De Rubiks Kubus - groepentheorie

• Wiskunde
• HBO
• Studiejaar 4

De Rubiks kubus 

Milena Hendriksma

&

Shanna Veerman

Lesplanning

- Opstart en leerdoelen

- Uitleg theorie, hand-out

- Verwerkingsopdrachten

- Nabespreking

- Huiswerk

- Tips: Leuk voor in je eigen les

Hoeveel seconden doet de wereldrecordhouder over het oplossen van een 3x3 Rubik's kubus?
Geef het antwoord in 1 decimaal.

www.nu.nl

Leerdoelen

1. Je kunt aantonen dat de Rubiks-groep een groep is.

2. Je kunt zelf door draaiingen aan de kubus een hoekblokje verwisselen van de Rubiks kubus.

3. Je kunt na gaan dat verschillende cyclusnotaties van de 

Rubiks-groep gelijk zijn aan elkaar.

4. Je kunt de orde van (reeksen) draaiingen aan de Rubiks kubus bepalen. 

De Rubiks kubus

- Elementen uit de Rubiks-groep: {R, L, U, D, F, B}

   Elk element is een rotatie van 90 graden met de klok mee

- F met de klok mee

- F' tegen de klok in

De Rubiks kubus als groep

- Gesloten, Associatief, Eenheidselement, Inverse, (Commutatief?)

- Bewijzen dat de Rubiks-groep een groep is: in de opgaven (HW).

- Inverse is het omgekeerde effect

Orde Rubiks-groep

De groep heeft ruim 43 triljoen elementen, waarom?

Formule daarvoor:

(8!*3⁸*12!*2¹²)/(2*3*2)

Cyclusnotatie Rubiks kubus 

D (d l f)=d f r  

Lever hier jouw uitwerkingen van opgaven 1 en 2 in via een foto.

Opgave 1 

a. De kubus moet er na de draaiingen als volgt uit zien:

b.  De inverse is  (U R F D)^-1 = D^-1F^-1R^-1U^-1

Als de draaiingen correct zijn toegepast is de kubus weer opgelost.

Opgave 2 

a.  |D|=4 want D⁴=DDDD=beginpositie

     |R'|=4 want (R')⁴=R' R' R' R'=beginpositie

b. De reeks driemaal uitvoeren (van links naar rechts of rechts naar links). Het is een deelgroep met orde 3.

https://www.youtube.com/watch?v=ZHf1ZH5pm0w

Huiswerk

Huiswerkopgaven zijn opgaven 3 en 4.

Deze opdrachten lever je in via de mail: 

[e-mail] 

of 

[e-mail] 

Deadline: woensdag 25 mei

Maak nu verwerkingsopgaven 1ab, 2ab. 

Maak hierbij gebruik van de Rubiks kubus 

(eventueel online: https://ruwix.com/online-rubiks-cube-solver-program/) 

Je krijgt hiervoor 15 minuten de tijd.

Na die 15 minuten lever je de opdrachten in via deze LessonUp.

Eerder klaar? Start alvast met de huiswerkopgaven 3 en 4. 

Tips voor je eigen onderwijs!

Online Rubiks kubus:

https://ruwix.com/online-rubiks-cube-solver-program/

Op bladzijden 5, 6 en 7 staat een stuk geschreven met als titel: Rubik’s Cubes: magie of wiskunde?

https://www.universiteitleiden.nl/binaries/content/assets/science/facilitairedienst/eureka_59_int.pdf

Leerdoelen

1. Je kunt aantonen dat de Rubiks-groep een groep is.

2. Je kunt zelf door draaiingen aan de kubus een hoekblokje verwisselen van de Rubiks kubus.

3. Je kunt na gaan dat verschillende cyclusnotaties van de 

Rubiks-groep gelijk zijn aan elkaar.

4. Je kunt de orde van (reeksen) draaiingen aan de Rubiks kubus bepalen. 

Zijn de leerdoelen behaald?

😒🙁😐🙂😃

Wat vonden jullie van de les?