Permutaties, faculteiten en combinaties

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4

Samengestelde bank (object) uit zes elementen (exclusief tafeltje)

Op hoeveel manieren kan de bank (object) samengesteld worden als alle zes elementen verschillend zijn?

Doelen

• Je leert wat permutaties, faculteiten en combinaties zijn.

• Je leert werken met de grafische rekenmachine.
  

Vier leerlingen uit de leerlingenraad solliciteren voor
de functies voorzitter en secretaris.
Hoeveel verschillende mogelijkheden zijn er om deze
twee functies te verdelen onder de vier leerlingen?

Uit vier leerlingen worden er twee gekozen om een feest te organiseren.
Hoeveel tweetallen zijn er samen te stellen?

Een groep van tien vrienden gaat een weekend kamperen.
Één van hen reserveert de camping, één regelt het vervoer en een derde doet de inkopen.

Op hoeveel manieren kunnen deze drie taken verdeeld worden onder de tien vrienden?

Herhaling toegestaan? Zijn de taken verschillend?

               

                

Een groep van tien vrienden gaat een weekend kamperen.
Één van hen reserveert de camping, één regelt het vervoer en een derde doet de inkopen.

Op hoeveel manieren kunnen deze drie taken verdeeld worden onder de tien vrienden?

Herhaling toegestaan? Zijn de taken verschillend?

                  nee                                        ja

                                 PERMUTATIE

                

                   taak 1        taak 2        taak 3
aantal =     10       x       9         x       8 = 720 manieren

GR:    10 [f2 optie 7] 3

Een groep van tien vrienden gaat een weekend kamperen.
Één van hen reserveert de camping, één regelt het vervoer en een derde doet de inkopen.

Op hoeveel manieren kunnen deze drie taken verdeeld worden onder de tien vrienden?

Herhaling toegestaan? Volgorde van belang?

                  nee                                        ja

                                 PERMUTATIE

                

                   taak 1        taak 2        taak 3
aantal =     10       x       9         x       8 = 720 manieren

GR:    10 [f2 optie 2] 3

1. De selectie van het eerste team van korfbalvereniging Avanti bestaat uit zes heren en zes dames. De trainer wijst een aanvoerder en een reserve-aanvoerder aan.

Op hoeveel manieren kan dit?

2. Op hoeveel manieren kan Rob uit 10 cd's een top vijf samenstellen?

Hoe heb je de opdrachten over permutaties kunnen maken?

A. Ik heb gebruik gemaakt van het voorbeeld.

B. Ik heb gebruik gemaakt van de twee hulpvragen.

C. Ik heb gebruik gemaakt van de kennis van mijn buren.

D. Ik heb de opdrachten zonder enige hulp kunnen maken.

E. Ik heb de opdrachten niet gemaakt. Ik snap het niet.

F. Ik heb gebruik gemaakt van de uitleg van de docent.

Een groep van tien vrienden gaat een weekend kamperen.
Iedereen krijgt een taak toegewezen. De taken zijn allemaal verschillend.

Op hoeveel manieren kunnen deze tien taken verdeeld worden onder de tien vrienden?

               

                

Een groep van tien vrienden gaat een weekend kamperen.
Iedereen krijgt een taak toegewezen. De taken zijn allemaal verschillend.

Op hoeveel manieren kunnen deze tien taken verdeeld worden onder de tien vrienden?

aantal = 10! = 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 3 628 800

                                                   FACULTEIT

GR:  10 [f2 optie 9]

               

                

Een groep van tien vrienden gaat een weekend kamperen.
Iedereen krijgt een taak toegewezen. De taken zijn allemaal verschillend.

Op hoeveel manieren kunnen deze tien taken verdeeld worden onder de tien vrienden?

aantal = 10! = 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 3 628 800

                                                   FACULTEIT

GR:  10 [f2 optie 9]

               

                

3. De selectie van het eerste team van korfbalvereniging Avanti bestaat uit zes heren en zes dames.

Aan het begin van de competitie wordt een foto van de selectie gemaakt. De fotograaf zet de twaalf spelers op een rij. Hoeveel rijen zijn mogelijk?

4. Op hoeveel manieren kan de bank samengesteld worden als alle zes elementen verschillend zijn?

Hoe heb je de opdrachten over faculteiten kunnen maken?

A. Ik heb gebruik gemaakt van het voorbeeld.

B. Ik heb gebruik gemaakt van de twee hulpvragen.

C. Ik heb gebruik gemaakt van de kennis van mijn buren.

D. Ik heb de opdrachten zonder enige hulp kunnen maken.

E. Ik heb de opdrachten niet gemaakt. Ik snap het niet.

F. Ik heb gebruik gemaakt van de uitleg van de docent.

Een groep van tien vrienden gaat een weekend kamperen. Ze huren een stacaravan met zeven bedden. Drie van hen moeten in een tent slapen.
Op hoeveel manieren kunnen ze drietallen maken?

Herhaling toegestaan? Volgorde van belang?

               

                

Een groep van tien vrienden gaat een weekend kamperen. Ze huren een stacaravan met zeven bedden. Drie van hen moeten in een tent slapen.
Op hoeveel manieren kunnen ze drietallen maken?

Herhaling toegestaan? Volgorde van belang?

                 NEE                                      NEE

                               COMBINATIE        

                

Een groep van tien vrienden gaat een weekend kamperen. Ze huren een stacaravan met zeven bedden. Drie van hen moeten in een tent slapen.
Op hoeveel manieren kunnen ze drietallen maken?

Herhaling toegestaan? Volgorde van belang?

                 NEE                                      NEE

                               COMBINATIE        

10 x 9 x 8 is niet correct!
ABC ACB BAC BCA CAB CBA = 1 manier

                                                 

Een groep van tien vrienden gaat een weekend kamperen. Ze huren een stacaravan met zeven bedden. Drie van hen moeten in een tent slapen.
Op hoeveel manieren kunnen ze drietallen maken?

Herhaling toegestaan? Volgorde van belang?

                 NEE                                      NEE

                               COMBINATIE        

10 x 9 x 8 is niet correct!
ABC ACB BAC BCA CAB CBA = 1 manier

                                                   of                                want

                                                  

                                                   of                                want

GR:    10 [f2 optie 8] 3

Een groep van tien vrienden gaat een weekend kamperen. Ze huren een stacaravan met zeven bedden. Drie van hen moeten in een tent slapen.
Op hoeveel manieren kunnen ze drietallen maken?

Herhaling toegestaan? Volgorde van belang?

                 NEE                                      NEE

                               COMBINATIE        

10 x 9 x 8 is niet correct!
ABC ACB BAC BCA CAB CBA = 1 manier

                             want

                                                   

of                                want

GR:    10 [f2 optie 8] 3

5. Een vierkeuzetoets bestaat uit 10 vragen. Iedere vraag heeft één juist antwoord.

Hoeveel mogelijkheden zijn er om 6 juiste antwoorden aan te kruisen?

6. In een mediatheek staan twaalf cd's met klassieke muziek. Manon kiest drie cd's.
Hoeveel drietallen zijn mogelijk?

Hoe heb je de opdrachten over combinaties kunnen maken?

A. Ik heb gebruik gemaakt van het voorbeeld.

B. Ik heb gebruik gemaakt van de twee hulpvragen.

C. Ik heb gebruik gemaakt van de kennis van mijn buren.

D. Ik heb de opdrachten zonder enige hulp kunnen maken.

E. Ik heb de opdrachten niet gemaakt. Ik snap het niet.

F. Ik heb gebruik gemaakt van de uitleg van de docent.

Wat heb je vandaag geleerd?
Wat is je bijgebleven?

Aan de slag (zie Word document in Workspace)

Je kunt de figuren/foto's in het document slepen met de muis om de handelingen te kunnen visualiseren.

1. Herhaling toegestaan?

2. Volgorde van belang?

1. In een kamer staan acht stoelen op een rij. Vijf personen komen de kamer binnen. Elke persoon neemt plaats op een stoel.

    Op hoeveel manieren kan dat?

2. In een mediatheek staan twaalf cd's met klassieke muziek, tien cd's met popmuziek en zeven met Nederlandstalige muziek.

    Godfried kiest vijf cd's met popmuziek. Hoeveel vijftallen zijn mogelijk?

3. Een fotograaf heeft 14 foto's gemaakt van het zeehondencentrum in Pieterburen. In een brochure van tien pagina's wordt op

     elke pagina één foto afgedrukt. Op hoeveel manieren kunnen de foto's geplaatst worden?

4. Uit een klas van 28 leerlingen wordt een basketbalteam van acht spelers samengesteld.

     a. Hoeveel teams zijn mogelijk?

     b. Op hoeveel manieren kunnen de acht spelers in een rij staan?

     c. Bij basketbal staan per team vijf spelers in het veld. Op hoeveel manieren kan de coach met de acht teamleden de vijf 

          posities in het veld invullen?

     d. Nadat het basketbalteam gekozen is, wordt uit de overgebleven leerlingen van de klas een volleybalteam van zes spelers

          samengesteld. Hoeveel volleybalteams zijn mogelijk?