H4.1 Vermenigvuldigingsregel en somregel

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

Welkom

Pak je wiskundespullen voor je 

Programma van de les

Programma:

• Instructie telproblemen overzichtelijk weergeven
• Zelf aan de slag

Lesdoel:

• Na de les weet je hoe je gegevens overzichtelijk kan weergeven.
• Na de les kan je deze overzichtelijke weergaven gebruiken om telproblemen op te lossen.

Je gaat leren telproblemen op te lossen.

Voorbeelden van telproblemen:

• Jan gooit met 3 dobbelstenen. Hoeveel mogelijkheden zijn er om 5 te gooien?
•  In een klas zitten 15 meisjes en 12 jongens. De docent wijst 3 leerlingen aan. De eerste krijgt 5 euro, de tweede 10 euro en de derde 20 euro. Op hoeveel manieren zijn er 3 leerlingen aan te wijzen?
• Wordt het aantal mogelijkheden meer of minder of blijft het gelijk als de geldbedragen allemaal hetzelfde zijn?

Nog een voorbeeld van een telprobleem

• Hoeveel routes zijn er 

om van A naar P te gaan? (alleen de kortste routes tellen)

• Hoeveel routes zijn er om van A, via P, naar B te gaan? 

§ 4.1 : telproblemen overzichtelijk weergeven

1. boomdiagram
2. Wegendiagram
3. Rooster maken 
4. Systematisch noteren

Telproblemen overzichtelijk weergeven

Aan de slag

Wat?

Opdracht 1 t/m 4 

Hoe? 

Zelfstandig

Heb je het niet af gekregen? Dan wordt het huiswerk.

Welkom

Pak je wiskundespullen voor je 

Programma van de les

Programma:

• Opdracht gezamenlijk maken
• Zelf aan de slag

Lesdoel:

• Na de les weet je hoe je gegevens overzichtelijk kan weergeven.
• Na de les kan je deze overzichtelijke weergaven gebruiken om telproblemen op te lossen.

Opdracht 5 (p. 138)

Een bedrijf laat een nieuwe website maken. De achtergrond van de website moet bestaan uit drie gekleurde, horizontale banen. Voor de kleur van de banen moet gekozen worden uit rood, geel en blauw. Twee aan elkaar grenzende banen mogen niet dezelfde kleur hebben. 

Hoeveel mogelijke achtergronden zijn er voor de website?

Opdracht 5 (p. 138)

Een bedrijf laat een nieuwe website maken. De achtergrond van de website moet bestaan uit drie gekleurde, horizontale banen. Voor de kleur van de banen moet gekozen worden uit rood, geel en blauw. Twee aan elkaar grenzende banen mogen niet dezelfde kleur hebben. 

Hoeveel mogelijke achtergronden zijn er voor de website?

3 * 2 * 2 = 12 mogelijke achtergronden

Boomdiagram en Wegendiagram

Als je de keuze hebt tussen 2 voorgerechten, 3 hoofdgerechten en 4 toetjes, kan je dat schematisch op meerdere manieren weergeven. 

Met een boomdiagram heb je direct een overzicht van alle mogelijkheden 

Bij een wegendiagram zijn de mogelijkheden overzichtelijker weergegeven

Aan de slag

Wat?

Opdracht 5 t/m 9

Hoe? 

Zelfstandig

Heb je het niet af gekregen? Dan wordt het huiswerk.

Welkom

Pak je wiskundespullen voor je 

Programma van de les

Programma:

• Opdracht 8 bespreken
• Instructie vermenigvuldigingsregel
• Zelf aan de slag

Lesdoel:

• Na de les weet je hoe je gegevens overzichtelijk kan weergeven.
• Na de les kan je deze overzichtelijke weergaven gebruiken om telproblemen op te lossen.

Opdracht 8 (p.138)

Florine gooit met drie dobbelstenen. Hoeveel mogelijkheden zijn er

a. om in totaal 5 ogen te gooien?

b. hoogstens 6 ogen te gooien?

Opdracht 8 (p.138)

Florine gooit met drie dobbelstenen. Hoeveel mogelijkheden zijn er

a. om in totaal 5 ogen te gooien?

113, 311, 131, 122, 212, 221 - dus 6 mogelijkheden

b. hoogstens 6 ogen te gooien?

Opdracht 8 (p.138)

Florine gooit met drie dobbelstenen. Hoeveel mogelijkheden zijn er

a. om in totaal 5 ogen te gooien?

113, 311, 131, 122, 212, 221 - dus 6 mogelijkheden

b. hoogstens 6 ogen te gooien?

Om 3 te gooien heb je 1 mogelijkheid: 111

Om 4 te gooien heb je 3 mogelijkheden: 112, 121, 211

Om 5 te gooien heb je 6 mogelijkheden: 113, 311, 131, 122, 212, 221

Om 6 te gooien heb je 10 mogelijkheden: 222, 114, 141, 411, 123, 132, 312, 321, 213, 231

Dus in totaal heb je 1 + 3 + 6 + 10 = 20 mogelijkheden om hoogstens 6 te gooien. 

Vermenigvuldigingsregel

De vermenigvuldigingsregel gebruik je bij gecombineerde handelingen 

dus bijvoorbeeld een menu in een restaurant,

Je neemt een voorgerecht én een hoofdgerecht én een nagerecht

Aan de slag

Wat?

Opdracht 10 t/m 13

Hoe? 

Zelfstandig

Heb je het niet af gekregen? Dan wordt het huiswerk.

Welkom

Pak je wiskundespullen voor je 

Programma van de les

Programma:

• Opdracht 12 bespreken
• Instructie somregel
• Zelf aan de slag

Lesdoel:

• Na de les weet je hoe je gegevens overzichtelijk kan weergeven.
• Na de les kan je deze overzichtelijke weergaven gebruiken om telproblemen op te lossen.

Opdracht 12 (p. 140)

 a. Hoeveel verschillende uitvoeringen zijn mogelijk?

beschrijving opdracht

De metallic basiskleuren: zwart, wit, grijs, antraciet, passion red, misty blue, mintgroen en yellowmoon. Voor de carrosserie kun je kiezen uit deze metallic basiskleuren of uit een van de zes verloopkleuren. Voor het dak kun je kiezen uit de metallic basiskleuren. De logostrip als spiegelkappen en de velgen zijn zowel in de metallic basiskleuren als chroomkleurig verkrijgbaar. Velgen zijn er in drie wielmaten, elk in vijf designs. Bovendien is het mogelijk om de auto te voorzien van een hippe bestikkering waarbij gekozen kan worden uit zes ontwerpen.

Opdracht 12 (p. 140)

 a. Hoeveel verschillende uitvoeringen zijn mogelijk?

carrosserie =

dak = 

logostrip =

spiegelkappen= 

 velgen = 

velgen = 

bestikkering =

beschrijving opdracht

De metallic basiskleuren: zwart, wit, grijs, antraciet, passion red, misty blue, mintgroen en yellowmoon. Voor de carrosserie kun je kiezen uit deze metallic basiskleuren of uit een van de zes verloopkleuren. Voor het dak kun je kiezen uit de metallic basiskleuren. De logostrip als spiegelkappen en de velgen zijn zowel in de metallic basiskleuren als chroomkleurig verkrijgbaar. Velgen zijn er in drie wielmaten, elk in vijf designs. Bovendien is het mogelijk om de auto te voorzien van een hippe bestikkering waarbij gekozen kan worden uit zes ontwerpen.

Opdracht 12 (p. 140)

 a. Hoeveel verschillende uitvoeringen zijn mogelijk?

carrosserie = 8 + 6 = 14 mogelijkheden

dak = 

logostrip =

spiegelkappen= 

 velgen = 

velgen = 

bestikkering =

beschrijving opdracht

De metallic basiskleuren: zwart, wit, grijs, antraciet, passion red, misty blue, mintgroen en yellowmoon. Voor de carrosserie kun je kiezen uit deze metallic basiskleuren of uit een van de zes verloopkleuren. Voor het dak kun je kiezen uit de metallic basiskleuren. De logostrip als spiegelkappen en de velgen zijn zowel in de metallic basiskleuren als chroomkleurig verkrijgbaar. Velgen zijn er in drie wielmaten, elk in vijf designs. Bovendien is het mogelijk om de auto te voorzien van een hippe bestikkering waarbij gekozen kan worden uit zes ontwerpen.

Opdracht 12 (p. 140)

 a. Hoeveel verschillende uitvoeringen zijn mogelijk?

carrosserie = 8 + 6 = 14 mogelijkheden

dak = 8 mogelijkheden

logostrip =

spiegelkappen= 

 velgen = 

velgen = 

bestikkering =

beschrijving opdracht

De metallic basiskleuren: zwart, wit, grijs, antraciet, passion red, misty blue, mintgroen en yellowmoon. Voor de carrosserie kun je kiezen uit deze metallic basiskleuren of uit een van de zes verloopkleuren. Voor het dak kun je kiezen uit de metallic basiskleuren. De logostrip als spiegelkappen en de velgen zijn zowel in de metallic basiskleuren als chroomkleurig verkrijgbaar. Velgen zijn er in drie wielmaten, elk in vijf designs. Bovendien is het mogelijk om de auto te voorzien van een hippe bestikkering waarbij gekozen kan worden uit zes ontwerpen.

Opdracht 12 (p. 140)

 a. Hoeveel verschillende uitvoeringen zijn mogelijk?

carrosserie = 8 + 6 = 14 mogelijkheden

dak = 8 mogelijkheden

logostrip = 9 mogelijkheden

spiegelkappen= 

 velgen = 

velgen = 

bestikkering =

beschrijving opdracht

De metallic basiskleuren: zwart, wit, grijs, antraciet, passion red, misty blue, mintgroen en yellowmoon. Voor de carrosserie kun je kiezen uit deze metallic basiskleuren of uit een van de zes verloopkleuren. Voor het dak kun je kiezen uit de metallic basiskleuren. De logostrip als spiegelkappen en de velgen zijn zowel in de metallic basiskleuren als chroomkleurig verkrijgbaar. Velgen zijn er in drie wielmaten, elk in vijf designs. Bovendien is het mogelijk om de auto te voorzien van een hippe bestikkering waarbij gekozen kan worden uit zes ontwerpen.

Opdracht 12 (p. 140)

 a. Hoeveel verschillende uitvoeringen zijn mogelijk?

carrosserie = 8 + 6 = 14 mogelijkheden

dak = 8 mogelijkheden

logostrip = 9 mogelijkheden

spiegelkappen= 9 mogelijkheden

 velgen = 

velgen = 

bestikkering =

beschrijving opdracht

De metallic basiskleuren: zwart, wit, grijs, antraciet, passion red, misty blue, mintgroen en yellowmoon. Voor de carrosserie kun je kiezen uit deze metallic basiskleuren of uit een van de zes verloopkleuren. Voor het dak kun je kiezen uit de metallic basiskleuren. De logostrip als spiegelkappen en de velgen zijn zowel in de metallic basiskleuren als chroomkleurig verkrijgbaar. Velgen zijn er in drie wielmaten, elk in vijf designs. Bovendien is het mogelijk om de auto te voorzien van een hippe bestikkering waarbij gekozen kan worden uit zes ontwerpen.

Opdracht 12 (p. 140)

 a. Hoeveel verschillende uitvoeringen zijn mogelijk?

carrosserie = 8 + 6 = 14 mogelijkheden

dak = 8 mogelijkheden

logostrip = 9 mogelijkheden

spiegelkappen= 9 mogelijkheden

 velgen = 8 + 1 = 9 mogelijkheden

velgen = 

bestikkering =

beschrijving opdracht

De metallic basiskleuren: zwart, wit, grijs, antraciet, passion red, misty blue, mintgroen en yellowmoon. Voor de carrosserie kun je kiezen uit deze metallic basiskleuren of uit een van de zes verloopkleuren. Voor het dak kun je kiezen uit de metallic basiskleuren. De logostrip als spiegelkappen en de velgen zijn zowel in de metallic basiskleuren als chroomkleurig verkrijgbaar. Velgen zijn er in drie wielmaten, elk in vijf designs. Bovendien is het mogelijk om de auto te voorzien van een hippe bestikkering waarbij gekozen kan worden uit zes ontwerpen.

Opdracht 12 (p. 140)

 a. Hoeveel verschillende uitvoeringen zijn mogelijk?

carrosserie = 8 + 6 = 14 mogelijkheden

dak = 8 mogelijkheden

logostrip = 9 mogelijkheden

spiegelkappen= 9 mogelijkheden

 velgen = 8 + 1 = 9 mogelijkheden

velgen = (8+1) * 3 * 5 = 9 * 15 = 135 mogelijkheden

bestikkering =

beschrijving opdracht

De metallic basiskleuren: zwart, wit, grijs, antraciet, passion red, misty blue, mintgroen en yellowmoon. Voor de carrosserie kun je kiezen uit deze metallic basiskleuren of uit een van de zes verloopkleuren. Voor het dak kun je kiezen uit de metallic basiskleuren. De logostrip als spiegelkappen en de velgen zijn zowel in de metallic basiskleuren als chroomkleurig verkrijgbaar. Velgen zijn er in drie wielmaten, elk in vijf designs. Bovendien is het mogelijk om de auto te voorzien van een hippe bestikkering waarbij gekozen kan worden uit zes ontwerpen.

Opdracht 12 (p. 140)

 a. Hoeveel verschillende uitvoeringen zijn mogelijk?

carrosserie = 8 + 6 = 14 mogelijkheden

dak = 8 mogelijkheden

logostrip = 9 mogelijkheden

spiegelkappen= 9 mogelijkheden

 velgen = 8 + 1 = 9 mogelijkheden

velgen = (8+1) * 3 * 5 = 9 * 15 = 135 mogelijkheden

bestikkering = 1 (geen bestikkering) + 6 = 7 mogelijkheden

beschrijving opdracht

De metallic basiskleuren: zwart, wit, grijs, antraciet, passion red, misty blue, mintgroen en yellowmoon. Voor de carrosserie kun je kiezen uit deze metallic basiskleuren of uit een van de zes verloopkleuren. Voor het dak kun je kiezen uit de metallic basiskleuren. De logostrip als spiegelkappen en de velgen zijn zowel in de metallic basiskleuren als chroomkleurig verkrijgbaar. Velgen zijn er in drie wielmaten, elk in vijf designs. Bovendien is het mogelijk om de auto te voorzien van een hippe bestikkering waarbij gekozen kan worden uit zes ontwerpen.

Opdracht 12 (p. 140)

 a. Hoeveel verschillende uitvoeringen zijn mogelijk?

carrosserie = 8 + 6 = 14 mogelijkheden

dak = 8 mogelijkheden

logostrip = 9 mogelijkheden

spiegelkappen= 9 mogelijkheden

 velgen = 8 + 1 = 9 mogelijkheden

velgen = (8+1) * 3 * 5 = 9 * 15 = 135 mogelijkheden

bestikkering = 1 (geen bestikkering) + 6 = 7 mogelijkheden

Totaal aantal verschillende uitvoeringen zijn dan: 8 * 14 * 8 * 9 * 9 * 135 * 7 = 8 573 040

beschrijving opdracht

De metallic basiskleuren: zwart, wit, grijs, antraciet, passion red, misty blue, mintgroen en yellowmoon. Voor de carrosserie kun je kiezen uit deze metallic basiskleuren of uit een van de zes verloopkleuren. Voor het dak kun je kiezen uit de metallic basiskleuren. De logostrip als spiegelkappen en de velgen zijn zowel in de metallic basiskleuren als chroomkleurig verkrijgbaar. Velgen zijn er in drie wielmaten, elk in vijf designs. Bovendien is het mogelijk om de auto te voorzien van een hippe bestikkering waarbij gekozen kan worden uit zes ontwerpen.

Opdracht 12 (p. 140)

b.  Hoeveel mogelijkheden zijn er voor iemand die de carrosserie in een verloopkleur en geen bestikkering wil?

beschrijving opdracht

De metallic basiskleuren: zwart, wit, grijs, antraciet, passion red, misty blue, mintgroen en yellowmoon. Voor de carrosserie kun je kiezen uit deze metallic basiskleuren of uit een van de zes verloopkleuren. Voor het dak kun je kiezen uit de metallic basiskleuren. De logostrip als spiegelkappen en de velgen zijn zowel in de metallic basiskleuren als chroomkleurig verkrijgbaar. Velgen zijn er in drie wielmaten, elk in vijf designs. Bovendien is het mogelijk om de auto te voorzien van een hippe bestikkering waarbij gekozen kan worden uit zes ontwerpen.

Opdracht 12 (p. 140)

b.  Hoeveel mogelijkheden zijn er voor iemand die de carrosserie in een verloopkleur en geen bestikkering wil?

carrosserie =

dak =

logostrip =

spiegelkappen=

 velgen =

velgen =

bestikkering =

beschrijving opdracht

De metallic basiskleuren: zwart, wit, grijs, antraciet, passion red, misty blue, mintgroen en yellowmoon. Voor de carrosserie kun je kiezen uit deze metallic basiskleuren of uit een van de zes verloopkleuren. Voor het dak kun je kiezen uit de metallic basiskleuren. De logostrip als spiegelkappen en de velgen zijn zowel in de metallic basiskleuren als chroomkleurig verkrijgbaar. Velgen zijn er in drie wielmaten, elk in vijf designs. Bovendien is het mogelijk om de auto te voorzien van een hippe bestikkering waarbij gekozen kan worden uit zes ontwerpen.

Opdracht 12 (p. 140)

b.  Hoeveel mogelijkheden zijn er voor iemand die de carrosserie in een verloopkleur en geen bestikkering wil?

carrosserie = 6 mogelijkheden

dak =

logostrip =

spiegelkappen=

 velgen =

velgen =

bestikkering = 1 mogelijkheid

beschrijving opdracht

De metallic basiskleuren: zwart, wit, grijs, antraciet, passion red, misty blue, mintgroen en yellowmoon. Voor de carrosserie kun je kiezen uit deze metallic basiskleuren of uit een van de zes verloopkleuren. Voor het dak kun je kiezen uit de metallic basiskleuren. De logostrip als spiegelkappen en de velgen zijn zowel in de metallic basiskleuren als chroomkleurig verkrijgbaar. Velgen zijn er in drie wielmaten, elk in vijf designs. Bovendien is het mogelijk om de auto te voorzien van een hippe bestikkering waarbij gekozen kan worden uit zes ontwerpen.

Opdracht 12 (p. 140)

 a. Hoeveel verschillende uitvoeringen zijn mogelijk?

carrosserie = 6 mogelijkheden

dak = 8 mogelijkheden

logostrip = 9 mogelijkheden

spiegelkappen= 9 mogelijkheden

 velgen = 8 + 1 = 9 mogelijkheden

velgen = (8+1) * 3 * 5 = 9 * 15 = 135 mogelijkheden

bestikkering = 1 mogelijkheid

Totaal aantal verschillende uitvoeringen zijn dan: 6 * 8 * 9 * 9 * 135 * 1 = 524 880 mogelijkheden

beschrijving opdracht

De metallic basiskleuren: zwart, wit, grijs, antraciet, passion red, misty blue, mintgroen en yellowmoon. Voor de carrosserie kun je kiezen uit deze metallic basiskleuren of uit een van de zes verloopkleuren. Voor het dak kun je kiezen uit de metallic basiskleuren. De logostrip als spiegelkappen en de velgen zijn zowel in de metallic basiskleuren als chroomkleurig verkrijgbaar. Velgen zijn er in drie wielmaten, elk in vijf designs. Bovendien is het mogelijk om de auto te voorzien van een hippe bestikkering waarbij gekozen kan worden uit zes ontwerpen.

Somregel

De somregel pas je toe als het één of het ander van toepassing is

Hoeveel mogelijke uitkomsten zijn er als je 3 keer 4 of 3 keer 6 gooit met een dobbelsteen