H8: Differentiaalrekening

Van grafiek naar toenamediagram

1 / 53

Slide 1: Slide

WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 5

This lesson contains 53 slides, with text slides and 1 video.

Lesson duration is: 60 min

Items in this lesson

Van grafiek naar toenamediagram

Slide 1 - Slide

Wat ga je vandaag leren

Wat een toenamediagram is

Hoe je een toenamediagram tekent bij een grafiek

Slide 2 - Slide

Maak een toenamediagram met

Δ x = 0, 5

Slide 3 - Slide

Afspraken toenamediagram

1. Je kijkt altijd naar het verschil tussen 2 opvolgende x-waarden.

2. Het bolletje staat rechts van het interval.

3. Op de y-as staat

Δ y

Slide 4 - Slide

Zelf aan de slag

Opdracht 2, 3 en 5 van paragraaf 1

Voorkennis naar behoefte zelfstandig

Slide 5 - Slide

Van toenamediagram naar grafiek

Slide 6 - Slide

Wat ga je vandaag leren

Hoe je een mogelijke grafiek tekent bij een toenamediagram

Slide 7 - Slide

Grafiek bij toenamediagram

Dit toenamediagram geeft informatie over

het aantal konijnen in een natuurgebied.

t = 0 op 1 januari 2020. Op 1 april 2020 zijn

er 850 konijnen.

a) Teken hierbij een mogelijke grafiek

b) Natuurbosbeheer zegt dat het aantal

konijnen 1 keer minimaal was, in februari.

Zou dat kunnen kloppen?

Slide 8 - Slide

Zelf aan de slag

Opdracht 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13

Je hebt 2 lessen om dit af te maken, morgen komt er geen nieuwe theorie.

Slide 9 - Slide

Gemiddelde verandering

Slide 10 - Slide

Wat ga je vandaag leren

Hoe je een gemiddelde verandering uitrekent en noteert

Slide 11 - Slide

Wat vind jij?

Stijn heeft een overzicht gemaakt van de

toename in de Nederlandse bevolking in

miljoen van de afgelopen 180 jaar.

Hij zegt dat de toename sinds 1840 is

afgenomen. Wat vind jij?

Slide 12 - Slide

Gemiddelde verandering

\frac{​ Δ N ​ ​}{​ Δ t ​} = \frac{​ N ^{​ b ​ ​} - N ^{​ a ​ ​} ​ ​}{​ t ^{​ b ​ ​} - t ^{​ a ​ ​} ​}

Slide 13 - Slide

Kwam het je bekend voor?

Gemiddelde verandering

Differentiequotiënt

Helling

Richtingscoëfficiënt

Slide 14 - Slide

Voorbeeld (opdr 23), a en c

Slide 15 - Slide

Zelf aan de slag

Opdracht 18, 21, 22b, 26

Slide 16 - Slide

Hellinggrafieken

Slide 17 - Slide

Wat ga je deze les leren?

Je kunt een hellinggrafiek schetsen bij een gegeven grafiek

Je kunt bij een hellinggrafiek een oorspronkelijke grafiek schetsen.

Slide 18 - Slide

Slide 19 - Video

Vraag

Femke Bol wint de race door haar 400 meter te lopen in 49,44 seconden.

a) Wat is haar gemiddelde snelheid over deze 400 meter?

De tweede helft loopt ze in 23,60 seconden.

b) Wat is haar gemiddelde snelheid over de tweede helft?

Iemand wil weten met welke snelheid Bol over de finish komt. Hoe kun je deze snelheid benaderen?

Slide 20 - Slide

Hellinggrafiek

Wat is het?

Slide 21 - Slide

Welke grafiek is de hellinggrafiek van de ander?

Slide 22 - Slide

Zelf aan de slag

Opdracht 39, 40, 41, 42, 43

Slide 23 - Slide

Afgeleide

Slide 24 - Slide

Wat ga je deze les leren?

Wat de afgeleide is

Wat de basisregels zijn voor het berekenen van de afgeleide

Slide 25 - Slide

Hellinggrafieken en afgeleiden

Teken 3 lijnen in je schrift: , en

Teken hieronder / hiernaast de hellinggrafiek van deze 3 lijnen. Wat valt je op?

y = 2

y = 2 x

y = x^{​ 2 ​ ​}

Slide 26 - Slide

De afgeleide algemeen

geeft

Voorbeeld

geeft

f (x) = a

f (x) = a x

f (x) = x^{​ 2 ​ ​}

f^{​' ​ ​} (x) = 0

f^{​' ​ ​} (x) = a

f^{​' ​ ​} (x) = a \cdot 2 x

f (x) = - 4 x^{​ 2 ​ ​} - 3 x + 17

f^{​' ​ ​} (x) = - 8 x - 3

f (x) = a x^{​ n ​ ​}

f^{​' ​ ​} (x) = n \cdot a x^{​ n - 1 ​ ​}

Slide 27 - Slide

Nu zelf: bereken de afgeleide

f (x) = 2 x^{​ 4 ​ ​} - 3 x^{​ 3 ​ ​} + x^{​ 2 ​ ​} - 9 x + 7

Slide 28 - Slide

Zelf aan de slag

Opdracht 45, 46, 47, 48, 49, 51, 52, 53, 54, 55

Je hebt 2 lessen om dit af te maken. Op maandag komt er weer nieuwe stof

Slide 29 - Slide

Notaties voor de afgeleide

Afgeleide met gebroken en negatieve exponenten

Slide 30 - Slide

Wat ga je deze les leren?

Leren wat 'differentiëren naar' betekent en hoe je dit noteert

Herhalen rekenregels voor machten met gebroken en negatieve exponenten

Afgeleide berekenen bij machten met gebroken en negatieve exponenten

Slide 31 - Slide

Wat hebben we al gezien?

geeft

f (x) = a

f (x) = a x

f (x) = x^{​ 2 ​ ​}

f^{​' ​ ​} (x) = 0

f^{​' ​ ​} (x) = a

f^{​' ​ ​} (x) = a \cdot 2 x

f (x) = a x^{​ n ​ ​}

f^{​' ​ ​} (x) = n \cdot a x^{​ n - 1 ​ ​}

Slide 32 - Slide

Maar hoe doe je dat bij?

f (x) = ​ 3 ​ ​ \sqrt ​ x ​ ​ ​

g (x) = \frac{​ 2 ​ ​}{​ x ^{​ 3 ​ ​} ​}

Slide 33 - Slide

Rekenregels voor machten

​ p ​ ​ \sqrt ​ a^{​ q ​ ​} ​ ​ ​ = a^{​ \frac{​ q ​ ​}{​ p ​} ​ ​}

\frac{​ 1 ​ ​}{​ a ^{​ p ​ ​} ​} = a^{​ - p ​ ​}

Slide 34 - Slide

Dus:

f (x) = ​ 3 ​ ​ \sqrt ​ x ​ ​ ​

g (x) = \frac{​ 2 ​ ​}{​ x ^{​ 3 ​ ​} ​}

Slide 35 - Slide

Differentiëren naar

Gegeven is de formule

a) Differentieer naar a

b) Bereken

R = 5 a^{​ 2 ​ ​} - 3 a b^{​ 3 ​ ​} - 5 a b c + 5 a - 3

\frac{​ d R ​ ​}{​ d b ​}

Slide 36 - Slide

Zelf aan de slag

Opdracht 61, 62, 63, 64, 65, 66

Slide 37 - Slide

Kettingregel

Slide 38 - Slide

Wat ga je deze les leren?

Afgeleide berekenen van samengestelde functies

Slide 39 - Slide

Hoe zou je dit doen?

Bereken de afgeleide van

f (x) = (3 x + 5)^{​ 4 ​ ​}

Slide 40 - Slide

Slide 41 - Slide

Kettingregel

Algemeen

dan

k (x) = f (g (x))

k^{​' ​ ​} (x) = f^{​' ​ ​} (g (x)) \cdot g^{​' ​ ​} (x)

Slide 42 - Slide

a) Wat is f(u) en wat is g(x) hier?

b) Wat zijn de afgeleides daarvan?

c) Wat is de afgeleide van h(x) dan?

h (x) = (2 x^{​ 2 ​ ​} - 4 x)^{​ 5 ​ ​}

Slide 43 - Slide

Zelf aan de slag

Opdracht 68, 69, 70

Slide 44 - Slide

Extreme waarden berekenen

Slide 45 - Slide

Wat ga je deze les leren?

Hoe je de afgeleide gebruikt om een extreme waarde te berekenen

Slide 46 - Slide

Plot de grafiek

a) Hoeveel extreme waarden heeft deze grafiek?

b) Welke helling heeft de grafiek in de extreme waarden?

c) Bereken de afgeleide. Hoe zou je deze kunnen gebruiken om de extreme waarden te vinden?

f (x) = - x^{​ 3 ​ ​} + 4 x

Slide 47 - Slide

Zelf aan de slag

Opdracht 73, 74, 75, 76, 77

Slide 48 - Slide

Functies met een parameter

Slide 49 - Slide

Wat ga je deze les leren?

Hoe je maximaliseringsproblemen met een parameter oplost.

Slide 50 - Slide

Wat weet je nog van voor de vakantie?

De maandelijkse winst van een bedrijf wordt gegeven door de formule

Hierin is W de winst in euro's en q de productie in duizendtallen.

Bij welke productie is de winst maximaal?

W (q) = - 0, 01 q^{​ 3 ​ ​} + 1, 5 q^{​ 2 ​ ​} - 48 q - 200

Slide 51 - Slide

Vandaag

Bij de productie van mobiele telefoonhoesjes is de opbrengst gegeven door de formule:

Hierin is R de opbrengst in euro's en q de productie in 1000 stuks. a is een constante die afhangt van de complexiteit van het design.

Voor welke q is R maximaal?

R = a q^{​ 2 ​ ​} + 40 q

Slide 52 - Slide

Zelf aan de slag

Opdracht 79, 80, 81, 82, 83

Slide 53 - Slide

H8: Differentiaalrekening

Items in this lesson

Slide 1 - Slide

Slide 2 - Slide

Slide 3 - Slide

Slide 4 - Slide

Slide 5 - Slide

Slide 6 - Slide

Slide 7 - Slide

Slide 8 - Slide

Slide 9 - Slide

Slide 10 - Slide

Slide 11 - Slide

Slide 12 - Slide

Slide 13 - Slide

Slide 14 - Slide

Slide 15 - Slide

Slide 16 - Slide

Slide 17 - Slide

Slide 18 - Slide

Slide 19 - Video

Slide 20 - Slide

Slide 21 - Slide

Slide 22 - Slide

Slide 23 - Slide

Slide 24 - Slide

Slide 25 - Slide

Slide 26 - Slide

Slide 27 - Slide

Slide 28 - Slide

Slide 29 - Slide

Slide 30 - Slide

Slide 31 - Slide

Slide 32 - Slide

Slide 33 - Slide

Slide 34 - Slide

Slide 35 - Slide

Slide 36 - Slide

Slide 37 - Slide

Slide 38 - Slide

Slide 39 - Slide

Slide 40 - Slide

Slide 41 - Slide

Slide 42 - Slide

Slide 43 - Slide

Slide 44 - Slide

Slide 45 - Slide

Slide 46 - Slide

Slide 47 - Slide

Slide 48 - Slide

Slide 49 - Slide

Slide 50 - Slide

Slide 51 - Slide

Slide 52 - Slide

Slide 53 - Slide

More lessons like this

Herhaling H8

H6: Differentiaalrekenen

Differentiaalrekenen

SE voorbereiding

SE voorbereiding

H2: De afgeleide functie

VAH8 vaardigheden - D-toets

4v H6 Extreme waarden