6.1: stelling van Pythagoras

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo t
• Leerjaar 2

● Leerdoelen bespreken

● Terugblik: VK

● Uitleg: 6.1

● Zelfstandig werken

● Leerdoel behaald?

Welkom bij wiskunde

bij

bij

in je tas.

Laptop 

Telefoon

in de telefoontas.

Leg je spullen op tafel

Wat gaan we doen?

Leerdoelen

Je weet wat een rechthoekige driehoek is.

Je kunt in een rechthoekige driehoek de

rechthoekszijden en 

de schuine zijde benoemen.

H6: Stelling van Pythagoras

VK

6.1: Zijden benoemen

6.2: De stelling van Pythagoras

6.3: De stelling van Pythagoras toepassen

6.4: Doorsnede

6.5: [Havo] Pythagoras in de ruimte

3​2​​=

8​2​​=

√​49​​​=

Rechthoekige driehoek

Gelijkbenige Rechthoekige driehoek

Gelijkbenige driehoek

Gelijkzijdige driehoek

Gewone
driehoek

In welk soort driehoek geldt de stelling van Pythagoras?

1. Gelijkbenige driehoek
2. Gelijkzijdige driehoek
3. Alle driehoeken
4. Rechthoekige driehoek

Hoe noemen we deze rode zijde,
die vast zit aan de
rechte hoek?

1. Hypothenusa
2. Rechthoekszijde
3. Schuine zijde
4. Opstaande zijde

Hoe noemen we deze rode zijde,
die NIET vast zit
aan de rechte hoek?

1. Hypothenusa
2. Rechthoekszijde
3. Schuine zijde
4. Opstaande zijde

Hoe noemen we deze
rode zijde?

1. Hypothenusa
2. Rechthoekszijde
3. Schuine zijde
4. Opstaande zijde

6.1: Stelling van Pythagoras

In de clipphanger staat:

a² + b² = c²,wanneer a en b rechthoekszijden zijn en c de schuine zijde van een rechthoekige driehoek. 

Officeel is dan ook:

ene rechthoekszijde² + andere rechthoekszijde² = schuine zijde²

a

b

c

6.1: Stelling van Pythagoras

ene rechthoekszijde² + andere rechthoekszijde² = schuine zijde²

Met de stelling kunnen we de lengte van een zijde uitrekenen, als:

1. Het figuur een rechthoekige driehoek is én
2. Je 2 zijden weet.

Dit doen wij met een schema. Schrijf deze vaak op, zodat je het nooit vergeet. Wij doen het iets anders dan het boek.

6.1: Stelling van Pythagoras

ene rechthoekszijde² + andere rechthoekszijde² = schuine zijde²

Schema:

rhz2

rhz2                            +

  sz2

_______________

6.1: Stelling van Pythagoras

6.1: Stelling van Pythagoras

ene rechthoekszijde² + andere rechthoekszijde² = schuine zijde²

Schema:

rhz2

rhz2                            +

  sz2

_______________

6.1: Stelling van Pythagoras

Voorbeeld opg. 12: Bereken zijde BC.

rhz2 =           =         = 

rhz2 =           =         =         +

  sz2 =           =         = 

______________________

Σ

6.1: Stelling van Pythagoras

Voorbeeld opg. 12: Bereken zijde BC.

rhz2 = AB2 =         = 

rhz2 =           =         =         +

  sz2 =           =         = 

______________________

Σ

6.1: Stelling van Pythagoras

Voorbeeld opg. 12: Bereken zijde BC.

rhz2 = AB2 =         = 

rhz2 = AC2 =         =         +

  sz2 =           =         = 

______________________

Σ

6.1: Stelling van Pythagoras

Voorbeeld opg. 12: Bereken zijde BC.

rhz2 = AB2 =         = 

rhz2 = AC2 =         =         +

  sz2 = BC2 =         = 

______________________

Σ

6.1: Stelling van Pythagoras

Voorbeeld opg. 12: Bereken zijde BC.

rhz2 = AB2 = 42  = 

rhz2 = AC2 =         =         +

  sz2 = BC2 =         = 

______________________

Σ

6.1: Stelling van Pythagoras

Voorbeeld opg. 12: Bereken zijde BC.

rhz2 = AB2 = 42  = 

rhz2 = AC2 =  7²  =    +

  sz2 = BC2 =         = 

______________________

Σ

6.1: Stelling van Pythagoras

Voorbeeld opg. 12: Bereken zijde BC.

rhz2 = AB2 = 42  = 

rhz2 = AC2 =  7²  =    +

  sz2 = BC2 = ???  = 

______________________

Σ

6.1: Stelling van Pythagoras

Voorbeeld opg. 12: Bereken zijde BC.

rhz2 = AB2 = 42  = 16

rhz2 = AC2 =  7²  = 49   +

  sz2 = BC2 = ???  = ??

______________________

Σ

6.1: Stelling van Pythagoras

Voorbeeld opg. 12: Bereken zijde BC.

rhz2 = AB2 = 42  = 16

rhz2 = AC2 =  7²  = 49   +

  sz2 = BC2 = ???  = 65

______________________

Σ

6.1: Stelling van Pythagoras

Voorbeeld opg. 12: Bereken zijde BC.

rhz2 = AB2 = 42  = 16

rhz2 = AC2 =  7²  = 49   +

  sz2 = BC2 = ???  = 65

BC = 

______________________

Σ

6.1: Stelling van Pythagoras

Voorbeeld opg. 12: Bereken zijde BC.

rhz2 = AB2 = 42  = 16

rhz2 = AC2 =  7²  = 49   +

  sz2 = BC2 = ???  = 65

BC = 

______________________

√​65​​​=

6.1: Stelling van Pythagoras

Voorbeeld opg. 12: Bereken zijde BC.

rhz2 = AB2 = 42  = 16

rhz2 = AC2 =  7²  = 49   +

  sz2 = BC2 = ???  = 65

BC = 

______________________

√​65​​​=8,062...

6.1: Stelling van Pythagoras

Voorbeeld opg. 12: Bereken zijde BC.

rhz2 = AB2 = 42  = 16

rhz2 = AC2 =  7²  = 49   +

  sz2 = BC2 = ???  = 65

BC = 

Dus BC       8,1 cm

______________________

√​65​​​=8,062...

≈

6.1: Stelling van Pythagoras

Voorbeeld opg. 8: Bereken zijde PR.

Eis 1: Is 't een rechthoekige driehoek?

• Ja

Eis 2: Zijn er 2 zijden bekend?

• Ja
  
  
• Dus we maken het schema:

6.1: Stelling van Pythagoras

Voorbeeld opg. 8: Bereken zijde PR.

rhz2 

rhz2                                    +

  sz2 

_________________

6.1: Stelling van Pythagoras

Voorbeeld opg. 8: Bereken zijde PR.

rhz2 = QR2 

rhz2 = PR2                       +

  sz2 = PQ2 

_________________

6.1: Stelling van Pythagoras

Voorbeeld opg. 8: Bereken zijde PR.

rhz2 = QR2 = 52  = 25

rhz2 = PR2 =  ??             +

  sz2 = PQ2 = 72   = 49

_________________

6.1: Stelling van Pythagoras

Voorbeeld opg. 8: Bereken zijde PR.

rhz2 = QR2 = 52  = 25

rhz2 = PR2 =  ??  = 24   +

  sz2 = PQ2 = 72   = 49

_________________

6.1: Stelling van Pythagoras

Voorbeeld opg. 8: Bereken zijde PR.

rhz2 = QR2 = 52  = 25

rhz2 = PR2 =  ??  = 24   +

  sz2 = PQ2 = 72  = 49

PR = 

√​24​​​=4,898...

_________________

6.1: Stelling van Pythagoras

Voorbeeld opg. 8: Bereken zijde PR.

rhz2 = QR2 = 52  = 25

rhz2 = PR2 =  ??  = 24   +

  sz2 = PQ2 = 72  = 49

PR = 

Dus PR       5 cm

√​24​​​=4,898...

≈

_________________

Huiswerk

Maken:

blz. 73: Opg. 1, 4 t/m 6, 11 en 13

Nakijken:

Alles wat je gemaakt hebt van H6

Achter de les

Leerdoelen besproken

Je weet wat een rechthoekige driehoek is.

Je kunt in een rechthoekige driehoek de

rechthoekszijden en 

de schuine zijde benoemen.

H6: Stelling van Pythagoras

VK

6.1: Zijden benoemen

6.2: De stelling van Pythagoras

6.3: De stelling van Pythagoras toepassen

6.4: Doorsnede

6.5: [Havo] Pythagoras in de ruimte

6.1: Stelling van Pythagoras

ene rechthoekszijde² + andere rechthoekszijde² = schuine zijde²

Schema:

rhz2

rhz2                            +

  sz2

_______________

Welk leerpunt neem je mee uit deze les?

Hierna volgen enkele filmpjes die je kunnen helpen met het behalen van de leerdoelen.

Hierna volgen enkele filmpjes die je kunnen helpen met het behalen van de leerdoelen.

Hierna volgen enkele filmpjes die je kunnen helpen met het behalen van de leerdoelen.