H1: Herhaling / Procenten - 3M

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo t, mavo
• Leerjaar 3

Start geen nieuwe vergadering

Accepteer 

in LessonUp c

deze les. Als het c
kan op een 2e device.

Welkom   wiskunde!

Stel je camera, microfoon en profielfoto
goed
in.

Wat gaan we doen?
● Lesdoel bespreken
● Herhalen: vk t/m 1.7
● Afsluitende vragen

bij

We gaan zo starten.

Leg klaar:

- aantekeningenschrift

- rekenmachine
- kladpapier en pen

Wat ga je leren?

Je hebt alle leerdoelen van H1 behaald

of je weet wat je nog moet doen
om deze te behalen.

Eerstvolgende les op school is FT H1.

                  Nu mee bezig
H1: Procenten

VK Breuken en procenten

1. Breuken, procenten en
    decimale getallen

2. Percentage gegeven
3. Procenten gevraagd
4. Procenten en grote     
     getallen

5. Terugrekenen naar 100%
6. Promille
7. Exponentiele formule

              Later deze periode

H6: Verschillende verbanden

VK Machten en wortels

1. Periodieke verbanden

2. Kwadratische verbanden

3. De top van een parabool

4. Wortelverbanden

5. Machtsverbanden

 

1.1: Rekenen met breuken

: de onderkant van de breuk

3/5

x de bovenkant van de breuk 

Rekenen met procenten

Totaal: 100%

2/5 deel van 100%

100 : 5 x 2 = 40%

Rekenen met aantallen

Totaal: een gegeven aantal
Bijv:
2/7 deel van 420 docenten

420 : 7 x 2 = 120 docenten

Er zijn 8600 zitplaatsen,

62,5 % is bezet.

Hoeveel plaatsen zijn bezet?

Rekenen met procenten

Theorie E Procenten, verhoging

Verhoging: 100 + ..... = .....% berekenen
Bijvoorbeeld: 
Er zijn 250 beren in de buurt van Toronto. Er komt 2,5% bij. Hoeveel beren zijn er in totaal?

100 + 2,5 = 102,5
250 : 100 x 102,5 = ..... beren

Theorie E Procenten, daling

Daling: 100 - ..... = .....% berekenen
Bijvoorbeeld: 
Een kilogram appels kost 1,50. Ze worden 12,5% goedkoper. Wat moet je nu betalen?

100 - 12,5 = 87,5
1,50 : 100 x 87,5 = ..... euro

Theorie F BTW

Je kunt het op twee manieren tegenkomen.

1. De prijs exclusief BTW. dit is zonder BTW. 
Je moet hier nog 9 of 21% bij optellen (100% + .... ) 

2. De prijs inclusief BTW. Dit is de prijs met BTW. 
Je kunt hier de BTW vanaf halen (100% - .... )

Exclusief -> Inclusief

Soufyan haalt 2 broden op de markt. De prijs is 1,89 per brood exclusief 9% BTW. 

Bereken de prijs inclusief BTW.

Inclusief -> Exclusief

Lisa koopt een nieuwe laptop. De prijs is 475,99 inclusief BTW. Ze krijgt de 21% BTW terug van haar baas. 

Bereken de prijs van haar laptop exclusief BTW.

1.3: Procenten gevraagd

De volgende termen moet je kennen:

• Absolute toename = toename in aantallen.
  
  
• Procentuele toename = Relatieve toename = toename in procenten.

Absolute en relatieve afname weet je hiermee ook.

Schrijf dus in je aantekeningen.

1.3: Procenten gevraagd

Voorbeeld opgave:

Deze trui kost 85 euro en wordt 65 euro.

• Wat is de absolute afname?
• 85 - 65 = 20.
  De absolute afname is dus € 20,-
• Wat is de relatieve afname?

1.3: Procenten gevraagd

Voorbeeld opgave:

Deze trui kost 85 euro en wordt 65 euro.

• Wat is de absolute afname?
• 85 - 65 = 20.
  De absolute afname is dus € 20,-
• Wat is de relatieve afname?

Trui

1.3: Procenten gevraagd

Voorbeeld opgave:

Deze trui kost 85 euro en wordt 65 euro.

• Wat is de absolute afname?
• 85 - 65 = 20.
  De absolute afname is dus € 20,-
• Wat is de relatieve afname?

Trui

Trui

Prijs in €

1.3: Procenten gevraagd

Voorbeeld opgave:

Deze trui kost 85 euro en wordt 65 euro.

• Wat is de absolute afname?
• 85 - 65 = 20.
  De absolute afname is dus € 20,-
• Wat is de relatieve afname?

Trui

Trui

Prijs in €

85

1.3: Procenten gevraagd

Voorbeeld opgave:

Deze trui kost 85 euro en wordt 65 euro.

• Wat is de absolute afname?
• 85 - 65 = 20.
  De absolute afname is dus € 20,-
• Wat is de relatieve afname?

Trui

Trui

Prijs in €

85

20

1.3: Procenten gevraagd

Voorbeeld opgave:

Deze trui kost 85 euro en wordt 65 euro.

• Wat is de absolute afname?
• 85 - 65 = 20.
  De absolute afname is dus € 20,-
• Wat is de relatieve afname?

Trui

Trui

Prijs in €

85

20

1

1.3: Procenten gevraagd

Voorbeeld opgave:

Deze trui kost 85 euro en wordt 65 euro.

• Wat is de absolute afname?
• 85 - 65 = 20.
  De absolute afname is dus € 20,-
• Wat is de relatieve afname?

Trui

Trui

Prijs in €

85

20

1

X

1.3: Procenten gevraagd

Voorbeeld opgave:

Deze trui kost 85 euro en wordt 65 euro.

• Wat is de absolute afname?
• 85 - 65 = 20.
  De absolute afname is dus € 20,-
• Wat is de relatieve afname?

Trui

Trui

Prijs in €

85

20

1

X

:85

:85

x 20

x 20

1.3: Procenten gevraagd

Voorbeeld opgave:

Deze trui kost 85 euro en wordt 65 euro.

• Wat is de absolute afname?
• 85 - 65 = 20.
  De absolute afname is dus € 20,-
• Wat is de relatieve afname?

Trui

Trui

Prijs in €

85

20

1

X

:85

:85

x 20

x 20

23,529...

1.3: Procenten gevraagd

Voorbeeld opgave:

Deze trui kost 85 euro en wordt 65 euro.

• Wat is de absolute afname?
• 85 - 65 = 20.
  De absolute afname is dus € 20,-
• Wat is de relatieve afname?
• 100 : 85 x 20 = 23, 529...
  Dus de relatieve afname is
                                                ca. 23, 5 %

Trui

Trui

Prijs in €

85

20

1

X

:85

:85

x 20

x 20

23,529...

Oefenvraag

Een pak chocolade pepernoten kost bij de Vomar 1,19.
Bij AH betaal je 1,25. 

Bereken hoeveel % goedkoper dit is.

Oefenvraag

Een fles olijfolie kost bij de Vomar 3,19.
Bij AH betaal je 2,99. 

Bereken hoeveel % duurder dit is.

1.4: Procenten en grote getallen

Tips: 

• Laat je niet afschrikken door grote getallen.
• Maak de vakjes in je tabellen ruimer.
• Schrijf de getallen helemaal uit in een tabel, dus
  456 miljoen = 456 000 000
  

1.5: Terugrekenen naar 100 %

In 2017 zijn er 451 000 mensen werkloos.

Dat is 5,2 % van de gehele beroepsbevolking.

Bereken hoe groot de totale groepsbevolking is.

Rond af op duizendtallen.

Beroepsbevolking

mensen

                        X           451 000

                       1                5,2

 x 100                  : 5,2

 x 100                  : 5,2

    8 673 076,923

Dus er zijn totaal 8 673 000 mensen

Oefenvraag

Adam koopt een nieuwe scooter. Deze scooter kost 1599 inclusief BTW. 
Wat is de prijs exclusief BTW?

Onthouden

Promille: begin met 1000 i.p.v. 100

opgave 69 blz. 36

Mark zet €285,- op zijn nieuwe spaarrekening.

Hij krijgt 3,75 % rente per jaar. Hij laat al het geld 5 jaar op de rekening staan.

• Wat is het begingetal?
• Wat is de groeifactor?
• Welke exponent gebruik je?
• Bereken het bedrag dat na 5 jaar op de spaarrekening staat.

1.7: Exponentiele functies

Exponentiele formule: uitkomst = begingetal x groeifactor^tijd

• begingetal = startgetal
• groeifactor bij toename = (100 % + toenamepercentage) : 100
  Deze is altijd boven de 1,0.
• groeifactor bij afname = (100 % - afnamepercentage) : 100
  Deze is altijd tussen 0,0 en 1,0
• groeifactor precies 1,0 betekent dat het gelijk blijft.
• tijd = de tijd die genoemd wordt. Let goed op de eenheid!

Wat is de groeifactor bij
+ 9 %

Wat is de groeifactor bij
+ 17,5 %

Wat is de groeifactor bij
- 5 %

Wat is de groeifactor bij
- 1,5 %

Exponentiele formule maken

Mark zet €285,- op zijn nieuwe spaarrekening.

Hij krijgt 3,75 % rente per jaar. Hij laat al het geld 5 jaar op de rekening staan.

N = B x g t                                           (of     Uitkomst = begingetal x groeifactortijd)

      B = 285

      g = (100 + 3,75) : 100 = 1,0375

Bedrag in € =   285  x  1,0375  t

      t : tijd in jaren

                                           

Wat is de exponentiele formule bij deze opgave:
Charlie heeft € 230,- op zijn spaarrekening staan en krijgt per jaar 4,5% rente.

Exponentiele formule maken

Milan heeft een abonnement voor het zwembad. Dit kost 280 euro per jaar. 

De komende jaren komt er elk jaar 3% bij. 
Bereken de prijs na 7 jaar.  

Exponentiele formule lezen

Formule: B = 1500 x 0,912 ^ t
t=0 in 2002

a. Met hoeveel procent neemt het jaarlijks af?

b. Bereken het aantal in 2013.

Oefenen

Maak de D-toets op bladzijde 60 t/m 62.