This lesson contains 49 slides, with text slides and 8 videos.
Lesson duration is: 60 min
Items in this lesson
Leerdoelen-formulier voor je!
Lesplanning:
Lesdoel bespreken
Terugblik: Alle theorie H5 en H10
Afsluiting
Slide 1 - Slide
Wat ga je leren?
Je kunt alle geleerde vaardigheden gecombineerd gebruiken!
Slide 2 - Slide
Terugblik: Instellen rekenmachine
Zorg er voor dat je rekenmachine goed is ingesteld als je goniometrie gaat gebruiken. In je schermpje staat een kleine D. Wanneer dit niet het geval is, reset je je rekenmachine. Shift -> CLR -> 3 -> = -> =
.
Slide 3 - Slide
Terugblik: Pythagoras - Schema
Bij welk figuur gebruik je de stelling van Pythagoras?
Wanneer je een korte zijde uit moet rekenen, gebruik je de volgende formule:
kz=[?]√lz2−kz2
lz=[?]√kz2+kz2
Slide 5 - Slide
Slide 6 - Slide
Terugblik: Pythagoras - Verlengd
In hoofdstuk 2 leerden we de verlengde stelling van Pythagoras
Wanneer gebruikten we deze ook alweer?
Om de lichaamsdiagonaal uit te rekenen.
lengte2 = kz2 = AB2 = 62 = 36 breedte2 = kz2 = BC2 = 32 = 9 hoogte2 = kz2 = CG2 = 52 = 25 + lich.dia2 = lz2 = AG2 = ... = 70 AG = V70 = 8,366... Dus AG is ca. 8,4
Slide 7 - Slide
Terugblik: Pythagoras - Verlengd
Dus onthoudt de verlengde stelling van Pythagoras:
(hebben jullie eigenlijk niet nodig, maar om jullie wat te verreiken... )Wanneer je een korte zijde uit moet rekenen, gebruik je de volgende formule:
kz=[?]√lz2−kz2−kz2
lz=[?]√kz2+kz2+kz2
Slide 8 - Slide
Terugblik: Bewoording
Kz2 + kz2 = lz2
Deze kreten kz en lz gebruiken we om het begrip te verhogen vanaf klas 2. Officieler is de stelling: rechthoekszijde2 + rechthoekszijde2 = schuine zijde2
Wij gaan in dit hoofdstuk naar de meer officielere termen.
Slide 9 - Slide
Rhz altijd vast aan de rechte hoek.
sz zit nooit vast aan de rechte hoek
Slide 10 - Slide
Terugblik: van RC naar HP
Met de RC bereken je hoe steil een grafiek loopt, ofwel
Met de RC bereken je hoe steil een helling is.
Dit, de hellingshoek, kun ook geven in graden en procenten.
Voor 't meten van de hellingshoek in graden gebruik de geo.
Het berekenen van de hellingshoek leren jullie later periode.
De hellingshoek in %, het hellingspercentage, bereken je door de RC x 100 te doen.
Slide 11 - Slide
Terugblik: van RC naar HP
Algemeen gelden de formules:
Deze laatste wordt iets anders opgeschreven, om het later makkelijker te maken:
RC
=Toename.horizontaalToename.verticaal
RC=32≈0,7
HP
=Toename.horizontaalToename.verticaalX100
HP
=Horizontale.afstandHoogteverschilX100
het hellingspercentage bereken je door RC X 100 te doen
Slide 12 - Slide
Slide 13 - Slide
Terugblik: van RC en HP naar tan
Zoals gezegd is de RC de verhouding tussen toename verticaal en toename horizontaal, ofwel tussen hoogteverschil en horizontale afstand.
Deze verhouding noemen we de tangens van de hellingshoek. Op je rekenmachine staat dit afgekort naar tan.
Deze gebruik je wanneer je weet hoeveel graden de hellingshoek is.
Dus er zijn 2 formules voor het hellingspercentage:
RC=Toename.horizontaalToename.verticaal
Hoek bekend
HP
HP=tanhellingshoekX100
HP=horizontale.afstandhoogteverschilX100
=horizontale.afstandhoogteverschil
=tanhellingshoek
tan
zijden bekend
HP
Slide 14 - Slide
Terugblik: Tangens
Zoals gezegd is de tangens de verhouding tussen toename verticaal en toename horizontaal, ofwel tussen hoogteverschil en horizontale afstand.
Echter noemen we dit bij de tangens anders, hiervoor kijken we even terug naar dit figuur:
Met de tangens kun je de grootte van een hoek in graden vinden, mits je weet hoe lang de rechthoekszijden zijn.
Hiervoor gerbuiken we de inverse tangens, op je rekenmachine is dat tan-1.
Deze vind je door op je rekenmachine shift -> tan te doen.
Staan alle rekenmachines juist ingesteld????
Slide 18 - Slide
Terugblik: Tangens
Vul de tangens formule in:
Vul de gegevens in die je weet:
Als je de hoek wilt uitreken doe je vervolgens: (officieel foute notatie)
tan∠A=ABBC
tan∠A=4017
∠A=tan−1(4017)=23,025...
∠A=tan−1(17:40)=23,025...
Bereken∠A
of
Dus
∠A≈230
Slide 19 - Slide
Slide 20 - Slide
Slide 21 - Slide
Terugblik: Hoekensom
Deze kon ook anders, aangezien we Hoek A al wisten voor we C gingen
berekenen. Immers:
Dit doen we met de hoekensom van een driehoek. Wat is dit ook alweer?
Alle hoeken van een driehoek samen zijn 180o.
Bereken∠C
∠A=23,025...
∠C=180−∠B−∠A(HoeksomΔ)
∠C=180−90−23,025...=66,974...
∠C≈670
Slide 22 - Slide
Terugblik: Drieletternotatie
L A1=?
L A1=L IAB
L A2=?
L A2 = L BAC
L A12 = L IAC
Slide 23 - Slide
Slide 24 - Slide
Terugblik: Goniometrie
Slide 25 - Slide
Goniometrie
Slide 26 - Slide
Terugblik: 6-3-2-driehoek
0
6=3X2
3=26
2=36
Slide 27 - Slide
Terugblik: Stappenplan gonio
Maak een schets van de situatie, wanneer dit nodig is.
SOS,CAS of TOA - wat is bekend van de driehoek en wat moet je weten?
Vul de namen van de zijden en de hoek in.
Vul de lengte van de zijde(n) en/of de grootte van de hoek in die je weet.
- Is de hoek gegeven? Gebruik de 6-3-2-driehoek om de gevraagde hoek uit te rekenen. - Is de hoek niet gegeven? Gebruik de inverse om de gevraagde zijde uit te rekenen.
Rond je antwoord pas af in de Dus-zin.
Slide 28 - Slide
Slide 29 - Slide
Slide 30 - Slide
Slide 31 - Slide
Slide 32 - Slide
Terugblik: Stappenplan tan i.d. ruimte
Maak een schets van het vlak waar de gevraagde hoek in zit, schrijf hier de afmetingen die je weet bij en zoek de rechthoekige driehoek.
- Weet je voldoende van deze driehoek om de tangens te gebruiken? -> 5 - Mis je nog een zijde van deze driehoek? -> 3
Schets het vlak waar de missende zijde ook in zit, schrijf hier alle afmetingen bij en zoek de rechthoekige driehoek die je nodig hebt.
Bereken met goniometrie of pythagoras de missende zijde. Schrijf deze in de eerste schets.
Bereken met de tangens de hoek die in de opgave gevraagd wordt.
Rond je antwoord pas af in de Dus-zin, dus tussendoor NIET afronden.
Slide 33 - Slide
Slide 34 - Slide
Slide 35 - Slide
Terugblik: Pythagoras of gonio
Hoek gevraagd?
Weet je twee hoeken --> gebruikhoekensom.
Weet je twee zijden --> gebruik (inverse) goniometrie. (sin-1, cos-1, tan-1)
Zijde gevraagd?
Weet je één zijde èn één hoek --> gebruik goniometrie. (sin, cos, tan)