6.3 Pythagoras Toepassen

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 2

Download de LessonUp app

of ga naar lessonUp.app

Stelling van Pythagoras

De stelling van Pythagoras

De stelling van Pythagoras

Langste zijde / Schuine zijde

De stelling van Pythagoras

AB² + BC² = AC²

Rechthoek zijdes

 +

Zijde             Kwadraat

AB                 AB²

BC                 BC²

AC                  AC²

Langste zijde

AB

BC

AC

Stappenplan zijde berekenen

1. Maak een schets

2. Zet de afmetingen in het schema

3. Bereken de kwadraten van de gegeven zijden

4. Bereken het kwadraat van de onbekende zijde

5. Neem de wortel en geef een exact antwoord.

Bereken de lengte van KL.
(let op eenheden)

Uitwerking:

Uitwerking:

Zijde               Kwadraat

6                    36

KL                 

10                  100                 

KL​2​​

Uitwerking:

Zijde               Kwadraat

6                    36

KL                 

10                  100                 

KL​2​​

KL​2​​=100−36

KL​2​​=64

Uitwerking:

Zijde               Kwadraat

6                    36

KL                 

10                  100                 

KL​2​​

KL​2​​=100−36

KL=√​64​​​=8

KL​2​​=64

Dus de lengte van KL is 8 cm.

De Stelling toepassen

1. Zoek de rechthoekige driehoek en maak een schets

2. Zet de afmetingen in het schema

3. Bereken de kwadraten van de gegeven zijden

4. Bereken het kwadraat van de onbekende zijde

5. Neem de wortel en rond je antwoord verstandig af

Benadruk bij de toepassing van Pythagoras dat er steeds een handige rechthoekige driehoek gezocht moet worden en hoe je deze haalt uit een gelijkbenige driehoek (doormidden delen, is immers symmetrisch)

Zijde               Kwadraat

Zijde               Kwadraat

RS​2​​

PS​2​​

RS

PS

PR

PR​2​​

Zijde               Kwadraat

PR

1                           1

3                          9

                            10

Dus

PR=√​10​​​

Voor het berekenen van QR kun je hetzelfde doen, door bijvoorbeeld de onderstaande rechthoekige driehoek te tekenen. 

Op de afbeelding zie je een brug die bestaat uit 7 pylonen. De lengte tussen twee pylonen is 342 meter. De lengte vanaf het wegdek tot aan de hoogste kabel aan de pylon is 98 meter. 

De langste kabel die vastzit aan de pylon komt precies in het midden tussen de twee pylonen uit.

Bereken de lengte van de langste kabel. Gebruik hiervoor het stappenplan. Rond zo nodig af op 1 decimaal.

Bereken de lengte van de langste kabel. Rond zo nodig af op 1 decimaal.

Uitwerking:

​2​​342​​=171

98

171

Hoogte = 98 meter

Lengte (horizontaal) = 342 meter

meter

Uitwerking:

98

171

Zijde         Kwadraat

98                9604

171               29.241

...                  38.845

Uitwerking:

98

171

Zijde         Kwadraat

98                9604

171               29.241

...                  38.845

=√​38845​​​=197,1

Lengte kabel

meter

Dus de lengte van de langste kabel is 197,1 meter.

Huiswerk donderdag (7 januari)

-   Maken 6.3 (online)

-   Minimaal 75% goed