NOVA H1 §3 - Rekenen aan gehaltes

• Scheikunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

Les 1.3.1 Rekenen aan gehaltes

Terugkijken naar gemaakte opgaven

Terugkijken naar gemaakte opgaven

6a

• m = 1,2 g Cl₂
• n = ? mol Cl
• M = 2 × 35,45 = 70,90 g/mol Cl₂
  

Uitwerking 

• n = 𝑚 : 𝑀
• n = 1,2 : 70,90 = 1,7∙10⁻² mol Cl₂
• Elk Cl₂-molecuul bestaat uit twee chlooratomen, dus:
  
• n(Cl) = 2 × 1,7∙10⁻² mol = 3,4∙10⁻² mol 

6b

• m = 1,2 g HCl
• n = ? mol Cl
• M = 36,461 g/mol HCl (Binas tabel 98)

uitwerking

• n = 𝑚 : 𝑀
• n = 1,2 : 36,461 = 3,3∙10⁻² mol HCl
• In elk molecuul HCl bevindt zich één chlooratoom, dus:
  
• n = 3,3∙10⁻² mol Cl

6c

• m = 1,2 g CCl₄
• n = ? mol Cl
• M = 12,01 + 4 × 35,45 = 153,81 g/mol CCl₄
  

Uitwerking 

• n = 𝑚 : 𝑀
• n =1,2 : 153,81 = 7,8∙10⁻³ mol CCl₄
• In elk molecuul CCl₄ bevinden zich vier chlooratomen, dus:
  
• n = 4 × 7,8∙10⁻³ = 3,1∙10⁻² mol Cl

7a

7b

7c

7d

8a

8b

9

1.3 Rekenen aan gehaltes

• 1.3.1  Je kunt berekeningen uitvoeren aan gehaltes: massa%, volume%,
              massa-ppm, massa-ppb en concentratie.
  
• 1.3.2 Je kunt uitleggen wat bedoeld wordt met de significantie van
              meetwaarden en uitkomsten van berekeningen weergeven in het
              juiste aantal significante cijfers.

Stel je hebt 10 liter water en je doet er 5 liter water bij (dit meet je met emmers, dus niet nauwkeurig)​

Het is ‘raar’ om dan te zeggen dat je bij elkaar 15,000 liter water hebt. Je weet dit namelijk niet zo nauwkeurig!​

Hoe nauwkeuriger je eerst meet, hoe nauwkeuriger je hier mee kunt rekenen.​

Nauwkeurigheid van meetwaarden

Meetwaarden en telwaarden

• Meetwaarden zijn waarden die je kunt meten, bijv. hoe lang je bent of
   hoeveel water er in je bekerglas zit.​


• Telwaarden zijn waarden die je kunt tellen, bijv. het aantal leerlingen in
   de klas of het aantal bekerglazen op tafel.​


• Telwaarden zijn feiten,
    waarbij iedereen hetzelfde antwoord geeft (als je kan tellen)​


• Over meetwaarden kunnen discussies ontstaan.
    Antwoorden kunnen makkelijk per persoon verschillen.

Nauwkeurigheid van meetwaarden

• Bij een experiment worden metingen verricht, zoals het
   meten van volume en massa om de dichtheid van een
   vloeistof te bepalen.
• De nauwkeurigheid van een meetwaarde (bijvoorbeeld
   dichtheid) hangt af van de gebruikte meetapparatuur.
• Hoe nauwkeuriger het meetinstrument, hoe nauwkeuriger
   de meetresultaten.

Nauwkeurigheid van meetwaarden

• Nauwkeurigheid wordt weergegeven met een aantal significante cijfers, ook wel betekenisvolle cijfers genoemd.
• Significante cijfers worden bepaald door te tellen vanaf het eerste cijfer anders dan 0, waarbij nullen aan het einde meetellen.

• Voorbeeld: de gemeten afstand 0,002 30 m heeft drie significante cijfers.

Nauwkeurigheid van meetwaarden

• Het gebruikte meetinstrument bepaalt het aantal
    significante cijfers:

                    * Bekerglas (50 mL) → 2 significante cijfers
                    * Maatcilinder (50,0 mL) → 3 significante cijfers
                    * Maatkolf/volpipet (50,00 mL) → 4 significante cijfers

• Telwaarden, zoals het atoomnummer, zijn altijd gehele getallen en
    hebben geen invloed op het aantal significante cijfers.

Wetenschappelijke notatie

• Bij wetenschappelijke notatie schrijf je het getal met

 één cijfer voor de komma, aangevuld met een tiende macht.

Voorbeelden:

• 0,002 30 m wordt geschreven als      2,30∙10^⁻³ m.
• 40,8 wordt geschreven als                    4,08∙10^¹.
• 0,0054 wordt geschreven als               5,4∙10^⁻³.
• getal van Avogadro:                                  6,022∙10^²³ moleculen in 1 mol 

Wetenschappelijke notatie

scientific mode in rekenmachine? 

(geen grafische rekenmachine!!!)

Zoek zelf in online handleiding

• fx-82MS
• fx-82ex

Rekenen met significante cijfers

• Bij berekeningen worden verschillende meetwaarden gebruikt, die niet
   allemaal hetzelfde aantal significante cijfers hoeven te hebben.
• Het eindantwoord moet altijd zo nauwkeurig zijn als de meetwaarde met
   het minst aantal significante cijfers.
• 3 vuistregels (zie volgende slides):

Rekenen met significante cijfers

Vuistregel 1: optellen en aftrekken

• Rond het eindantwoord af op het
   aantal decimalen van de meetwaarde met de minste decimalen.
• Gebruik bij wetenschappelijke notatie dezelfde macht van 10.

Voorbeeld:

• 1,003 m + 0,5 m = 1,503 m wordt 1,5 m.
• 5,02∙10⁷ g + 1,6∙10² g = 5,02∙10⁷ g + 0,000 016∙10⁷ g = 5,020 016∙10⁷ g wordt 5,02∙10⁷ g.

Rekenen met significante cijfers

Vuistregel 2: delen en vermenigvuldigen:

• Rond het eindantwoord af op het
   aantal significante cijfers van de meetwaarde met het
   minste aantal significante cijfers.

Voorbeeld:

• 3,34 m × 5,026 m = 16,786 84 m² wordt 16,8 m².

Rekenen met significante cijfers

Vuistregel 3: combinatie van bewerkingen:

• Eerst regel 1 (optellen/aftrekken) toepassen, daarna regel 2 (delen/vermenigvuldigen).

Voorbeeld:

• (1,003 s + 0,5 s) × 3,33 m s⁻¹ = 1,503 × 3,33 = 5,004 99 m 
• wordt 5,0 m, omdat 1,5 slechts 2 significante cijfers heeft.

Rekenen met significante cijfers

Let op!

• Handig als je weet hoe je je rekenmachine op de wetenschappelijke stand (scientific mode)
    zet. 
• De rekenmachine houdt geen rekening met significante cijfers; afronden moet je zelf doen.
• Rond nooit een tussenuitkomst af, maar laat deze in de rekenmachine staan.
   Schrijf minimaal twee extra significante cijfers op als je een tussenantwoord noteert.
• Rond alleen het eindantwoord af op het juiste aantal significante cijfers.
  

Voorbeeldopdracht 1

• In een maatcilinder wordt 10,0 mL spiritus afgemeten. Daaraan wordt met
   behulp van een verdeelpipet 4,55 mL spiritus toegevoegd.
  
• Bereken het totaalvolume in mL.

Berekening:

• V(totaal) = 10,0 + 4,55 = 14,55 mL

Antwoord:

• V(totaal) = 14,6 mL (één decimaal)

Voorbeeldopdracht 2

Het volume van een bepaalde hoeveelheid spiritus is 50,00 mL. De massa van die hoeveelheid spiritus is 42,5 g. Bereken de dichtheid in g/mL.
Gegevens:

• V = 50,00 mL
• m = 42,5 g

Berekening:

• ρ = m : V
• ρ = 42,5 : 50,0 = 0,8500 g/mL
• ρ = 0,850 g/mL (drie significante cijfers)

Maken: 

De opdrachten van §3 maken.

Online je resultaat controleren en aangeven hoe goed jouw antwoord was

Er staan twee weegschalen op tafel. Eén weegschaal is echter nauwkeuriger. Pim weegt 3,355 gram zetmeel af. Joost weegt op de andere weegschaal 3,2 gram zetmeel af. ​​
Hoeveel gram zetmeel hebben ze samen?​

Hoeveel significante cijfers?
3,15

1. 2
2. 3

Hoeveel signifcante cijfers?
3,10

1. 2
2. 3

Hoeveel significante cijfers?
0,15

1. 2
2. 3

Even oefenen

Schrijf in je schrift de volgende getallen in de wetenschappelijke notatie met drie significante cijfers.​

​

5223,99​

100000​

0,000150​

Antwoorden

​5223,99​ = 5,22*103​

100000​ = 1,00*105​

0,000150​ = 1,50*10-4

Even oefenen

Je meet 50,00 mL spiritus af. Dit weegt 42,5 g. 

Bereken de dichtheid

42,5/50,00 = 0,85 g/mL

50,00 = 4 significante cijfers, 42,5 = 3 significante cijfers, dus eindantwoord ook in 3:

0,850 g/mL

ρ=​v​​m​​

Hierna volgt een hulpje: 

om eventuele vragen over opdrachten te bespreken

1

• a) 3
• b) 3
• c) 1
• d) 4
• e) 5

2

• (237,15 + 238,03 + 237,65 + 237,88 + 238,10 + 237,91) : 6 = 237,79 K
• Het antwoord mag worden gegeven in vijf significante cijfers, omdat alle meetwaarden in vijf significante cijfers zijn gegeven en het getal 6 een telwaarde is.

3

• a) 0,029 016 mol = 2,90∙10−2 mol
• b) 482,5 mL = 482,5 cm3 = 482,5∙10−6 m3, V = 4,8∙10−4 m3
• c) 5,4045 g = 5,4045∙10−3 kg, m = 5∙10−3 kg
• d) 0,016 652 8 mol = 2∙10−2 mol

4

• a) V = 10 + 6,3 = 16,3 dm3, V = 16 dm3

• b) m = n ∙ M
• m = 0,06 × 202 = 12,12 g
  
• m = 1∙101 g

• c) n = 1000 − 0,47 = 999,53, n = 1000 mol

4d

• m = n ∙ M, dus M = 𝑚 : 𝑛
• M = 0,023 11 : 0,000 142 1 = 1,626∙102 g/mol.

4e

•  m(goud) = 900 kg = 0,0900∙104 kg
  
• m(zilver) = 1,2∙10 kg
• m(legering) = ? kg
  
• Uitwerking 
• m(legering) = m(goud) + m(zilver)
  
• m(legering) = 0,0900∙104 + 1,2∙104 = 1,29∙104 kg
  
• m(legering) = 1,3∙104 kg