Lineaire verbanden

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

Lineaire verbanden

Na deze les kan je....

...een grafiek tekenen bij een formule

...een formule opstellen als je een punt en de rc weet

...de richtingscoëfficiënt berekenen

...een formule opstellen als je twee punten weet

...ongelijkheden grafisch numeriek oplossen (met GR)

... ongelijkheden algebraïsch oplossen (zonder GR)

...rekenen met recht evenredige verbanden

...rekenen met een vergelijking met 2 variabelen

... weet je nog: herleiden

3(2x+5)=6x+15

(3−x)​2​​=(3−x)(3−x)=3​2​​−3x−3x+x​2​​=x​2​​−6x+9

8p+3−p−4=7p−1

... weet je nog: balansmethode

7⋅4,5+6=5⋅4,5+15

2(5​3​​1​​+3)=5(5​3​​1​​−2)

2x=9

x=​2​​9​​=4,5

2x+6=15

7x+6=5x+15

2(x+3)=5(x−2)

2x+6=5x−10

−3x=−16

x=​−3​​−16​​=5​3​​1​​

controle

c

controle

c

... weet je nog: formule opstellen bij een lijn

y=ax+b

a=​Δx​​Δy​​

richtingscoëfficiënt

a

snijpunt met de y-as

b

a

​verschil horizontaal​​verschil verticaal​​

Grafiek tekenen bij een formule

1. tabel maken met 2 punten
2. assenstelsel tekenen
3. grafiek tekenen door de 2 punten
4. formule bij de lijn schrijven

in ieder geval x=0

de andere x mag je zelf kiezen

x-as en y-as erbij zetten

Formule opstellen met een punt en de rc

lijn m gaat door A(5,8) en rc_m =2

y=ax+b

richtingscoëfficiënt invullen

a

x en y invullen

x,y

y=2x+b

8=2⋅5+b

b=−2

b uitrekenen

a

y=2x−2

dus:

Richtingscoëfficiënt berekenen

rc=​verschil x coordinaat​​verschil y coordinaat​​=​Δx​​Δy​​

rc​k​​=​Δx​​Δy​​=​x​Q​​−x​P​​​​y​Q​​−y​P​​​​=​7−2​​−11−6​​=​5​​−17​​=−3​5​​2​​

rc van de lijn k door de punten P(2,6) en Q(7,-11)

Formule opstellen met twee punten

lijn m gaat door A(2,3) en B(5,2)

y=ax+b

x en y invullen

x,y

3=−​3​​1​​⋅2+b

b=3​3​​2​​

y=−​3​​1​​x+3​3​​2​​

dus:

rc​m​​=​Δx​​Δy​​=​x​B​​−x​A​​​​y​B​​−y​A​​​​=​5−2​​2−3​​=−​3​​1​​

Recht evenredig

• Vermenigvuldig je x met een getal, moet je y met hetzelfde getal vermenigvuldigen
• Tabel is een verhoudingstabel
• Formule: y=ax
• Grafiek: rechte lijn door (0,0)

Recht evenredig

y en x zijn rechtevenredig X=15, y=23

bereken y voor x=60

y=​15​​23⋅60​​=92

15	60
23	y

Ongelijkheden oplossen: algebraïsch

• Haakjes wegwerken
• Breuken wegwerken
• Letters naar links, rest naar rechts
• Delen door het getal voor de letter
• Antwoord opschrijven

Let op: je mag geen opties van de GR gebruiken

Ongelijkheden oplossen: grafisch-numeriek

Met de GR:

Voer in Y₁ en Y₂ 

Voer X_min, X_max, Y_min en Y_max in

Plot de grafiek en lees het snijpunten af

Geef antwoord op de vraag

Let op: schrijf op wat je invoert 

Ongelijkheden oplossen: algebraïsch

los algebraïsch op, rond af op 1 decimaal:

5x−22=−3(x−20)+51

5x−22=−3x+60+51

8x=133

x=​8​​133​​=16,625

5x+3x=8x

60+51+22=133

x≈16,6

dus:

Ongelijkheden oplossen: algebraïsch

los algebraïsch op, rond af op 1 decimaal:

​3​​1​​x+5=​3​​2​​(x−6)

alles x 3

dus:

​3​​1​​x+5=​3​​2​​x−4

x+15=2x−12

−x=−27

x=​−1​​−27​​=27

x=27

x-2x=-x

-12-15=-27

Vergelijking opstellen

aantal tafels=x

Totaal  52 tafels en stoelen

Een tafel kost € 750 en een stoel kost €350

Er is voor €24 600 verkocht 

hoeveel tafels zijn er verkocht?

aantal stoelen=52−x

750x+350(52−x)=24 600

400x+18 200=24 600

x=​400​​6400​​=16

400x=6400

Dus er zijn 16 tafels en 36 stoelen verkocht

Lineaire vergelijking met 2 variabelen

ax+by=c

a en b zijn getallen

a

de grafiek is een rechte lijn

Lineaire vergelijking met 2 variabelen 

2x−3y=6

−3y=6−2x

2⋅9−3⋅4=6

y vrijmaken

y=−2+​3​​2​​x

ligt (9,4) op de lijn?

9 en 4 invullen op de plaats van x en y

klopt, dus (9,4) ligt op de lijn

grafiek tekenen:

x=0 en y=0 invullen,
 lijn tekenen door de punten

Vergelijking omschrijven

In de vergelijking 2x+y=7 kan je de y vrijmaken, 

dan krijg je de standaard vorm :  y=ax+b 

2x+y=7

y=7−2x

y=−2x+7

-2x aan beide kanten

in de goede volgorde schrijven

Vergelijking omschrijven

6x+4y=10,40

5x+2y=12

Vergelijking omschrijven

6x+4y=10,40

4y=−6x+10,40

y=−1​2​​1​​x+2,60

-6x aan beide kanten

delen door 4

5x+2y=12

2y=−5x+12

y=−2,5x+6

-5x aan beide kanten

delen door 2

Vergelijking oplossen

x bakjes aardbeien €2,50

y bakjes frambozen €2

totaal €125

Er worden 18 bakjes aardbeien verkocht, hoeveel bakjes frambozen?

Vergelijking oplossen

2y=−2,50x+125

x bakjes aardbeien €2,50

y bakjes frambozen €2

totaal €125

Er worden 18 bakjes aardbeien verkocht, hoeveel bakjes frambozen?

2,50x+2y=125

y=−1,25x+62,5

−1,25⋅18+62,5=40

Dus 40 bakjes frambozen

In deze les hebben we behandeld...

...een grafiek tekenen bij een formule

...een formule opstellen als je een punt en de rc weet

...de richtingscoëfficiënt berekenen

...een formule opstellen als je twee punten weet

...ongelijkheden grafisch numeriek oplossen (met GR)

... ongelijkheden algebraïsch oplossen (zonder GR)

...rekenen met recht evenredige verbanden

...rekenen met een vergelijking met 2 variabelen

Wat heb je geleerd in deze les?

Wat snap je nog niet zo goed van deze les?

Lineaire verbanden