Verbanden

• Wiskunde
• Voortgezet speciaal onderwijs
• Leerroute 5
• Leerroute 6

Deze les

- Introductie hoofdstuk (5 min)
- Uitleg lineair verband (5 min)
- Uitleg formules (5 min)
- Zelf aan de slag (tot 14:25)

Lineair verband

- Formule gebruiken in berekening.
- Woordformule omschrijven naar letterformule.

- Tabel invullen bij formule.

- Grafiek tekenen bij tabel/formule.

- Formule opstellen (T)

Lineair verband - algemeen

Een verband tussen twee variabelen waarbij steeds een gelijke toename of afname is.

Voorbeeld:
Sophie spaart voor een nieuwe telefoon. Ze heeft al 300 euro gespaard. Ze krijgt elke maand 15 euro zakgeld. 
Er komt dus elke maand 15 euro bij.

Lineair verband - Formule

De formule heeft een standaardvorm:
Uitkomst = begingetal + hellingsgetal × invoervariabele

Voorbeeld:

Sophie spaart voor een nieuwe telefoon. Ze heeft al 300 euro gespaard. Ze krijgt elke maand 15 euro zakgeld. 
Er komt dus elke maand 15 euro bij.
Spaargeld in euro = 300 + 15 × tijd in maanden

Lineair verband - tabel

Lineair verband - grafiek

Lineair verband - Formule

Sophie spaart voor een nieuwe telefoon. Ze heeft al 300 euro gespaard. Ze krijgt elke maand 15 euro zakgeld. 

Er komt dus elke maand 15 euro bij.
Spaargeld in euro = 300 + 15 × tijd in maanden
Hoeveel spaargeld heeft Sophie na een jaar sparen?

Een jaar = 12 maanden. Invullen:
Spaargeld in euro = 300 + 15 × 12 = 180 euro

Een formule is een soort machine.
Let op rekenvolgorde!            Haakjes - keer en delen - plus en min

Voorbeeld: Je zet de oven aan. In de oven is het al 20 ⁰C. Elke minuut komt er 10 ⁰C bij.
temperatuur in ⁰C = 20 + 10 x aantal minuten

Bijvoorbeeld bij 4 minuten: 

Lineair verband - Formule

Vraag voor jullie: 

Na het bakken duurt het even voor de oven afkoelt.
De oven is gebruikt met 180 ⁰C.
Met de deur dicht koelt de oven af met 12 graden per minuut.

Formule:   temperatuur in ⁰C = 180 - 12 x aantal minuten

Hoe warm is de oven na 5 minuten?

Lineair verband - Formule

Vraag voor jullie: 

Na het bakken duurt het even voor de oven afkoelt.
De oven is gebruikt met 180 ⁰C.
Met de deur dicht koelt de oven af met 12 graden per minuut.

Formule:   temperatuur in ⁰C = 180 - 12 x aantal minuten

Hoe warm is de oven na 5 minuten?

temperatuur in ⁰C = 180 -12 x 5 = 120 ⁰C

Lineair verband - Evenredig

Bij een evenredig verband is het begingetal 0.

Voorbeeld: 

Boris gaat hardlopen. Hij loopt 100 meter per seconde. 
Formule: 

Afstand in meter = 100 × tijd in seconde

De variabelen staan met elkaar in verhouding
Als de tijd verdubbelt, dan verdubbelt de afstand ook.

Lineair verband - Letterformule

Verander de woordvariabelen in één letter. Kies logisch!

Woordformule:

temperatuur in ⁰C = 180 - 12 x aantal minuten

Verander de woordformule in een letterformule.

T = 180 -12 x a

Zelf aan de slag (2 lessen)

Wat? 8.1A Formule

Hoe? Zelfstandig in Learnbeat
Hoe lang? Tot einde les

Volume. Zacht overleggen.
Muziek met koptelefoon/oortjes met playlist

Klaar? Nakijken

Zet in je plenda

Di 8 okt.
Af: 8.1A

Deze les

- Terugblik formule - opgave 6
- Uitleg tabel

- Zelf aan de slag

Opgave 6

Op een braderie wordt patat verkocht voor €2,- per portie. Voor de sauzen hoef je niet extra te betalen.

De eigenaar van de patatkraam heeft €50,- kosten gemaakt.

De winst die er gemaakt wordt, kun je berekenen met de woordformule

winst = aantal verkochte porties x 2 - 50

Hierbij is de winst in euro.
A. Bereken de winst (of verlies) wanneer er 10 porties verkocht worden.

B. Bereken hoeveel euro de winst is bij 90 verkochte porties.

Uitleg - tabel

Een taxibedrijf komt voorrijden voor € 4.
Daarnaast betaal je € 3 per gereden km nadat je bent ingestapt.

Formule:  Bedrag in euro = 4 + 3 × afstand in km
Invullen: Bedrag in euro = 4 + 3 × 0 = 4
Bedrag in euro = 4 + 3 × 5 = 19

Afstand in km	0	5	10	15	20	25
Bedrag in euro	4	19

Zelf aan de slag

Wat? 8.1B Tabel en grafiek

Hoe lang? Tot einde les

Volume. Zacht overleggen.

Klaar?
8.1A afmaken +
8.1A + B Nakijken

Zet in je plenda

Do 17 okt.
Af: 8.1B

Deze les

- Terugblik tabel invullen

- Uitleg grafiek tekenen

- Zelf aan de slag
- Afsluiting 

Terugblik - tabel

Tabel                                                      

Assenstelsel: Bovenste rij = horizontaal  ;         onderste rij = verticaal

Lengte as = hoogste waarde. Neem gelijke (logische) stappen.

Stappen bepalen.      Stappen in tabel of hoogste waarde : 10  logisch afronden.
Bij deze tabel: Horizontaal logisch: stappen van 5.
Verticaal 79 : 10 = 7,9. Dus stappen van 8 of 10.

Afstand in km	0	5	10	15	20	25
Bedrag in euro	4	19	34	49	64	79

Uitleg - grafiek

Een taxibedrijf komt voorrijden voor € 4.
Daarnaast betaal je € 3 per gereden km nadat je bent ingestapt.

Formule:  Bedrag in euro = 4 + 3 × afstand in km
Invullen: Bedrag in euro = 4 + 3 × 0 = 0
Bedrag in euro = 4 + 3 × 5 = 19

Afstand in km	0	5	10	15	20	25
Bedrag in euro	4	19

Bespreken opgave 

Bij een zwembad kun je een jaarabonnement nemen, met een vast bedrag per jaar en per keer dat je gaat zwemmen een flinke korting.

Hieronder zijn deze kosten voor drie zwembaden op een rij gezet.

Spetter: Kosten = 125 + 0,50 × aantal keer zwemmen

Plons: Kosten = 75 + 1,00 × aantal keer zwemmen

Waterpret: Kosten = 90 + 0,80 × aantal keer zwemmen

Vul de tabellen in.
Teken de grafieken in één assenstelsel.

Bespreken opgave (T)

               Begingetal

                    Hellingsgetal

          Formule

Bespreken opgave (T)

                            Begingetal = 2

                                               Hellingsgetal = 6 : 2 = 3

          Formule: 

                                                                     u = 2 + 3 × g

Zelf aan de slag

Wat? 9.1A Formule
+ 9.1B Tabel en grafiek

+ 9.1C Formule opstellen (T)
+ 9.1D Extra oefenen 9.1
Hoe lang? Tot 14:25

Volume. Zacht overleggen.

Klaar? Nakijken + Leren SO

Afsluiting

Morgen SO over 9.1 Lineair verband:

Formule gebruiken
Tabel invullen
Grafiek tekenen
Formule opstellen (T)

Deze les

- Zelf aan de slag (tot 14:25) > Uitleg in groepjes

Ma 11 maart
Lesuur 6
Wiskunde

Laptop op tafel dicht

Zelf aan de slag

Wat? Afmaken 9.1 + Leren SO 9.1

Hoe lang? Tot 14:25

Volume. Zacht overleggen, samen werken mag

Klaar? Verder leren voor het SO

TOETS

Wat? SO 9.1 Lineair verband

Hoe lang? Tot 9:45

Volume. STIL t/m inleveren laatste toets.

Klaar? Stil iets voor jezelf

Di 12 maart
Lesuur 1
Wiskunde

Deze les

- Bespreken SO (15 min)
- Uitleg kwadraten met quizje (10 min) 

- Zelf aan de slag (tot 14:25)

Ma 18 maart
Lesuur 6
Wiskunde

Laptop op tafel dicht

Bespreken SO - 1

Lisanne heeft een prepaid telefoon. Ze heeft nog € 12,00 beltegoed.

Ze belt voor € 0,08 per minuut.

De formule die zij gebruikt om uit te rekenen hoeveel zij moet beltegoed zij nog over heeft, is:

Beltegoed in euro's = 12 - 0,08 × tijd in minuten

A. Schrijf de woordformule om naar een letterformule.

B = 12 - 0,08 × t
B. Bereken hoeveel beltegoed Lisanne nog heeft na 15 minuten bellen met haar moeder.

B = 12 - 0,08 × 15 = 10,80 euro

Bespreken SO - 1

Tijd in minuten	0	30	60	90	120	150
Beltegoed in euro's	12	9,60	7,20	4,80	2,40	0

Bespreken SO - 2

Een taxibedrijf komt voorrijden voor € 3,50.

Daarnaast betaal je € 2,25 per gereden km nadat je bent ingestapt.

De formule die de taxichauffeur gebruikt om jouw kosten te berekenen, is:

Kosten in euro's = 3,50 + 2,25 × afstand in km

Bereken de kosten wanneer je 20 km met de taxi rijdt.
Kosten in euro's = 3,50 + 2,25 × 20 = 48,50 euro

Bespreken SO - 2

Hoe zie je aan de grafiek dat dit een
lineair verband is?

De grafiek is een rechte lijn

Afstand in km	0	10	20	30	40
Kosten in euro	3,50	26	48,50	71	93,50

Bespreken SO - 3

Een wandelaar loopt gemiddeld 5 km per uur.

De afstand die de wandelaar aflegt, kun je dus berekenen met de formule:

Afstand in km = 5 × tijd in uren

Hoeveel km loopt de wandelaar wanneer hij 3 uur onderweg is?

Afstand in km = 5 × 3 = 15 km

Bespreken SO - 3

Waar kun je aan zien dat dit een evenredig verband is.

De formule heeft geen begingetal.                                        

De tabel is een verhoudingstabel.                                          

De grafiek gaat door (0,0).                                                          

Bespreken SO - 4

Josefien heeft als bijbaantje het naar school brengen van kinderen met de bakfiets.

Ze vraagt een bepaald bedrag als vaste kosten en een bepaald bedrag per kilometer.

Hieronder zie je de grafiek getekend.

                                               Bepaal eerst het begingetal en hellingsgetal.

                                                             Geef vervolgens de formule die bij de grafiek hoort.

Begingetal = 4                
Hellingsgetal = 2           
Formule:                           
                                 Ritprijs in euro = 4 + 2 × afstand in km

Kwadraten

Wat is het kwadraat van 2?

1. 2
2. 4
3. 3
4. 2

Wat is het kwadraat van 8?

Zoek alle kwadraten met een uitkomst onder de 200

1. 16
2. 64
3. 80
4. 88

Wat is het kwadraat van 5?

1. 10
2. 25
3. 100
4. 125

Het kwadraat van 4 = ...

1. 8
2. 16
3. 64
4. 2

Het kwadraat van 9?

1. 18
2. 81
3. 9
4. Oranje

Rekenvolgorde

Hoe Komen Wij Van Die 
Onvoldoendes Af

Haakjes
Kwadraten/Wortels
Vermenigvuldigen/Delen
Optellen/Aftrekken

Voorbeelden

3 + 5 × 2² =

2 × (5 + 2)² =

20 - (2 + 3²) =

50 - 2 × (8 - 3)² =

Zelf aan de slag

Wat? Maak 9.2A opgave 2 + 3

Hoe lang? Tot 14:25

Volume. Zacht overleggen, samen werken mag

Klaar? Stil iets voor jezelf

Deze les

- Aanvulling uitleg kwadraten (5 min)

- Zelf aan de slag (tot 9:20)
- Afsluiting

Di 19 maart
Lesuur 1
Wiskunde

Laptop op tafel dicht

Kwadraat

Kwadraat = vermenigvuldiging met zichzelf

2² = 2 × 2 = 4

5² = 5 × 5 = 25

Maar wat is dan

(- 3)² = ?

en - 3² = ?    

Kwadraat

Kwadraat = vermenigvuldiging met zichzelf

Negatief × negatief = positief

Maar let op wat er allemaal in het kwadraat gaat.

BK MAAKT NU 9.2A Af.

Kwadratische formule

Een formule met een kwadraat boven de variabele.
Er staat lang niet altijd een verhaal bij.

Voorbeeld:    Uitkomst = 2 × getal² - 4

A. Bereken de uitkomst bij het getal 2.
B. Bereken de uitkomst bij het getal 5.
C. Bereken de uitkomst bij het getal -2.
D. Bereken de uitkomst bij het getal -5.

Kwadratische formule (T)

Een basketbal wordt richting het net gegooid. 

De boog waarmee de bal gegooid wordt, heet een parabool. Dit hoort bij een kwadratisch verband.

De formule die coach gebruikt om de hoogte van de bal te berekenen, is:

A. Bereken de hoogte vanaf waar gegooid wordt.

B. Bereken de hoogte bij x = 3
C. Bereken de hoogte van het net.

h=−0,2⋅(x−3)​2​​+4

Hierin is h de hoogte in meters en x de afstand in meters vanaf het punt waar de speler staat.

Zelf aan de slag

Wat? Maak 9.2A af
T: Maak 9.2B t/m opgave 6

Hoe lang? Tot 9:20

Volume. Zacht overleggen, samen werken mag

Klaar? Stil iets voor jezelf

Afsluiting

Huiswerk maandag 25 maart: 
BK: 9.2A 
T: 9.2A + 9.2B t/m opgave 6

Deze les

- Kwadratische tabel en grafiek (20 min)
BK werkt zelfstandig

- Zelf aan de slag (tot 14:25)
- Afsluiting

Ma 25 maart
Lesuur 6
Wiskunde

Laptop op tafel dicht

Wie leert wat?

BK: Herkennen van een kwadratische tabel
Herkennen van een kwadratische grafiek
Soort grafiek herkennen (berg of dal)
T: Bovenstaande en daarbij
Invullen van een tabel
Tekenen van de grafiek

Kwadratische tabel

Vorige les gekeken naar de formule:
Uitkomst = 2 × getal² - 4

Net als bij de lineaire tabel, vul je de bovenste rij in de formule in om de onderste rij te berekenen.

getal	-2	-1	0	1	2
uitkomst

Kwadratische grafiek = parabool

Net als tabel symmetrisch

Teken de grafiek bij de tabel

Bepaal hoe groot de assen worden.
Tip verticale as.       Hoogste waarde : 10

getal	-2	-1	0	1	2
uitkomst	4	-2	-4	-2	4

Oefenen

Gegeven is de formule:     Uitkomst = -0,5 × getal² + 2
Vul de tabel in.

Teken de grafiek bij de tabel.

getal	-2	-1	0	1	2
uitkomst

Zelf aan de slag

Wat? zie Studieplanner Learnbeat

Hoe lang? Tot 9:20

Volume. Zacht overleggen, samen werken mag

Klaar? Stil iets voor jezelf