Relativiteitstheorie

• Natuurkunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 6

Onderwerpen

• Duo 1: Tijdrek
• Duo 2: Lengtekrimp
• Duo 3: E=mc²
• Duo 4: Algemene relativiteitstheorie
• Duo 5: Ruimtetijd-diagram
• Duo 6: Gelijktijdigheid

Wat moet je doen

Stap 1: Lees de volgende instructies

Stap 2: Je maakt samenvatting van het onderwerp

Stap 3: Je bespreekt 2 opgaven in je presentatie

Stap 4: Je schrijft een reflectie

Stap 5: Uitvoeren van de presentatie

Stap 6: Inleveren 

Stap 2: Presentatie

Maak een presentatie over een van de onderwerpen. 

Kies een onderwerp dat je interesseert . 

Geef een heldere en gestructureerde samenvatting van het onderwerp. Zorg ervoor dat je de belangrijkste informatie en concepten behandelt. 

De presentatie moet visueel aantrekkelijk zijn en ondersteund worden door passende afbeeldingen of diagrammen.

Stap 3: Opgaven

Kies 2 opgaven van naar keuze die verband houden met je presentatieonderwerp. 

Selecteer opgaven van verschillende moeilijkheidsgraden. Los de opgaven op en bereid je voor om ze te bespreken tijdens je presentatie. 

Zorg ervoor dat je begrijpt hoe je de opgaven hebt opgelost en welke stappen je hebt genomen.

Stap 4: Reflectie

Schrijf een reflectie over het proces van het voorbereiden van je presentatie en het maken van de opgaven. Beschrijf welke opgaven je hebt gekozen, waarom je ze hebt gekozen en welke uitdagingen je bent tegengekomen tijdens het oplossen ervan. Bespreek ook hoe je je presentatie hebt voorbereid en welke inzichten je hebt opgedaan tijdens het onderzoek. 

Stap 5: Uitvoeren van de presentatie

Houd je presentatie voor je klasgenoten. Zorg ervoor dat je presentatie duidelijk en goed gestructureerd is. Bespreek de samenvatting van het onderwerp, ga in op de opgaven die je hebt gekozen en laat zien hoe je ze hebt opgelost. 

Neem de tijd om vragen van het publiek te beantwoorden.

Stap 6: Inleveren

Lever je samenvatting, opdrachten en reflectie in als een apart document in SOMtoday.

Postulant

stelling die theoretisch onbewijsbaar is maar noodzakelijk moet worden aanvaard om bepaalde feiten te kunnen begrijpen

Postulaten van de speciale relativiteit

1. In een inertiaalstelsel is er geen enkel experiment wat kan worden uitgevoerd om te bepalen of dat voorwerp stilstaat of eenparig beweegt.

2. Licht plant zich voort door de lege ruimte met vaste snelheid c (+/- 299 792 km/s). Onafhankelijk van de snelheid van de bron.

De wetten zijn gelijk; maar wat je waarneemt, 

het fenomeen, is wel anders!

Inertiaal stelsel

Wanneer we spreken van een inertiaal stelsel refereren we naar een stelsel waar de snelheid constant is of gelijk aan 0.

Oftewel v = constant.

Het experiment van Michelson en Morley

(1887)

Maar ze maten niet wat ze verwachtten!

Dat heet een nulresultaat.

Het beroemdste `mislukte' experiment.

Referentiestelsels

Wij kunnen een situatie vanuit verschillende perspectieven bekijken. Elk perspectief bied nieuwe uitkomsten voor onze experimenten.

Referentiestelsels

x =5          y = 6

Hoe ervaart persoon x de snelheid van y?

Hoe ervaart y de snelheid van x?

Hoe ervaart een externe stationaire observator de snelheden van beide.

Referentiestelsels

De snelheid van het licht drukken wij uit in de letter "c".

x = 0,5 c         y = 0,6 c

Hoe ervaart persoon x de snelheid van y?

Hoe ervaart y de snelheid van x?

Hoe ervaart een externe stationaire observator de snelheden van beide.

Hoe lang doet de laser er over om de detector te bereiken?

De raket heeft nu een snelheid v. Hoe lang doet de laser er nu over?

Tijddilatie

De laser moet voor de externe waarnemer een langere afstand afleggen met dezelfde snelheid. Aangezien C constant is zal dan t moeten groeien.

Tijddilatie

Tijd lijkt dus in dit experiment voor de persoon in de raket sneller te gaan dan voor de externe waarnemer.

1 sec in de raket kan op deze manier dus bijvoorbeeld 5 seconden duren voor de externe waarnemer.

t = ?

v=​Δt​​Δs​​

c=​Δt​​2D​​

Situatie 1

Situatie 2

Situatie 1

Situatie 2

s=√​D​2​​+l​2​​​​​

c=​Δt​​2⋅√​D​2​​+l​2​​​​​​​

l=​2​​v​raket​​⋅Δt​​

c=​Δt​​2⋅√​D​2​​+​2​2​​​​v​2​​Δt​2​​​​​​​​​

c​2​​=​Δt​2​​​​4⋅D​2​​​​+​Δt​2​​​​​4​​4v​2​​Δt​2​​​​​​

c​2​​=​Δt​2​​​​4⋅D​2​​​​+v​2​​

c​2​​−v​2​​=​Δt​2​​​​4D​2​​​​

Δt​2​​(c​2​​−v​2​​)=4D​2​​

Δt​2​​c​2​​(1−​c​2​​​​v​2​​​​)=4D​2​​

t = ?

v=​Δt​0​​​​Δs​​

c=​Δt​0​​​​2D​​

Situatie 1

Situatie 2

Situatie 1

Situatie 2

s=√​D​2​​+l​2​​​​​

Δt​2​​c​2​​(1−​c​2​​​​v​2​​​​)=4D​2​​

Δt⋅c⋅√​1−​c​2​​​​v​2​​​​​​​=2D

Δt=​c⋅√​1−​c​2​​​​v​2​​​​​​​​​2D​​

Δt=​c⋅√​1−​c​2​​​​v​2​​​​​​​​​Δt​0​​⋅c​​

Δt=​√​1−​c​2​​​​v​2​​​​​​​​​Δt​0​​​​

t = ?

v=​Δt​0​​​​Δs​​

c=​Δt​0​​​​2D​​

Situatie 1

Situatie 2

Situatie 1

Situatie 2

Δt=​√​1−​c​2​​​​v​2​​​​​​​​​Δt​0​​​​

Δl=Δl​0​​⋅√​1−​c​2​​​​v​2​​​​​​​

Hierin is     de tijd in de raket

en    de afstand welke de raket ervaart dat het aflegt.

t​0​​

l​o​​

Tijddilatie (bewijs)

 Extremely accurate clocks have been flown on jet aircraft. When compared to identical clocks at rest, the difference found in their respective readings has confirmed Einstein's prediction. (The clock in motion shows a slightly slower passage of time than the one at rest.)

Tijddilatie (bewijs)

In nature, subatomic particles called muons are created by cosmic ray interaction with the upper atmosphere. At rest, they disintegrate in about 2 x 10E-6 seconds and should not have time to reach the Earth's surface. Because they travel close to the speed of light, however, time dilation extends their life span as seen from Earth so they can be observed reaching the surface before they disintegrate.

1. Het relativiteitsprincipe van Galilei

Inertiaalstelsel

Een coördinatenstelsel waarin voorwerpen waar geen kracht op

werkt, stilstaan of een eenparig rechtlijnige beweging maken. Met andere woorden: De eerste wet van Newton geldt.

• Voorbeeld: Een raket die met een eenparige rechtlijnige beweging door een leeg heelal beweegt.
• Niet-voorbeeld: een raket die remt.

Het relativiteitsprincipe van Galilei

Galilei en ook Newton stelden dat de wetten van de mechanica in alle inertiaalstelsels hetzelfde zijn.

Gevolgen:

• Alle inertiaalstelsels zijn equivalent, gelijkwaardig.
• Absolute snelheid bestaat niet (Leibniz). Eenparige beweging is relatief ten opzichte van de waarnemer.

Voorbeeld: 2 raketten in een leeg heelal met verschillende snelheden.

De vraag is of het relativiteitsprincipe alleen geldt voor de wetten van de mechanica, of

voor alle natuurwetten.

Het experiment van Michelson en Morley

(1887)

Maar ze maten niet wat ze verwachtten!

Dat heet een nulresultaat.

Het beroemdste `mislukte' experiment.

Samengevat 1/3

Een inertiaalstelsel is een coördinatenstelsel waarin voorwerpen waar geen kracht op werkt,

stilstaan of een eenparig rechtlijnige beweging maken. 

Het relativiteitsprincipe van Galilei geldt:

 1 .de wetten van de mechanica zijn in alle inertiaalstelsels hetzelfde;

2. absolute snelheid bestaat niet, alleen relatieve snelheid.

Je herkent dat je je in een inertiaalstelsel bevindt, doordat dan de eerste wet van Newton geldt.

Samengevat 2/3

De elektromagnetische theorie leek niet te voldoen aan het relativiteitsprincipe:

 

1 . de vergelijkingen leken alleen te gelden voor een stelsel dat stilstaat in ether,

2. als je met de lichtsnelheid meereist met een lichtstraal zie je de lichtstraal stilstaan,

stilstaande lichtstralen bestaan niet volgens de theorie,

3. in een inertiaalstelsel dat meebeweegt met bewegende lading ontstaat geen

magneetveld, in ieder ander inertiaalstelsel wel.

Samengevat 3/3

Het experiment van Michelson en Morley gaf een nulresultaat. Dit resultaat was in tegenspraak

met de toenmalige theorie dat er ether zou bestaan.

Einstein stelde: ether bestaat niet maar de maxwellvergelijkingen zijn wel correct. De twee

postulaten die volgens Einstein alles verklaren zijn:

1 .in elk inertiaalstelsel zijn alle wetten van de fysica hetzelfde,

2. de lichtsnelheid in vacuüm is absoluut, deze is in elk inertiaalstelsel gelijk aan c.

De relativiteitstheorie wordt daarom ook wel eens de absolutiteitstheorie genoemd!