HAVO 3 Het herleiden van breuken Hoofdstuk 10

H10B Het herleiden van breuken

1 / 11

Slide 1: Slide

WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 3

This lesson contains 11 slides, with interactive quizzes, text slides and 1 video.

Lesson duration is: 30 min

Items in this lesson

H10B Het herleiden van breuken

Slide 1 - Slide

Wat kan ik aan het einde van deze les?

1. Ik kan breuken vereenvoudigen.

2.. Ik weet dat bij het optellen van gelijknamige breuken je de teller samen moet nemen, de noemer verandert niet.

3. Ik weet dat ik niet-gelijknamige breuken eerst gelijknamig moet maken om ze op te kunnen tellen.

4. Ik weet hoe ik breuken kan vermenigvuldigen.

5 .Ik weet dat ik bij delen door een breuk moet vermenigvuldigen met het omgekeerde van die breuk.

Slide 2 - Slide

Breuken vereenvoudigen

Het vereenvoudigen van breuken betekent dat je een breuk zo op schrijft, dat je de teller en de noemer niet meer door hetzelfde getal kan delen.

Hiernaast voorbeelden:

\frac{​ 2 5 x y ​ ​}{​ 1 5 y ​} = \frac{​ 5 x ​ ​}{​ 3 ​}

Je kan de teller en noemer delen door 5. Ook hebben beide een y, dan mag je die ook wegdelen.

\frac{​ 6 x y z ​ ​}{​ 4 a b ​} = \frac{​ 3 x y z ​ ​}{​ 2 a b ​}

Je kan de teller en noemer delen door 2. Nu hebben beide geen gemeenschappelijke letter.

\frac{​ 1 6 x y ​ ​}{​ 4 y ​} - 2 x = 4 x - 2 x = 2 x

Je kan de teller delen door 4x. Dan wordt de noemer een 1. 4x/1 is 4x, dus kan je dat opschrijven. Daarna haal je er 2x vanaf.

Slide 3 - Slide

Vereenvoudig.

\frac{​ 2 5 a b c ​ ​}{​ 5 b c ​} + 3 a

Slide 4 - Open question

Het optellen/aftrekken van breuken

Het optrekken en aftellen van breuken kan je vergelijken met het optellen en aftrekken van gelijksoortige termen. Bij breuken moeten namelijk ook gelijknamig zijn.

Wanneer de noemers niet gelijk zijn aan elkaar, kan je ze niet gelijk bij elkaar optellen. Je moet ze dan gelijknamig maken. (de vraagtekens kan je aanklikken)

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 5 ​} + \frac{​ 2 ​ ​}{​ 5 ​} = \frac{​ 3 ​ ​}{​ 5 ​}

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} + \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} = \frac{​ 3 ​ ​}{​ 6 ​} + \frac{​ 2 ​ ​}{​ 6 ​} = \frac{​ 5 ​ ​}{​ 6 ​}

Deze twee breuken zijn gelijknamig. De noemer zijn bij beide breuken 5, dus kan je deze gelijk bij elkaar optellen

Er is te zien dat de noemers niet gelijknamig zijn. Je gaat opzoek naar een veelvoud van beide getallen. In dit geval is dat 6, dit had ook 12 kunnen zijn.

Het getal waarmee je de noemer vermenigvuldigt, moet je ook de teller mee vermenigvuldigen. Na het gelijknamig maken kan je de breuken bij elkaar optellen.

\frac{​ 6 ​ ​}{​ a ​} + \frac{​ 3 ​ ​}{​ a ​} = \frac{​ 9 ​ ​}{​ a ​}

Deze twee breuken zijn gelijknamig. De noemer is bij beide breuken: a dus kan je deze gelijk bij elkaar optellen

Nu met letters

\frac{​ 3 ​ ​}{​ x ​} - \frac{​ 2 ​ ​}{​ y ​} = \frac{​ 3 y ​ ​}{​ x y ​} - \frac{​ 2 x ​ ​}{​ x y ​} = \frac{​ 3 y - 2 x ​ ​}{​ x y ​}

Deze twee breuken zijn niet gelijknamig. Je kan ze gelijknamig te maken door de x met y te vermenigvuldigen en de y met x te vermenigvuldigen. Dit doe je ook bij de tellers. Let wel op: De teller mag je zo laten staan. Je kan dit niet nog herleiden, want het zijn gelijksoortige termen

Blijf er opletten, dat je altijd moet vereenvoudigen als dat mogelijk is.

Slide 5 - Slide

Herleid:

\frac{​ 2 ​ ​}{​ x ​} + \frac{​ 2 ​ ​}{​ 3 y ​} =

Slide 6 - Open question

Breuken vermenigvuldigen en delen.

Breuken mag je altijd met elkaar vermenigvuldigen of delen, ookal zijn zij niet gelijknamig.

De regel bij vermenigvuldigen is:

De regel bij delen:

Delen door een breuk is hetzelfde

als het vermenigvuldigen met het

omgekeerde.

b r e u k \cdot b r e u k = \frac{​ t e l l e r \cdot t e l l e r ​ ​}{​ n o e m e r \cdot n o e m e r ​}

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} = \frac{​ 1 \cdot 1 ​ ​}{​ 2 \cdot 3 ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 6 ​}

\frac{​ 2 ​ ​}{​ 3 a ​} \cdot \frac{​ 4 ​ ​}{​ 3 b ​} = \frac{​ 2 \cdot 4 ​ ​}{​ 3 a \cdot 3 b ​} = \frac{​ 8 ​ ​}{​ 9 a b ​}

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} : \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \cdot \frac{​ 3 ​ ​}{​ 1 ​} = \frac{​ 3 ​ ​}{​ 2 ​} = 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}

\frac{​ 2 ​ ​}{​ 3 a ​} : \frac{​ 4 ​ ​}{​ 3 b ​} = \frac{​ 2 ​ ​}{​ 3 a ​} \cdot \frac{​ 3 b ​ ​}{​ 4 ​} = \frac{​ 6 b ​ ​}{​ 1 2 a ​} = \frac{​ b ​ ​}{​ 2 a ​}

Op het einde komt er 6b/12a uit. Je kan de teller en noemer beide delen door 6. Je kan het dus vereenvoudigen

De breuk waardoor je gaat delen, die draai je om. Altijd de tweede breuk. NIET allebei

Slide 7 - Slide

Herleid:

\frac{​ 3 ​ ​}{​ 2 x ​} : \frac{​ 4 ​ ​}{​ 3 x y ​} =

Slide 8 - Open question

Slide 9 - Video

01:38-01:43

Hij maakt gebruik van de product-som-methode

Slide 10 - Slide

Vereenvoudig

\frac{​ 3 x ^{​ 2 ​ ​} + 6 x ​ ​}{​ x ^{​ 2 ​ ​} + 6 x + 8 ​}

Slide 11 - Open question

HAVO 3 Het herleiden van breuken Hoofdstuk 10

Items in this lesson

Slide 1 - Slide

Slide 2 - Slide

Slide 3 - Slide

Slide 4 - Open question

Slide 5 - Slide

Slide 6 - Open question

Slide 7 - Slide

Slide 8 - Open question

Slide 9 - Video

Slide 10 - Slide

Slide 11 - Open question

More lessons like this

H1 Herhaling met uitleg

wortels en machten

6.2 Breuken herleiden

3.3 Negatieve breuken

3.3 Negatieve breuken

H1 Les 1

Voorkennis

H1 Les 1