Gonio les 4 overgang hellingspercentage naar tangens

Leerdoelenformulier voor je leggen.

Lesplanning:

Lesdoel bespreken
Terugblik H7: t/m 7.5
Theorie: 7.6
Huiswerk maken
Afsluiting

1 / 16

Slide 1: Slide

WiskundeMiddelbare schoolvmbo g, t, mavoLeerjaar 3

This lesson contains 16 slides, with text slides and 2 videos.

Lesson duration is: 60 min

Items in this lesson

Leerdoelenformulier voor je leggen.

Lesplanning:

Lesdoel bespreken
Terugblik H7: t/m 7.5
Theorie: 7.6
Huiswerk maken
Afsluiting

Slide 1 - Slide

Lesdoel

Vandaag ga je leren:

Je kunt het hellingspercentage uitrekenen als je de hellingshoek weet. (formule)
Je kunt de rechthoekszijden benoemen met letters en met de begrippen overstaande rechthoekszijde en aanliggende rechthoekszijde.
Je kunt de tan-knop op je rekenmachine gebruiken.

Slide 2 - Slide

Terugblik

Hoe luidt de verkorte stelling van Pythagoras?
Bereken zijde AC.
Bereken zijde PQ.
Wat geeft de RC aan?
Welke formule gebruik voor de RC van een grafiek?
Wat is de RC in de volgende grafiek?
Wat betekent het begrip hellingspercentage?
Hoe bereken je het hellingspercentage?
Hoeveel is het hellingspercentage in driehoek ABC?

Slide 3 - Slide

Terugblik H5: van RC naar HP

Met de RC bereken je hoe steil een grafiek loopt, ofwel
Met de RC bereken je hoe steil een helling is.
Dit, de hellingshoek, kun ook geven in graden en procenten.
Voor 't meten van de hellingshoek in graden gebruik de geo.
Het berekenen van de hellingshoek leren jullie later periode.
De hellingshoek in %, het hellingspercentage, bereken je door de RC x 100 te doen.

Slide 4 - Slide

Terugblik H5: van RC naar HP

Algemeen gelden de formules:
Deze laatste wordt iets anders opgeschreven,
om het later makkelijker te maken:

= \frac{​ T o e n a m e . v e r t i c a a l ​ ​}{​ T o e n a m e . h o r i z o n t a a l ​}

R C = \frac{​ 2 ​ ​}{​ 3 ​} \approx 0, 7

= \frac{​ T o e n a m e . v e r t i c a a l ​ ​}{​ T o e n a m e . h o r i z o n t a a l ​} X 100

= \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e . a f s t a n d ​} X 100

het hellingspercentage bereken je door RC X 100 te doen

Slide 5 - Slide

H5: van RC en HP naar tan

Zoals gezegd is de RC de verhouding tussen toename verticaal en toename horizontaal, ofwel tussen hoogteverschil en horizontale afstand.
Deze verhouding noemen we de tangens van de hellingshoek.
Op je rekenmachine staat dit afgekort naar tan.
Deze gebruik je wanneer je weet hoeveel graden de hellingshoek is.
Dus er zijn 2 formules voor het hellingspercentage:

R C = \frac{​ T o e n a m e . v e r t i c a a l ​ ​}{​ T o e n a m e . h o r i z o n t a a l ​}

Hoek bekend

H P = tan h e l l i n g s h o e k X 100

H P = \frac{​ h o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ h o r i z o n t a l e . a f s t a n d ​} X 100

= \frac{​ h o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ h o r i z o n t a l e . a f s t a n d ​}

= tan h e l l i n g s h o e k

tan

zijden bekend

Slide 6 - Slide

H5: van RC en HP naar tan

Zorg er voor dat je rekenmachine goed is ingesteld als je de tangens gaat berekenen.
In je schermpje staat als het goed is een kleine D.
Wanneer dit niet het geval is, reset je je rekenmachine.
Shift -> CLR -> 3 -> = -> =
We oefenen dit even aan de hand van een opgave.

H P = tan h e l l i n g s h o e k X 100

H P = \frac{​ h o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ h o r i z o n t a l e . a f s t a n d ​} X 100

Slide 7 - Slide

H5: Tangens

Zoals gezegd is de tangens de verhouding tussen toename verticaal en toename horizontaal, ofwel tussen hoogteverschil en horizontale afstand.
Echter noemen we dit bij de tangens anders, hiervoor kijken we even terug naar dit figuur:

R C = \frac{​ T o e n a m e . v e r t i c a a l ​ ​}{​ T o e n a m e . h o r i z o n t a a l ​}

= \frac{​ h o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ h o r i z o n t a l e . a f s t a n d ​}

= tan h e l l i n g s h o e k

Slide 8 - Slide

Rhz altijd vast aan de rechte hoek.

sz zit nooit vast aan de rechte hoek

Slide 9 - Slide

H5: Tangens

Nu gaan ze als volgt heten:

Dus is de formule voor tangens:
Onthoud dit met het ezelsbruggetje: TOA

R C = \frac{​ T o e n a m e . v e r t i c a a l ​ ​}{​ T o e n a m e . h o r i z o n t a a l ​}

= \frac{​ h o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ h o r i z o n t a l e . a f s t a n d ​}

= tan h e l l i n g s h o e k

tan h o e k = \frac{​ o v e r s t a a n d e . r e c h t h o e k s z i j d e ​ ​}{​ a a n l i g g e n d e . r e c h t h o e k s z i j d e ​}

tan h e l l i n g s h o e k = \frac{​ h o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ h o r i z o n t a l e . a f s t a n d ​}

tan

Slide 10 - Slide

H5: Tangens

Welke zijde is de overstaande rechthoekszijde van hoek A?
Welke zijde is de aanliggende rechthoekszijde van hoek A?
Vul de formule voor de tangens van hoek A in. (verplaats plaatje)

tan ∠ A = \frac{​ B C ​ ​}{​ A B ​}

Slide 11 - Slide

H5: Tangens

Welke zijde is de overstaande rechthoekszijde van hoek C?
Welke zijde is de aanliggende rechthoekszijde van hoek C?
Vul de formule voor de tangens van hoek C in. (verplaats plaatje)

tan ∠ C = \frac{​ A B ​ ​}{​ B C ​}

Slide 12 - Slide

Huiswerk

Maken:

H5: opgave 13 t/m 16, 18, 19

VK10: opgave 6 t/m 8

Nakijken:

Alle huiswerk

Achter deze les staat een eventueel nuttig filmpje

timer

10:00

Huiswerk bespreken

Extra uitleg

Extra oefening:

H5: opgave 17, 19

H5: blz. 257-258: vul de tan-formule in van de driehoeken

Slide 13 - Slide

Lesdoel behaald?

Je kunt het hellingspercentage uitrekenen als je de hellingshoek weet. (formule)
Je kunt de rechthoekszijden benoemen met letters en met de begrippen overstaande rechthoekszijde en aanliggende rechthoekszijde.
Je kunt de tan-knop op je rekenmachine gebruiken.