-6:

Redeneren met de afgeleide

Slide 1 - Slide

Als een grafiek stijgend is, dan is de richtingscoëfficiënt van de raaklijn

Positief

Negatief

Niet te bepalen

Slide 2 - Quiz

Als een grafiek dalend is, dan is de richtingscoëfficiënt van de raaklijn

Positief

Negatief

Niet te bepalen

Slide 3 - Quiz

Slide 4 - Slide

Afgeleide, stijgen en dalen

Als de grafiek f stijgend is, is de waarde van de afgeleide f' positief
Als de grafiek f dalend is, is de waarde van de afgeleide f' negatief

Slide 5 - Slide

Toenemend of afnemend stijgend

Als de grafiek van f toenemend stijgend is, dan is f'(x) > 0 en neemt de waarde van f'(x) toe
Als de grafiek van f afnemend stijgend is, dan is f'(x) > 0 en neemt de waarde van f'(x) af (dichter naar 0 toe)

Slide 6 - Slide

Toenemend of afnemend dalend

Als de grafiek van f toenemend dalend is, dan is f'(x) < 0 en neemt de waarde van f'(x) af
Als de grafiek van f afnemend dalend is, dan is f'(x) < 0 en neemt de waarde van f'(x) toe (dichter naar 0 toe)

Slide 7 - Slide

Voorbeeld

Gegeven is de functie

Bij welke waarde van q gaat de grafiek van K van afnemend stijgend over in toenemend stijgend?

K (q) = 10^{​ - 6 ​ ​} \cdot q^{​ 3 ​ ​} - 3 \cdot 10^{​ - 3 ​ ​} \cdot q^{​ 2 ​ ​} + 5 q + 1000

Slide 8 - Slide

Uitwerking

De afgeleide van

K (q) = 10^{​ - 6 ​ ​} \cdot q^{​ 3 ​ ​} - 3 \cdot 10^{​ - 3 ​ ​} \cdot q^{​ 2 ​ ​} + 5 q + 1000

\frac{​ d K ​ ​}{​ d q ​} = 3 \cdot 10^{​ - 6 ​ ​} \cdot q^{​ 2 ​ ​} - 6 \cdot 10^{​ - 3 ​ ​} \cdot q + 5

Slide 9 - Slide

Uitwerking

De afgeleide van

K (q) = 10^{​ - 6 ​ ​} \cdot q^{​ 3 ​ ​} - 3 \cdot 10^{​ - 3 ​ ​} \cdot q^{​ 2 ​ ​} + 5 q + 1000

\frac{​ d K ​ ​}{​ d q ​} = 3 \cdot 10^{​ - 6 ​ ​} \cdot q^{​ 2 ​ ​} - 6 \cdot 10^{​ - 3 ​ ​} \cdot q + 5

Slide 10 - Slide

Uitwerking

De afgeleide van

K (q) = 10^{​ - 6 ​ ​} \cdot q^{​ 3 ​ ​} - 3 \cdot 10^{​ - 3 ​ ​} \cdot q^{​ 2 ​ ​} + 5 q + 1000

\frac{​ d K ​ ​}{​ d q ​} = 3 \cdot 10^{​ - 6 ​ ​} \cdot q^{​ 2 ​ ​} - 6 \cdot 10^{​ - 3 ​ ​} \cdot q + 5

Slide 11 - Slide

Uitwerking

In de plot is te zien dat de afgeleide positief is.

Slide 12 - Slide

Uitwerking

In de plot is te zien dat de afgeleide positief is.

Dus de grafiek is stijgend.

Slide 13 - Slide

Uitwerking

In de plot is te zien dat de afgeleide positief is.

Dus de grafiek is stijgend.

De waarden van K' worden eerst kleiner en daarna weer groter.

Slide 14 - Slide

Uitwerking

De waarden van K' worden eerst kleiner en daarna weer groter.

De grafiek gaat van afnemend stijgend dus naar toenemend stijgend.

Slide 15 - Slide

Uitwerking

De grafiek gaat van afnemend stijgend dus naar toenemend stijgend.

Met optie calc-minimum bepalen waar het 'omslagpunt' ligt.

Slide 16 - Slide

Uitwerking

Optie calc- minimum geeft:

Minimum:

X = 1000

Y = 2

Slide 17 - Slide

Uitwerking

Optie calc- minimum geeft:

Minimum: X = 1000 en Y = 2

Dus bij q = 1000 gaat de grafiek van K van afnemend stijgend naar toenemend stijgend.

Slide 18 - Slide

Hoe kun je aan de afgeleide f'(x) zien dat een grafiek f overgaat van stijgend naar dalend?

De afgeleide f'(x) gaat van negatief naar positief

De afgeleide f'(x) gaat van positief naar negatief

De afgeleide f'(x) is toenemend dalend

De afgeleide f'(x) is afnemend dalend

Slide 19 - Quiz

Gegeven is de functie f(x) = 3x + 4.
Hoe ziet de grafiek van f'(x) eruit?

De grafiek van f'(x) is constant stijgend

De grafiek van f'(x) is toenemend stijgend

De grafiek van f'(x) is afnemend stijgend

De grafiek van f'(x) is een horizontale lijn

Slide 20 - Quiz

Wat ga je doen deze week:

Dinsdag: §8-6 opgave (39, 40), 41, 42 en 43

Donderdag: §8-7 opgave 44, 45, 46, 47

Vrijdag: Maak de diagnostische toets van hoofdstuk 8 die je vind op de ELO bij Opdrachten.

Slide 21 - Slide

Afsluiting

Heb je nog vragen: Blijf nog even online.

Heb je geen vragen: Fijne dag en tot de volgende keer. Je mag ophangen.

Slide 22 - Slide

A5wiA §8-6

Items in this lesson

Slide 1 - Slide

Slide 2 - Quiz

Slide 3 - Quiz

Slide 4 - Slide

Slide 5 - Slide

Slide 6 - Slide

Slide 7 - Slide

Slide 8 - Slide

Slide 9 - Slide

Slide 10 - Slide

Slide 11 - Slide

Slide 12 - Slide

Slide 13 - Slide

Slide 14 - Slide

Slide 15 - Slide

Slide 16 - Slide

Slide 17 - Slide

Slide 18 - Slide

Slide 19 - Quiz

Slide 20 - Quiz

Slide 21 - Slide

Slide 22 - Slide

More lessons like this

6V differentiëren

Samenvatting 6.1 6.2 6.3

VAH8 vaardigheden - D-toets

Differentieren les 1

H4wisB 2.5 Differentieren

H6: Differentiaalrekenen

plan van aanpak vwo A

Stijgen en dalen