Hoofdstuk 13: Allerlei formules

Allerlei formules

1 / 52

Slide 1: Slide

WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 6

This lesson contains 52 slides, with text slides.

Lesson duration is: 60 min

Items in this lesson

Allerlei formules

Slide 1 - Slide

Waar gaat dit hoofdstuk over?

1. Goniometrische formules (tekenen, opstellen en toepassen van sinusoïden).

2. Formules herschrijven (breuken herleiden, variabelen vrijmaken en formules combineren).

3. Omvormen van formules met logaritmen en exponenten.

Slide 2 - Slide

Wat ga je vandaag leren?

Hoe de formule van een sinusoïde eruit ziet

Hoe je de periode, evenwichtsstand en amplitude van een sinusoïde bepaalt

Slide 3 - Slide

Pak je GR

1. In radialen zetten

2. Plotten:

y = sin (x)

y = 2 + sin (x)

y = 2 + sin (4x)

Slide 4 - Slide

Geef de periode, evenwichtsstand en amplitude van:

y = 5 + sin (x)

y = 5 sin (x)

y = sin (5x)

Slide 5 - Slide

Algemeen

Voor een sinusoïde van de vorm y = a + b sin (cx) geldt:

a = evenwichtsstand

b = amplitude

c = 2 pi / periode

Slide 6 - Slide

Aan de slag

Hoofdstuk 13, paragraaf 1

Opdracht 5g, h, i, 6, 7, 8

Slide 7 - Slide

y = a + b sin (c(x-d))

Slide 8 - Slide

Wat ga je vandaag leren?

Wat het beginpunt van een sinusoïde is

Hoe je in een formule afleest waar het beginpunt ligt

Slide 9 - Slide

Pak je GR

1. Teken de grafieken

y = sin (x)

y = 2 + sin (x)

y = sin (x - 2)

y = 2 + sin (x - 2)

Slide 10 - Slide

Beginpunt

Het beginpunt van een sinusoïde is een punt waar de grafiek stijgend door de evenwichtsstand gaat.

y = a + b sin (c(x-d))

geeft als beginpunt (d, a)

Slide 11 - Slide

Voorbeeld

Gegeven is

Teken op [0, 5] de grafiek van A

A = 20 + 15 sin (π (t - 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}))

Slide 12 - Slide

Aan de slag

Opdracht 13, 14

Slide 13 - Slide

Formules van sinusoïden opstellen

Slide 14 - Slide

Wat ga je vandaag leren?

Hoe je uit een grafiek de formule opstelt van een sinusoïde

Slide 15 - Slide

Ophalen

Van een sinusoïde in de vorm: y = a + b sin (c(x-d))

a = evenwichtsstand

b = amplitude

c = 2 pi / periode

d = x-waarde beginpunt

Slide 16 - Slide

Stel de formule op bij

Slide 17 - Slide

Aan de slag

Opdracht 17, 18

Slide 18 - Slide

Berekeningen met sinus

Slide 19 - Slide

Wat ga je vandaag leren?

Hoe je verschillende punten van een sinusoïde kunt vinden

Slide 20 - Slide

Bijvoorbeeld

Gegeven is de formule met t tussen 0 en 4

a) Wat is de evenwichtsstand, periode en coördinaten van het beginpunt?

b) Bereken zonder GR de maximale waarde van N en de bijbehorende t

c) ZELF: Bereken zonder GR de minimale waarde van N en de bijbehorende t

N = - 2 + 7 sin (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} π (t - 3))

Slide 21 - Slide

Uitwerking

De periode is 4 en het eerste laagste punt valt 3/4 periode na het beginpunt.

3/4 * 4 = 3 en het beginpunt is ook 3, dus dit laagste punt zou bij t = 6 liggen. Omdat 6 niet ligt tussen 0 en 4, ligt het laagste punt op dit interval 1 periode ervoor, bij t = 2

Het laagste punt = -2 - 7 = -9

Slide 22 - Slide

Aan de slag

Opdracht 22, 23, 24

Slide 23 - Slide

Sinusoïden gebruiken

Slide 24 - Slide

Wat ga je vandaag leren?

Hoe je sinusoïden kunt gebruiken in praktische situaties

Slide 25 - Slide

Hoe zat het ook alweer?

Van een sinusoïde in de vorm: y = a + b sin (c(x-d))

a = evenwichtsstand

b = amplitude

c = 2 pi / periode

d = x-waarde beginpunt

Slide 26 - Slide

Bijvoorbeeld

De gemiddelde dagtemperatuur in T in graden celcius in Napels kan worden benaderd door het model

Hierin is n het dagnummer met n = 1 op 1 januari.

Gegeven is dat T maximaal is op 20 juli (n = 201) en dat

Verder is T minimaal op 19 januari en

Stel de formule op voor de gemiddelde dagtemperatuur in Napels

T = a + b sin (c (n - d))

T^{​ m a x ​ ​} = 25 ° C

T^{​ m i n ​ ​} = 9 ° C

Slide 27 - Slide

Aan de slag

Kies 3 opdrachten uit 27 t/m 34

Slide 28 - Slide

Breuken herleiden

Slide 29 - Slide

Wat ga je vandaag leren?

Hoe je breuken optelt, vermenigvuldigt, deelt, vereenvoudigt en uitdeelt.

Slide 30 - Slide

Breuken optellen

Gelijknamig maken

Breuken vermenigvuldigen

teller * teller en noemer * noemer

Breuken delen

Is vermenigvuldigen met het omgekeerde

\frac{​ x ​ ​}{​ 3 a ​} + \frac{​ 2 ​ ​}{​ b ​}

\frac{​ b x ​ ​}{​ 3 a b ​} + \frac{​ 6 a ​ ​}{​ 3 a b ​}

\frac{​ b x + 6 a ​ ​}{​ 3 a b ​}

\frac{​ x ​ ​}{​ 3 a ​} \cdot \frac{​ 2 ​ ​}{​ b ​}

\frac{​ 2 x ​ ​}{​ 3 a b ​}

\frac{​ x ​ ​}{​ 3 a ​} : \frac{​ 2 ​ ​}{​ b ​}

\frac{​ x ​ ​}{​ 3 a ​} \cdot \frac{​ b ​ ​}{​ 2 ​}

\frac{​ b x ​ ​}{​ 6 a ​}

Slide 31 - Slide

Vereenvoudigen

Uitdelen

\frac{​ 6 x ( x - 3 ) ​ ​}{​ ( x - 2 ) ( x - 3 ) ​}

\frac{​ 6 x ​ ​}{​ x - 2 ​}

18 + \frac{​ ( \frac{​ 1 2 0 ​ ​}{​ x ​} ) ​ ​}{​ 5 ​}

18 + \frac{​ ( \frac{​ 1 2 0 x ​ ​}{​ x ​} ) ​ ​}{​ 5 x ​}

\frac{​ x ^{​ 2 ​ ​} + 3 x + 8 ​ ​}{​ 2 x ​}

\frac{​ x ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ 2 x ​} + \frac{​ 3 x ​ ​}{​ 2 x ​} + \frac{​ 8 ​ ​}{​ 2 x ​}

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x + 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} + \frac{​ 4 ​ ​}{​ x ​}

18 + \frac{​ 1 2 0 ​ ​}{​ 5 x ​}

18 + \frac{​ 2 4 ​ ​}{​ x ​}

Slide 32 - Slide

Aan de slag

opdr 38 t/m 41

Slide 33 - Slide

Variabelen vrijmaken en formules combineren

Slide 34 - Slide

Wat ga je vandaag leren?

Hoe je variabelen vrijmaakt uit breuken, machten en wortels

Hoe je formules combineert en herleidt

Slide 35 - Slide

Maak t vrij

y = 3 \sqrt ​ 4 t - 1 ​ ​ ​

K = 2 t^{​ 0, 25 ​ ​}

N = 4 + \frac{​ 3 ​ ​}{​ t + 2 ​}

p = \frac{​ t - 3 ​ ​}{​ t + 1 ​}

Slide 36 - Slide

Formules combineren

Gegeven zijn de formules en

Schrijf de formule van A in de vorm A = at + b

A = 8 s + 3 t + 850

2 s - 5 t = 40

Slide 37 - Slide

Aan de slag

Opdracht 44, 46, 51, 52

Slide 38 - Slide

Variabelen vrijmaken bij exponenten en logaritmen

Slide 39 - Slide

Wat ga je vandaag leren?

Hoe je een variabele vrijmaakt uit een machtsfunctie

Hoe je een variabele vrijmaakt uit een logaritmische functie

Slide 40 - Slide

Bijvoorbeeld

Maak t vrij Schrijf in de vorm

N = 2 lo g (t) - 3

t = a \cdot ln (b N)

N = 5 \cdot 1, 18^{​ t ​ ​}

Slide 41 - Slide

Aan de slag

55, 56, 57, 58

Slide 42 - Slide

Grondtallen veranderen

Slide 43 - Slide

Wat ga je vandaag leren?

Hoe je het grondtal verandert bij een machtsfunctie

Hoe je het grondtal verandert bij een logaritmische functie

Slide 44 - Slide

Logaritmische functies

Schrijf als logaritme met grondtal 10.

N = 25 \cdot ln (3 t + 1)

N = 25 \cdot \frac{​ lo g ( 3 t + 1 ) ​ ​}{​ lo g ( e ) ​}

N = \frac{​ 2 5 ​ ​}{​ lo g ( e ) ​} \cdot lo g (3 t + 1)

N = 57, 6 \cdot lo g (3 t + 1)

Slide 45 - Slide

Machtsfuncties

Schrijf in de vorm

N = 75 \cdot 1, 94^{​ t ​ ​}

N = b \cdot 10^{​ c t ​ ​}

1, 94 = 10^{​ c ​ ​}

c = lo g (1, 94) \approx 0, 288

N = 75 \cdot 10^{​ 0, 288 t ​ ​}

Slide 46 - Slide

Aan de slag

61, 62, 63

Slide 47 - Slide

Formules omvormen

Slide 48 - Slide

Wat ga je vandaag leren?

Hoe je een logaritmische functie omschrijft naar een machtsfunctie

Hoe je een machtsfunctie omschrijft naar een logaritmische functie

Slide 49 - Slide

Van machtsfunctie naar log

N = 224 t^{​ 3, 6 ​ ​}

lo g (N) = lo g (224 t^{​ 3, 6 ​ ​})

lo g (N) = lo g (224) + lo g (t^{​ 3, 6 ​ ​})

lo g (N) = 2, 35 + 3, 6 \cdot lo g (t^{​ ​ ​})

Slide 50 - Slide

Van log naar machtsfunctie

lo g (N) = 2, 35 + 3, 6 \cdot lo g (t)

lo g (N) = lo g (10^{​ 2, 35 ​ ​}) + lo g (t^{​ 3, 6 ​ ​})

lo g (N) = lo g (10^{​ 2, 35 ​ ​} \cdot t^{​ 3, 6 ​ ​})

lo g (N) = lo g (224 \cdot t^{​ 3, 6 ​ ​})

N = 224 \cdot t^{​ 3, 6 ​ ​}

Slide 51 - Slide

Aan de slag

65, 66, 70, 71

Slide 52 - Slide

Hoofdstuk 13: Allerlei formules

Items in this lesson

Slide 1 - Slide

Slide 2 - Slide

Slide 3 - Slide

Slide 4 - Slide

Slide 5 - Slide

Slide 6 - Slide

Slide 7 - Slide

Slide 8 - Slide

Slide 9 - Slide

Slide 10 - Slide

Slide 11 - Slide

Slide 12 - Slide

Slide 13 - Slide

Slide 14 - Slide

Slide 15 - Slide

Slide 16 - Slide

Slide 17 - Slide

Slide 18 - Slide

Slide 19 - Slide

Slide 20 - Slide

Slide 21 - Slide

Slide 22 - Slide

Slide 23 - Slide

Slide 24 - Slide

Slide 25 - Slide

Slide 26 - Slide

Slide 27 - Slide

Slide 28 - Slide

Slide 29 - Slide

Slide 30 - Slide

Slide 31 - Slide

Slide 32 - Slide

Slide 33 - Slide

Slide 34 - Slide

Slide 35 - Slide

Slide 36 - Slide

Slide 37 - Slide

Slide 38 - Slide

Slide 39 - Slide

Slide 40 - Slide

Slide 41 - Slide

Slide 42 - Slide

Slide 43 - Slide

Slide 44 - Slide

Slide 45 - Slide

Slide 46 - Slide

Slide 47 - Slide

Slide 48 - Slide

Slide 49 - Slide

Slide 50 - Slide

Slide 51 - Slide

Slide 52 - Slide

More lessons like this

8.3 theorie C Amplituden van sinusoiden, 8.4 theorie A formule opstellen

8.3BC, 8.4A

V6 wiskunde A H13.1 sinusoïde

8.3BC, 8.4A

sinusoide les 3

sinusoide les 3

sinusoide les 3

Sinusoide 14.1 C, 14.2A