Samenvatting H6 - Vergroten

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo t
• Leerjaar 2

HOOFDSTUK 6

Vergroten

Leerdoelen 6.1:

• Je leert wanneer je spreekt van een vergroting.

5 cm

3 cm

Foto B en C zijn 'vergrotingen' van foto A.

Foto D en E zijn GEEN  'vergrotingen' van foto A.

Waarom niet?

Vergroten

Driehoek DEF is een vergroting van driehoek DEF

Wat valt je op aan de zijden?

De zijden worden allemaal 2x zo groot.

Wat valt je op aan de hoeken?

De overeenkomstige hoeken blijven gelijk.

Vergroten

Een figuur is een vergroting als:

1) Alle overeenkomstige hoeken gelijk zijn.

2) Alle zijden vergroot zijn met dezelfde factor. 

Leer deze eisen goed!

Welke bewering over vergroten is niet waar:

1) Na vergroten blijft het figuur altijd dezelfde vorm

2) Na vergroten blijven de hoeken even groot.

3) Na vergroten wordt het figuur altijd groter.

4) Na vergroten vergroten worden de zijden met het zelfde getal vermenigvuldigd.

Leerdoelen 6.2:

• Je leert wat een vergrotingsfactor is.
  
• Je leert de factor van een vergroting te berekenen.
  
• Je leert de onbekende maten van een vergroting berekenen.

Vergrotingsfactor / Factor

De vergrotingsfactor is het getal waar je alle lengtematen van een figuur mee vermenigvuldigt om de nieuwe lengtematen te krijgen.

 

Hiermee kun je onbekende lengtematen berekenen.

Wat zal de vergrotingsfactor zijn die hoort bij foto B?

Probeer de opdracht zelf te maken.

De uitwerking staat op de volgende slide!

Vergrotingsfactor / Factor

De vergrotingsfactor is het getal waar je alle lengtematen van een figuur mee vermenigvuldigt om de nieuwe lengtematen te krijgen.

 

Hiermee kun je onbekende lengtematen berekenen.

Wat zal de vergrotingsfactor zijn die hoort bij foto B?

                     9:3=3 of 6:2=3

                       dus de factor is 3

F=​O​​B​​

Vergrotingsfactor berekenen

De factor bereken je door de nieuwe lengtematen te delen door de vorige lengtematen.

1) Zet de overeenkomstige zijden in een pijlenketting.

    Let op! Gebruik dezelfde lengtemaat.

2) Bereken de vergrotingsfactor. Deel het getal voor de pijl door het getal achter de pijl.

Bereken de breedte van scherm B

Probeer de opdracht zelf te maken.

De uitwerking staat op de volgende slide!

Vergrotingsfactor berekenen

De factor bereken je door de nieuwe lengtematen te delen door de vorige lengtematen.

1) Zet de overeenkomstige zijden in een pijlenketting.

    Let op! Gebruik dezelfde lengtemaat. 

2) Bereken de vergrotingsfactor. Deel het getal voor de pijl door het getal achter de pijl.

Bereken de breedte van scherm B

                                              De factor is 

De breedte van beeld B kan je bereken door de breedte 

van beeld A keer 1,5 te doen.

Breedte beeld B= 1,5 × 64 = 96 cm

54 cm

36 cm

​36​​54​​=1,5

1,5

Bereken de onbekende 'zijde'. 

De bijzettafeltjes zijn vergrotingen van elkaar.

Het kleinste tafeltje heeft een diameter van 20 cm en is 30 cm hoog.

Het middelste tafeltje heeft een diameter van 30 cm en de hoogte is  ???.

Het grootste tafeltje heeft een diameter van ??? en de hoogte is 75 cm. 

Bereken de hoogte van het middelste tafeltje en bereken de diameter van het grootste tafeltje.

Tip!  Bereken eerst welke factor gebruikt is.

Als je de uitwerking wil kan je mij mailen!

Leerdoelen 6.3:

• Je leert wat de begrippen origineel en beeld betekenen.
  
• Je leert rekenen met een factor tussen 0 en 1.
  
• Je leert onbekende zijden berekenen.

Origineel en beeld

Bij vergrotingen praten we over vergrotingen van figuren, foto's, objecten etc.

Vanaf nu heet het figuur dat vergroot wordt het ORIGINEEL

De vergroting heet het BEELD.

Van foto A is een vergroting gemaakt, foto B.

A is het ORIGINEEL

B is het BEELD

Factor tussen 0 en 1

Zoals we weten hoeft een BEELD niet altijd groter te zijn dan het ORIGINIEEL.

Wanneer een BEELD kleiner is dan het ORIGINEEL is de factor kleiner dan 1, groter dan 0.

Foto A is het ORIGINEEL foto B is het BEELD.

Bereken de factor die hoort bij deze vergroting.

Origineel                     Beeld  

Probeer de opdracht zelf te maken.

De uitwerking staat op de volgende slide!

Factor tussen 0 en 1

Zoals we weten hoeft een BEELD niet altijd groter te zijn dan het ORIGINIEEL.

Wanneer een BEELD kleiner is dan het ORIGINEEL is de factor kleiner dan 1, groter dan 0.

Foto A is het ORIGINEEL foto B is het BEELD.

Bereken de factor die hoort bij deze vergroting.

De factor is dus 

Origineel                     Beeld  

40 cm

24 cm

​40​​24​​=0,6

Formule om de factor te berekenen

Kaars B is een vergroting van kaars A.

Kaars A is 20 cm hoog. Kaars B is 15 cm hoog.

Bereken de factor.

F=​O​​B​​

14 cm

35 cm

7  cm

A      B

Probeer de opdracht zelf te maken.

De uitwerking staat op de volgende slide!

Formule om de factor te berekenen

F=​O​​B​​

14 cm

35 cm

7  cm

A      B

Origineel                     Beeld  

20 cm

15 cm

​20​​15​​=0,75

Kaars B is een vergroting van kaars A.

Kaars A is 20 cm hoog. Kaars B is 15 cm hoog.

Bereken de factor.

          Dus de factor is

Leerdoelen 6.4:

• Je leert wat het begrip schaal betekend.
  
• Je leert dat bij een schaal een factor hoort.
  
• Je leert hoe je de schaal berekent.

Schaal

De schaal is geeft de factor aan tussen het model en het voorwerp.

Bijvoorbeeld:

Dit betekent dat het model 18 keer kleiner

is dan de echte raceauto.

De factor is 18.

Schaal 1:18

Schaal

Schaalmodel                       Werkelijkheid 

Origineel                              Beeld

LET OP! HET SCHAALMODEL=ORIGINEEL

             DE WERKELIJKHEID = BEELD

Voorbeeld:

De auto van Max is in het echt 3,6 meter lang.

Hoe lang is het schaalmodel in cm? 

× factor

× factor

1:18

1. Meet in de tekening de afstand waarvan je in werkelijkheid de lengte weet.
   
2. Maak een pijlenketting of gebruik de formule.
3. Bereken de factor
4. Schrijf de schaal op. "Dus de schaal is ..."

Let op! Gebruik in de pijlenketting/formule steeds dezelfde lengtematen.

In werkelijkheid 55,5 m hoog.

Een schaalmodel toren is 50 cm hoog.

Bereken de bijbehorende schaal. 

1)

2)

3) 

4)

Hoe bereken je de schaal?

Probeer de opdracht zelf te maken.

De uitwerking staat op de volgende slide!

1. Meet in de tekening de afstand waarvan je in werkelijkheid de lengte weet.
   
2. Maak een pijlenketting of gebruik de formule.
3. Bereken de factor
4. Schrijf de schaal op. "Dus de schaal is ..."

Let op! Gebruik in de pijlenketting/formule steeds dezelfde lengtematen.

Laat ook zien dat je ze omrekent.

In werkelijkheid 55,5 m hoog.

Een schaalmodel toren is 50 cm hoog.

Bereken de bijbehorende schaal. 

1) origineel = 50 cm

   beeld = 55,5 m = 5550 m

2)

3)                        de factor is 111

4) Als de factor 111 is, is de schaal 1 : 111

Hoe bereken je de schaal?

50 cm

5550 m

​50​​5550​​=111

Leerdoelen 6.5:

• Je leert de omtrek van een vergroting berekenen.
  
• Je leert de oppervlakte van een vergroting te berekenen.

Oppervlakte en omtrek vergroten

Omtrek = 3+8+3+8=22 m

Oppervlakte = 3 x 8 = 24 

m​2​​

Omtrek vergroten

Bij een vergroting met factor 4 wordt de omtrek ook vergroot met factor 4.

Oppervlakte vergroten

Bij een vergroting met factor 4 wordt de oppervlakte vergroot met factor 4x4

Bereken de onbekende zijde

D                          10 cm                    C

                                                             3 cm

A                                                          B

H              6 cm                G

E                                        F

Rechthoek EFGH is een vergroting van rechthoek ABCD.

Bereken de omtrek van rechthoek EFGH

Bereken de oppervlakte van rechthoek EFGH

Bereken met behulp van de factor!

Probeer de opdracht zelf te maken.

De uitwerking staat op de volgende slide!

Ben je voldoende voorbereid voor de toets? 

😒🙁😐🙂😃

Welk cijfer ga je halen?

010

Veel succes!

Je kan het!