Cirkelbeweging - Antwoorden

Cirkelbeweging

Antwoorden

1 / 20

Slide 1: Slide

NatuurkundeMiddelbare schoolhavo, vwoLeerjaar 4

This lesson contains 20 slides, with text slides.

Lesson duration is: 45 min

Items in this lesson

Cirkelbeweging

Antwoorden

Slide 1 - Slide

Hoofdstuk Cirkelbeweging

Cirkelbeweging - Cirkelbeweging

Cirkelbeweging - Middelpuntzoekende kracht

Cirkelbeweging - Algemene gravitatiewet

Cirkelbeweging - Gewichteloosheid

Cirkelbeweging - Gravitatie-energie

Sheets 3 t/m 5;

Sheets 6 t/m 8;

Sheets 9 t/m 12;

Sheets 13 t/m 17;

Sheets 18 t/m ...;

Opgaven 1 t/m 11

Opgaven 1 t/m 8

Opgaven 1 t/m 7

Slide 2 - Slide

Antwoorden Cirkelbeweging

Opgaven 1 t/m 4

Opgave 1

r = 2,0 m T = 0,50 s v = ?

Opgave 2

v = 2,2 m/s T = 0,25 s r = ?

Opgave 3

v = 2,1877·10⁶ m/s r = 5,29177211·10^-11 m T = ?

Opgave 4

T_baan = 365,256·24·3600 = 31,5576·10⁶ s

r_baan = 0,1496·10¹² m v = ?

v = \frac{​ 2 π r ​ ​}{​ T ​} = \frac{​ 2 \cdot π \cdot 2 , 0 ​ ​}{​ 0 , 5 0 ​} = 25 m \cdot s^{​ - 1 ​ ​}

v = \frac{​ 2 π r ​ ​}{​ T ​} \to r = \frac{​ T v ​ ​}{​ 2 π ​}

\to r = \frac{​ T v ​ ​}{​ 2 π ​} = \frac{​ 0 , 2 5 \cdot 2 , 2 ​ ​}{​ 2 \cdot π ​} = 0, 088 m

v = \frac{​ 2 π r ​ ​}{​ T ​} \to T = \frac{​ 2 π r ​ ​}{​ r ​}

T = \frac{​ 2 π r ​ ​}{​ v ​} = \frac{​ 2 \cdot π \cdot 5 , 2 9 1 7 7 2 1 1 \cdot 1 0 ^{​ - 11 ​ ​} ​ ​}{​ 2 , 1 8 7 7 \cdot 1 0 ^{​ 6 ​ ​} ​} = 1, 5198 \cdot 1 0^{​ - 16 ​ ​} s

v = \frac{​ 2 π r ^{​ b a a n ​ ​} ​ ​}{​ T ^{​ b a a n ​ ​} ​} = \frac{​ 2 \cdot π \cdot 0 , 1 4 9 6 \cdot 1 0 ^{​ 12 ​ ​} ​ ​}{​ 3 1 5 5 7 6 0 0 ​} = 29, 79 \cdot 1 0^{​ 3 ​ ​} m \cdot s^{​ - 1 ​ ​}

Slide 3 - Slide

Antwoorden Cirkelbeweging

Opgaven 5 t/m 8

Opgave 5

T = 27,32 d = 27,32·24·3600 = 2,360·10⁶ s

r_baan = 384,4·10⁶ m v = ?

Opgave 6

T = 24·3600 = 84600 s
r_aarde = 6,371·10⁶ m v = ?

Opgave 7

De baanstraal is de afstand van de baan van de aarde om de zon, de straal is de helft van de diameter van de aarde.

Opgave 8

a. h = 400·10³ m r = 6,371·10⁶ m v = 7,9·10³ m/s

b. Om de juiste afstand te gebruiken voor r moet de straal van de aarde (r_aarde) bij de hoogte van het ruimtestation opgeteld worden om de correcte r toe te passen.

Vandaar dat r = (r_aarde+ h) is.

v = \frac{​ 2 π r ​ ​}{​ T ​} = \frac{​ 2 \cdot π \cdot 3 8 4 , 4 0 0 \cdot 1 0 ^{​ 6 ​ ​} ​ ​}{​ 2 3 6 0 4 4 8 ​} = 1023 m \cdot s^{​ - 1 ​ ​}

v = \frac{​ 2 π r ​ ​}{​ T ​} = \frac{​ 2 \cdot π \cdot 6 , 3 7 1 \cdot 1 0 ^{​ 6 ​ ​} ​ ​}{​ 8 4 6 0 0 ​} = 463 m \cdot s^{​ - 1 ​ ​}

v = \frac{​ 2 π r ​ ​}{​ T ​} \to T = \frac{​ 2 π r ​ ​}{​ r ​}

T = \frac{​ 2 π ( r ^{​ a a r d e ​ ​} + h ) ​ ​}{​ v ​} = \frac{​ 2 \cdot π \cdot ( 6 , 3 7 1 \cdot 1 0 ^{​ 6 ​ ​} + 4 0 0 \cdot 1 0 ^{​ 3 ​ ​} ) ​ ​}{​ 7 , 9 \cdot 1 0 ^{​ 3 ​ ​} ​}

\to T^{​ r u i m t e s t a t i o n ​ ​} = 5, 4 \cdot 1 0^{​ 3 ​ ​} s

a a n t a l r o n d j e s = \frac{​ T ^{​ a a r d e ​ ​} ​ ​}{​ T ^{​ r u i m t e s t a t i o n ​ ​} ​} = \frac{​ 8 4 6 0 0 ​ ​}{​ 5 , 4 \cdot 1 0 ^{​ 3 ​ ​} ​} = 16

Slide 4 - Slide

Antwoorden Cirkelbeweging

Opgaven 9 t/m 11

Opgave 9

T = 24·3600 = 84600 s

r_straal = 6,371·10⁶ m v = ?

Zie de doorsnede van

de aarde in de

afbeelding hiernaast,

pas goniometrie toe om de afstand r uit te rekenen.

Opgave 10

a. h = 35786·10³ m r_aarde = 6,371·10⁶ m

T = 24·3600 = 84600 s v = ?

Opgave 11

Toerental = 1500 rpm = 25 rondjes/seconde

d = 50 cm = 0,50 m

1 rondje = 2πr = πd = 1,57 m

cos 52 = \frac{​ r ​ ​}{​ r ^{​ a a r d e ​ ​} ​}

v = \frac{​ 2 π ( r ^{​ a a r d e ​ ​} + h ) ​ ​}{​ T ​} = \frac{​ 2 π ( 6 , 3 7 1 \cdot 1 0 ^{​ 6 ​ ​} + 3 5 7 8 6 \cdot 1 0 ^{​ 3 ​ ​} ) ​ ​}{​ 8 4 6 0 0 ​}

\to v^{​ g e o s t a t i o n a i r e s a t e l l i e t ​ ​} = 3, 1 \cdot 1 0^{​ 3 ​ ​} m \cdot s^{​ - 1 ​ ​}

\to r = r^{​ a a r d e ​ ​} \cdot cos 52 = 6, 371 \cdot 1 0^{​ 6 ​ ​} \cdot cos 52 = 3, 922 \cdot 1 0^{​ 6 ​ ​} m

v = \frac{​ 2 π r ​ ​}{​ T ​} = \frac{​ 2 \cdot π \cdot 3 , 9 2 2 \cdot 1 0 ^{​ 6 ​ ​} ​ ​}{​ 8 4 6 0 0 ​} = 2, 9 \cdot 1 0^{​ 2 ​ ​} m \cdot s^{​ - 1 ​ ​}

v = 25 \cdot 1, 57 = 39 m \cdot s^{​ - 1 ​ ​}

Slide 5 - Slide

Antwoorden Middelpuntzoekende kracht

Opgaven 1 t/m 4

Opgave 1

a. Hier levert de spankracht in het touw de middelpuntzoekende kracht.

b. Hier levert de zwaartekracht / gravitatiekracht de middelpuntzoekende kracht.

c. Hier levert de wrijvingskracht de middelpuntzoekende kracht.

d. Hier levert de normaalkracht de middelpuntzoekende kracht.

e. Hier levert de elektrische kracht de middelpuntzoekende kracht.

Opgave 2

De benodigde (waarde) van de middelpuntzoekende kracht moet geleverd worden door een
reeds bestaande kracht (zie de voorbeelden in opgave 1).

Opgave 3

Zie snelheid van de maan in opgave 5 van paragraaf 'Cirkelbeweging': v_maan = 1023 m/s

Opgave 4

Zie snelheid van persoon op evenaar in opgave 6 van paragraaf 'Cirkelbeweging': v_evenaar = 463 m/s

m = 80 kg r = 6,371·10⁶ m F_mpz = ?

F^{​ m p z ​ ​} = \frac{​ m ^{​ m a a n ​ ​} v ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ r ​} = \frac{​ 0 , 0 7 3 5 \cdot 1 0 ^{​ 24 ​ ​} \cdot 1 0 2 3 ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ 3 8 4 , 4 \cdot 1 0 ^{​ 6 ​ ​} ​}

\to F^{​ m p z ​ ​} = 2, 00 \cdot 1 0^{​ 20 ​ ​} N

F^{​ m p z ​ ​} = \frac{​ m v ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ r ​} = \frac{​ 8 0 \cdot 4 6 3 ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ 6 , 3 7 1 \cdot 1 0 ^{​ 6 ​ ​} ​}

\to F^{​ m p z ​ ​} = 2, 7 N

Slide 6 - Slide

Antwoorden Middelpuntzoekende kracht

Opgaven 5 & 6

Opgave 5

h = 400·10³ m r = 6,371·10⁶ m

m = 4,2·10⁵ kg F_z = 3,9·10⁵ N T = ?

Opgave 6

T = 12,7 ms = 12,7·10^-3 s r = 2,0 cm
= 0,020 m

F_magnetisch = 8,36·10^-24 N m = ?

Dit komt inderdaad, afgerond, overeen met de waarde die in BINAS tabel 7B staat.

F^{​ m p z ​ ​} = \frac{​ m ^{​ p r o t o n ​ ​} v ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ r ​} \to m^{​ p r o t o n ​ ​} = \frac{​ F ^{​ m p z ​ ​} \cdot r ​ ​}{​ v ^{​ 2 ​ ​} ​}

F^{​ m p z ​ ​} = \frac{​ m v ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ r ​} \to v = \sqrt ​ \frac{​ F ^{​ m p z ​ ​} \cdot ( r ^{​ a a r d e ​ ​} + h ) ​ ​}{​ m ​} ​ ​ ​

\to v = \sqrt ​ \frac{​ 3 , 9 \cdot 1 0 ^{​ 6 ​ ​} \cdot ( 6 , 3 7 1 \cdot 1 0 ^{​ 6 ​ ​} + 4 0 0 \cdot 1 0 ^{​ 3 ​ ​} ) ​ ​}{​ 4 , 2 \cdot 1 0 ^{​ 5 ​ ​} ​} ​ ​ ​

\to v = 7, 9 \cdot 1 0^{​ 3 ​ ​} m \cdot s^{​ - 1 ​ ​}

v = \frac{​ 2 π r ​ ​}{​ T ​} \to T = \frac{​ 2 π r ​ ​}{​ v ​}

\to T = \frac{​ 2 π ( r ^{​ a a r d e ​ ​} + h ) ​ ​}{​ v ​} = \frac{​ 2 π ( 6 , 3 7 1 \cdot 1 0 ^{​ 6 ​ ​} + 4 0 0 \cdot 1 0 ^{​ 3 ​ ​} ) ​ ​}{​ 7 , 9 \cdot 1 0 ^{​ 3 ​ ​} ​}

\to T = 5, 4 \cdot 1 0^{​ 3 ​ ​} s

\to m^{​ p r o t o n ​ ​} = \frac{​ F ^{​ m a g n e t i s c h ​ ​} \cdot r ​ ​}{​ v ^{​ 2 ​ ​} ​} = \frac{​ 8 , 3 6 \cdot 1 0 ^{​ - 24 ​ ​} \cdot 0 , 0 2 0 ​ ​}{​ 9 , 9 . . . ^{​ 2 ​ ​} ​}

v = \frac{​ 2 π r ​ ​}{​ T ​} = \frac{​ 2 \cdot π \cdot 0 , 0 2 0 ​ ​}{​ 1 2 , 7 \cdot 1 0 ^{​ - 3 ​ ​} ​} = 9, 9 . . . m \cdot s^{​ - 1 ​ ​}

\to m^{​ p r o t o n ​ ​} = 1, 7 \cdot 1 0^{​ - 27 ​ ​} k g

Slide 7 - Slide

Antwoorden Middelpuntzoekende kracht

Opgaven 7 & 8

Opgave 7

T = 1,52·10^-16 s v = 2,1877·10⁶ m/s

m_elektron = 9,10938291·10^-31 kg F_elektrisch = ?

Opgave 8 **

a. De spankracht delen we op in twee

componenten. De verticale component is

in evenwicht
met de zwaartekracht. De

horizontale component is de

middelpuntzoekende kracht.

F^{​ m p z ​ ​} = \frac{​ m v ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ r ​}

F^{​ e l e k t r i s c h ​ ​} = \frac{​ m ^{​ e l e k t r o n ​ ​} v ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ r ​} = \frac{​ 9 , 1 0 9 3 8 2 9 1 \cdot 1 0 ^{​ - 31 ​ ​} \cdot ( 2 , 1 8 7 7 \cdot 1 0 ^{​ 6 ​ ​} ) ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ 2 π ​}

v = \frac{​ 2 π r ​ ​}{​ T ​} \to r = \frac{​ T v ​ ​}{​ 2 π ​}

\to r = \frac{​ T v ​ ​}{​ 2 π ​} = \frac{​ 1 , 5 2 \cdot 1 0 ^{​ - 16 ​ ​} \cdot 2 , 1 8 7 7 \cdot 1 0 ^{​ 6 ​ ​} ​ ​}{​ 2 π ​} = 5, 29 \cdot 1 0^{​ - 11 ​ ​} m

\to F^{​ e l e k t r i s c h ​ ​} = 8, 24 \cdot 1 0^{​ - 8 ​ ​} N

tan θ = \frac{​ F ^{​ m p z ​ ​} ​ ​}{​ F ^{​ z ​ ​} ​}

\to F^{​ m p z ​ ​} = F^{​ z ​ ​} tan θ

\to \frac{​ m v ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ r ​} = m g tan θ

\to v = \sqrt ​ g r tan θ ​ ​ ​

\to \frac{​ v ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ r ​} = g tan θ

r^{​ 2 ​ ​} + h^{​ 2 ​ ​} = L^{​ 2 ​ ​}

v = \sqrt ​ g r tan θ ​ ​ ​

r = \sqrt ​ L^{​ 2 ​ ​} - h^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

r = \sqrt ​ 20, 6^{​ 2 ​ ​} - 2 0^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

r = 5, 0 c m = 0, 050 m

v = \sqrt ​ 9, 81 \cdot 0, 050 \cdot tan 12 ​ ​ ​

v = 0, 32 m \cdot s^{​ - 1 ​ ​}

Slide 8 - Slide

Antwoorden Algemene gravitatiewet

Opgaven 1 t/m 3

Opgave 1

Opgave 2

F_g = 1,23·10^-6 N M = 158 kg m = 7,3 kg

r = 250 mm = 0,250 m G = ?

Opgave 3

h = 400·10³ m r_aarde = 6,371·10⁶ m

m = 80 kg M = 5,972·10²⁴ kg F_g = ?

F^{​ g ​ ​} = \frac{​ G M m ​ ​}{​ r ^{​ 2 ​ ​} ​} \to G = \frac{​ F ^{​ g ​ ​} r ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ M m ​}

\to [G] = \frac{​ [ F ^{​ g ​ ​} ] [ r ] ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ [ M ] [ m ] ​} = \frac{​ N \cdot m ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ k g \cdot k g ​} = N \cdot m^{​ 2 ​ ​} \cdot k g^{​ - 2 ​ ​}

\to [G] = \frac{​ [ F ^{​ g ​ ​} ] [ r ] ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ [ M ] [ m ] ​} = \frac{​ k g \cdot m \cdot s ^{​ - 2 ​ ​} \cdot m ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ k g \cdot k g ​} = m^{​ 3 ​ ​} \cdot s^{​ - 2 ​ ​} \cdot k g^{​ - 1 ​ ​}

F^{​ g ​ ​} = \frac{​ G M m ​ ​}{​ r ^{​ 2 ​ ​} ​} \to G = \frac{​ F ^{​ g ​ ​} r ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ M m ​}

\to G = \frac{​ F ^{​ g ​ ​} r ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ M m ​} = \frac{​ 1 , 2 3 \cdot 1 0 ^{​ - 6 ​ ​} \cdot 0 , 2 5 0 ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ 1 5 8 \cdot 7 , 3 ​} = 6, 7 \cdot 1 0^{​ - 11 ​ ​} N \cdot m^{​ 2 ​ ​} \cdot k g^{​ - 2 ​ ​}

\to F^{​ g ​ ​} = \frac{​ G M m ​ ​}{​ ( r ^{​ a a r d e ​ ​} + h ) ^{​ 2 ​ ​} ​} = \frac{​ 6 , 6 7 3 8 4 \cdot 1 0 ^{​ - 11 ​ ​} \cdot 5 , 9 7 2 \cdot 1 0 ^{​ 24 ​ ​} \cdot 8 0 ​ ​}{​ ( 6 , 3 7 1 \cdot 1 0 ^{​ 6 ​ ​} + 4 0 0 \cdot 1 0 ^{​ 3 ​ ​} ) ^{​ 2 ​ ​} ​}

\to F^{​ g ​ ​} = 7, 0 \cdot 1 0^{​ 2 ​ ​} N

F^{​ g ​ ​} = \frac{​ G M m ​ ​}{​ r ^{​ 2 ​ ​} ​}

Slide 9 - Slide

Antwoorden Algemene gravitatiewet

Opgave 4

a. Geostationaire betekent dat ze op dezelfde plek boven de planeet blijven waar ze omheen
draaien. De omlooptijd van de satelliet moet dan dus even groot zijn als de rotatietijd van de planeet om zijn eigen as. Op aarde is dat dus 1 dag (24 h).

b. r_aarde = 6,371·10⁶ m T = 24·3600 = 84600 s

M = 5,972·10²⁴ kg G = 6,67384·10^-11 Nm²kg^-2 h = ?

Opgave 4 (vervolg)

F^{​ g ​ ​} = \frac{​ G M m ​ ​}{​ r ^{​ 2 ​ ​} ​} v = \frac{​ 2 π r ​ ​}{​ T ​} F^{​ m p z ​ ​} = \frac{​ m v ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ r ​}

F^{​ m p z ​ ​} = \frac{​ m v ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ r ​} = \frac{​ m ​ ​}{​ r ​} \cdot (\frac{​ 2 π r ​ ​}{​ T ​})^{​ 2 ​ ​} = \frac{​ 4 π ^{​ 2 ​ ​} m r ​ ​}{​ T ^{​ 2 ​ ​} ​}

\frac{​ G M m ​ ​}{​ r ^{​ 2 ​ ​} ​} = \frac{​ 4 π ^{​ 2 ​ ​} m r ​ ​}{​ T ^{​ 2 ​ ​} ​} \to \frac{​ G M ​ ​}{​ r ^{​ 2 ​ ​} ​} = \frac{​ 4 π ^{​ 2 ​ ​} r ​ ​}{​ T ^{​ 2 ​ ​} ​}

F^{​ g ​ ​} = F^{​ m p z ​ ​}

r^{​ 3 ​ ​} = \frac{​ G M T ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ 4 π ^{​ 2 ​ ​} ​} \to r = ​ 3 ​ ​ \sqrt ​ \frac{​ G M T ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ 4 π ^{​ 2 ​ ​} ​} ​ ​ ​

\to G M = \frac{​ 4 π ^{​ 2 ​ ​} r ^{​ 3 ​ ​} ​ ​}{​ T ^{​ 2 ​ ​} ​} \to \frac{​ G M ​ ​}{​ 4 π ^{​ 2 ​ ​} ​} = \frac{​ r ^{​ 3 ​ ​} ​ ​}{​ T ^{​ 2 ​ ​} ​}

r = ​ 3 ​ ​ \sqrt ​ \frac{​ 6 , 6 7 3 8 4 \cdot 1 0 ^{​ - 11 ​ ​} \cdot 5 , 9 7 2 \cdot 1 0 ^{​ 24 ​ ​} \cdot 8 4 6 0 0 ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ 4 π ^{​ 2 ​ ​} ​} ​ ​ ​

r^{​ b a a n ​ ​} = 42, 2 . . . \cdot 1 0^{​ 6 ​ ​} m

r^{​ b a a n ​ ​} = R^{​ a a r d e ​ ​} + h \to h = r^{​ b a a n ​ ​} - R^{​ a a r d e ​ ​}

h = 42, 2 \cdot 1 0^{​ 6 ​ ​} - 6, 731 \cdot 1 0^{​ 6 ​ ​} = 3, 6 \cdot 1 0^{​ 7 ​ ​} m

NB: R_aarde = straal van de aarde

Slide 10 - Slide

Antwoorden Algemene gravitatiewet

Opgave 5

a. r_maan = 1,738·10⁶ m T = 178 min = 10680 s

G = 6,67384·10^-11 Nm²kg^-2 h = 682·10³ m M_maan = ?

Van het antwoord van opgave 4 krijgen we de vergelijking

uit

Hiermee kunnen we de massa van de maan uitrekenen:

En deze massa komt overeen met de waarde van BINAS T31.

Opgave 5 (vervolg)

b. r_maan = 1,738·10⁶ m g = 1,62 m/s²

G = 6,67384·10^-11 Nm²kg^-2 M_maan = ?

En deze massa komt bijna overeen met de waarde van BINAS T31.

F^{​ m p z ​ ​} = F^{​ g ​ ​}

\frac{​ G M ​ ​}{​ 4 π ^{​ 2 ​ ​} ​} = \frac{​ r ^{​ 3 ​ ​} ​ ​}{​ T ^{​ 2 ​ ​} ​}

\frac{​ G M ​ ​}{​ 4 π ^{​ 2 ​ ​} ​} = \frac{​ r ^{​ 3 ​ ​} ​ ​}{​ T ^{​ 2 ​ ​} ​} \to M = \frac{​ 4 π ^{​ 2 ​ ​} r ^{​ 3 ​ ​} ​ ​}{​ T ^{​ 2 ​ ​} G ​}

\to M = \frac{​ 4 π ^{​ 2 ​ ​} r ^{​ 3 ​ ​} ​ ​}{​ T ^{​ 2 ​ ​} G ​} = \frac{​ 4 π ^{​ 2 ​ ​} ( 1 , 7 3 8 \cdot 1 0 ^{​ 6 ​ ​} + 6 8 2 \cdot 1 0 ^{​ 3 ​ ​} ) ^{​ 3 ​ ​} ​ ​}{​ 1 0 6 8 0 ^{​ 2 ​ ​} \cdot 6 , 6 7 3 8 4 \cdot 1 0 ^{​ - 11 ​ ​} ​}

\to M^{​ m a a n ​ ​} = 7, 35 \cdot 1 0^{​ 22 ​ ​} k g

F^{​ z ​ ​} = F^{​ g ​ ​}

m g = \frac{​ G M m ​ ​}{​ r ^{​ 2 ​ ​} ​} \to g = \frac{​ G M ​ ​}{​ r ^{​ 2 ​ ​} ​}

g = \frac{​ G M ​ ​}{​ r ^{​ 2 ​ ​} ​} \to M = \frac{​ r ^{​ 2 ​ ​} g ​ ​}{​ G ​}

\to M = \frac{​ r ^{​ 2 ​ ​} g ​ ​}{​ G ​} = \frac{​ ( 1 , 7 3 8 \cdot 1 0 ^{​ 6 ​ ​} ) ^{​ 2 ​ ​} \cdot 1 , 6 2 ​ ​}{​ 6 , 6 7 3 8 4 \cdot 1 0 ^{​ - 11 ​ ​} ​}

\to M^{​ m a a n ​ ​} = 7, 33 \cdot 1 0^{​ 22 ​ ​} k g

Slide 11 - Slide

Antwoorden Algemene gravitatiewet

Opgave 6 & 7

Opgave 6

r_baan = 5,826·10⁸ m T = 13,5 d = 13,5*24*3600 = 1166400 s

G = 6,67384·10^-11 Nm²kg^-2 M_uranus = ?

Van het antwoord van opgave 4 krijgen we de vergelijking

uit

Hiermee kunnen we de massa van Uranus uitrekenen:

En deze massa komt bijna overeen met de waarde van T31.

Opgave 7

En dit is de derde wet van Kepler.

\frac{​ G M m ​ ​}{​ r ^{​ 2 ​ ​} ​} = \frac{​ 4 π ^{​ 2 ​ ​} m r ​ ​}{​ T ^{​ 2 ​ ​} ​}

F^{​ g ​ ​} = F^{​ m p z ​ ​}

\to \frac{​ G M ​ ​}{​ 4 π ^{​ 2 ​ ​} ​} = \frac{​ r ^{​ 3 ​ ​} ​ ​}{​ T ^{​ 2 ​ ​} ​}

\frac{​ G M ​ ​}{​ 4 π ^{​ 2 ​ ​} ​} = \frac{​ r ^{​ 3 ​ ​} ​ ​}{​ T ^{​ 2 ​ ​} ​}

F^{​ m p z ​ ​} = F^{​ g ​ ​}

\frac{​ G M ​ ​}{​ 4 π ^{​ 2 ​ ​} ​} = \frac{​ r ^{​ b a a n ​ 3 ​ ​} ​ ​}{​ T ^{​ 2 ​ ​} ​} \to M = \frac{​ 4 π ^{​ 2 ​ ​} r ^{​ b a a n ​ 3 ​ ​} ​ ​}{​ T ^{​ 2 ​ ​} G ​}

\to M = \frac{​ 4 π ^{​ 2 ​ ​} r ^{​ b a a n ​ 3 ​ ​} ​ ​}{​ T ^{​ 2 ​ ​} G ​} = \frac{​ 4 π ^{​ 2 ​ ​} ( 5 , 8 2 6 \cdot 1 0 ^{​ 8 ​ ​} ) ^{​ 3 ​ ​} ​ ​}{​ 1 1 6 6 4 0 0 ^{​ 2 ​ ​} \cdot 6 , 6 7 3 8 4 \cdot 1 0 ^{​ - 11 ​ ​} ​}

\to M^{​ u r a n u s ​ ​} = 8, 60 \cdot 1 0^{​ 25 ​ ​} k g

\to \frac{​ G M ​ ​}{​ r ^{​ 2 ​ ​} ​} = \frac{​ 4 π ^{​ 2 ​ ​} r ​ ​}{​ T ^{​ 2 ​ ​} ​}

\to G M = \frac{​ 4 π ^{​ 2 ​ ​} r ^{​ 3 ​ ​} ​ ​}{​ T ^{​ 2 ​ ​} ​}

Slide 12 - Slide

Antwoorden Gewichteloosheid

Opgave 1

a. De middelpuntzoekende kracht wordt hier volledig geleverd door de zwaartekracht. Beide krachten zijn dus even groot. Er is dus geen normaalkracht nodig om de personen in hun baan te houden.

b. De zwaartekracht is nu niet meer genoeg om de gehele middelpuntzoekende kracht te
leveren. De zwaartekracht is hier dus kleiner dan de middelpuntzoekende kracht. De stoelen zullen dus ook een normaalkracht uit moeten oefenen om de personen in hun baan te houden. Deze kracht is naar beneden gericht (richting het midden van de cirkel).

Opgave 1 (vervolg)

c. Nu is de zwaartekracht groter dan de middelpuntzoekende kracht. Er werkt nu een

normaalkracht omhoog om ervoor te zorgen dat de persoon niet valt.

d. v = 55 km/h = 15,3 m/s m = 70 kg h = 12 m

De middelpuntzoekende kracht is een stuk groter dan de zwaartekracht. De zwaartekracht
alleen is dus niet genoeg om de middelpuntzoekende kracht te leveren. De karretjes moeten dus ook een normaalkracht leveren van 1361 – 687 = 6,7·10² N. De normaalkracht werkt naar beneden (naar het midden van de cirkelbaan).

F^{​ z ​ ​} = m g = 70 \cdot 9, 81 = 687 N

F^{​ m p z ​ ​} = \frac{​ m v ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ r ​} = \frac{​ 7 0 \cdot ( 1 5 , 3 ) ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ 1 2 ​} = 1361 N

Slide 13 - Slide

Antwoorden Gewichteloosheid

Opgaven 2 t/m 4

Opgave 2

Als de benodigde middelpuntzoekende kracht precies wordt geleverd door de zwaartekracht

of gravitatiekracht, ervaar je gewichtloosheid.

Opgave 3

Zowel de zwaartekracht als de normaalkracht werken nu naar beneden. Samen leveren ze de middelpuntzoekende kracht:

De snelheid op het hoogste punt wordt dan:

Opgave 4

Bij de minimale snelheid is de zwaartekracht gelijk aan de middelpuntzoekende kracht en is
er geen extra normaalkracht aanwezig. Er geldt dan:

F^{​ z ​ ​} = m g = 70 \cdot 9, 81 = 687 N

v = \sqrt ​ \frac{​ F ^{​ m p z ​ ​} r ​ ​}{​ m ​} ​ ​ ​ = \sqrt ​ \frac{​ 8 8 7 \cdot 2 0 ​ ​}{​ 7 0 ​} ​ ​ ​ = 16 m \cdot s^{​ - 1 ​ ​}

F^{​ m p z ​ ​} = F^{​ z ​ ​} + F^{​ N ​ ​} = 687 + 200 = 887 N

F^{​ m p z ​ ​} = F^{​ z ​ ​}

\frac{​ m v ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ r ​} = m g \to g = \frac{​ v ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ r ​}

v^{​ min ​ ​} = \sqrt ​ g r ​ ​ ​

v^{​ min ​ ​} = \sqrt ​ 9, 81 \cdot 1, 4 ​ ​ ​ = 3, 7 m \cdot s^{​ - 1 ​ ​}

Slide 14 - Slide

Antwoorden Gewichteloosheid

Opgave 5

a. Zie het antwoord van opgave 4 van paragraaf 'Middelpuntzoekende kracht'.

2,7 N van deze zwaartekracht wordt gebruikt om de persoon in zijn baan te houden. De rest van de zwaartekracht (784 – 2,7 = 781N) wordt tegen de grond geduwd. Volgens de derde

wet van Newton reageert de grond dan ook met een even grote normaalkracht van 781 N = 7,8·10² N.

De snelheid op het hoogste punt wordt dan:

Opgave 5 (vervolg)

c. De persoon wordt gewichtloos als de zwaartekracht de volledige middelpuntzoekende kracht
levert. Er is in dat geval geen zwaartekracht meer over om tegen de grond te drukken en als gevolg ervaart de persoon dus gewichtloosheid.

De middelpuntzoekende kracht moet dan dus gelijk worden aan 784 N. Er geldt dan:

v = \sqrt ​ \frac{​ F ^{​ m p z ​ ​} r ​ ​}{​ m ​} ​ ​ ​ = \sqrt ​ \frac{​ 7 8 4 \cdot 6 , 3 7 1 \cdot 1 0 ^{​ 6 ​ ​} ​ ​}{​ 8 0 ​} ​ ​ ​ = 7, 9 \cdot 1 0^{​ 3 ​ ​} m \cdot s^{​ - 1 ​ ​}

F^{​ z ​ ​} = m g = 80 \cdot 9, 81 = 784 N

Slide 15 - Slide

Antwoorden Gewichteloosheid

Opgave 6

Opgave 6 (vervolg)

c. Omdat de massa in een cirkelbaan beweegt, moet er een middelpuntzoekende kracht
werken naar het middelpunt van de cirkelbaan. De spankracht moet dus groter zijn dan de zwaartekracht, zodat deze middelpuntzoekende kracht geleverd kan worden.

F^{​ m p z ​ ​} = \frac{​ m v ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ r ​} = \frac{​ 0 , 0 8 0 \cdot ( 0 , 2 ) ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ 1 , 0 ​} = 3, 2 \cdot 1 0^{​ - 3 ​ ​} N

F^{​ z ​ ​} = m g = 0, 080 \cdot 9, 81 = 0, 078 N

F^{​ m p z ​ ​} = \frac{​ m v ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ r ​}

Opgave 6

a. De snelheid is hier nul en volgens:

is de middelpuntzoekende kracht dan ook nul.

De snelheid op het hoogste punt wordt dan:

cos 30 = \frac{​ 0 , 7 8 ​ ​}{​ F ^{​ s p a n ​ ​} ​}

\to F^{​ s p a n ​ ​} = \frac{​ 0 , 7 8 ​ ​}{​ cos 3 0 ​}

\to F^{​ s p a n ​ ​} = 0, 90 N

F^{​ m p z ​ ​} = F^{​ s p a n ​ ​} - F^{​ z ​ ​}

\to F^{​ s p a n ​ ​} = F^{​ m p z ​ ​} + F^{​ z ​ ​} = 0, 0032 + 0, 78 = 0, 78 N

Slide 16 - Slide

Antwoorden Gewichteloosheid

Opgave 7

a. Door het snelle draaien van de planetoïde is er een middelpuntzoekende kracht nodig om de stenen in hun baan te houden. Een deel van de zwaartekracht zal dus gebruikt worden voor de middelpuntzoekende kracht.

Als je de steen op deze planetoïde in je hand zou houden, dan zou dus maar een deel van de zwaartekracht overblijven om tegen je hand te duwen. Vandaar dat de steen lichter aanvoelt dan het in werkelijkheid is.

b. Laten we bijvoorbeeld kijken naar een steen met een massa van 1,0 kg.

De snelheid op het hoogste punt wordt dan:

Opgave 7 (vervolg)

c. De zwaartekracht is dan gelijk aan de middelpuntzoekende kracht, dus gelijk aan 4,3·10^-4 N.

v = \sqrt ​ \frac{​ F ^{​ m p z ​ ​} r ​ ​}{​ m ​} ​ ​ ​ = \sqrt ​ \frac{​ 4 , 3 \cdot 1 0 ^{​ - 4 ​ ​} \cdot 7 5 0 ​ ​}{​ 1 , 0 ​} ​ ​ ​ = 0, 57 m \cdot s^{​ - 1 ​ ​}

\frac{​ F ^{​ m p z ​ ​} ​ ​}{​ F ^{​ z ​ ​} ​} \cdot 100 = \frac{​ 3 , 6 \cdot 1 0 ^{​ - 4 ​ ​} ​ ​}{​ 4 , 3 \cdot 1 0 ^{​ - 4 ​ ​} ​} \cdot 100 = 84 %

r = \frac{​ d ​ ​}{​ 2 ​} = \frac{​ 1 5 0 0 ​ ​}{​ 2 ​} = 750 m

v = \frac{​ 2 π r ​ ​}{​ T ​} = \frac{​ 2 \cdot π \cdot 7 5 0 ​ ​}{​ 2 , 5 \cdot 3 6 0 0 ​} = 0, 52 m \cdot s^{​ - 1 ​ ​}

F^{​ m p z ​ ​} = \frac{​ m v ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ r ​} = \frac{​ 1 , 0 \cdot ( 0 , 5 2 ) ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ 7 5 0 ​} = 3, 6 \cdot 1 0^{​ - 4 ​ ​} N

T = \frac{​ 2 π r ​ ​}{​ v ​} = \frac{​ 2 \cdot π \cdot 7 5 0 ​ ​}{​ 0 , 5 7 ​} = 8267 s = 2, 2 h

Slide 17 - Slide

Antwoorden Gravitatie-energie

Opgaven 1 t/m 3

Opgave 1

Opgave 2

Er geldt dus:

Er geldt ook:

Als de planeet zich verder weg bevindt, dan komt de negatieve gravitatie-energie dichterbij de 0 J te liggen. Deze energie wordt dus groter. Om de totale energie toch gelijk te houden, moet de kinetische energie dus kleiner zijn op grotere afstand.

Opgave 3

m = 5,8·10³ kg h = 500·10³m v_baan = 7,5·10³ m/s

De snelheid moet redelijk dicht bij de nul komen. Vergele- ken met de beginsnelheid van 7,5·10³ m/s, moet de eindsnelheid verwaarloosbaar zijn; v_eind = 0 m/s, E_kin = 0 J.

v^{​ o n t s n a p p i n g ​ ​} = \sqrt ​ \frac{​ 2 G M ​ ​}{​ r ​} ​ ​ ​ = \sqrt ​ \frac{​ 2 \cdot 6 , 6 7 3 8 4 \cdot 1 0 ^{​ - 11 ​ ​} \cdot 5 , 9 7 2 \cdot 1 0 ^{​ 24 ​ ​} ​ ​}{​ 6 , 3 7 1 \cdot 1 0 ^{​ 6 ​ ​} ​} ​ ​ ​

E^{​ k i n, d i c h t b i j ​ ​} + E^{​ g, d i c h t b i j ​ ​} = E^{​ k i n, v e r ​ ​} + E^{​ g, v e r ​ ​}

v^{​ o n t s n a p p i n g ​ ​} = 11, 19 \cdot 1 0^{​ 3 ​ ​} m \cdot s^{​ - 1 ​ ​}

E^{​ g ​ ​} = - \frac{​ G M m ​ ​}{​ r ​}

E^{​ k i n, b e g i n ​ ​} + E^{​ g, b e g i n ​ ​} = E^{​ g, e i n d ​ ​} + Q

Q = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} m v^{​ 2 ​ ​} - \frac{​ G M m ​ ​}{​ r ^{​ b a a n ​ ​} ​} + \frac{​ G M m ​ ​}{​ r ^{​ a a r d e ​ ​} ​}

Q = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \cdot 5, 8 \cdot 1 0^{​ 3 ​ ​} \cdot (7, 5 \cdot 1 0^{​ 3 ​ ​})^{​ 2 ​ ​}

- \frac{​ 6 , 6 7 3 8 4 \cdot 1 0 ^{​ - 11 ​ ​} \cdot 5 , 9 7 2 \cdot 1 0 ^{​ 24 ​ ​} \cdot 5 , 8 \cdot 1 0 ^{​ 3 ​ ​} ​ ​}{​ 6 , 3 7 1 \cdot 1 0 ^{​ 6 ​ ​} + 5 0 0 \cdot 1 0 ^{​ 3 ​ ​} ​}

- \frac{​ 6 , 6 7 3 8 4 \cdot 1 0 ^{​ - 11 ​ ​} \cdot 5 , 9 7 2 \cdot 1 0 ^{​ 24 ​ ​} \cdot 5 , 8 \cdot 1 0 ^{​ 3 ​ ​} ​ ​}{​ 6 , 3 7 1 \cdot 1 0 ^{​ 6 ​ ​} ​}

Q = 1, 9 \cdot 1 0^{​ 11 ​ ​} J

Slide 18 - Slide

Antwoorden Gravitatie-energie

Opgave 4

m_b = 12·10³ kg h = 100·10³ m v_b = 50·10³ m/s

m_e = 6,0·10³ kg E_{tot, eind} = 0,0020·E_{tot, begin}

E^{​ t o t, e i n d ​ ​} = 0, 0020 \cdot E^{​ t o t, b e g i n ​ ​}

E^{​ t o t, b e g i n ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} m^{​ b e g i n ​ ​} v^{​ b e g i n ​ 2 ​ ​} - \frac{​ G M m ^{​ b e g i n ​ ​} ​ ​}{​ r ​}

E^{​ t o t, b e g i n ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \cdot 12 \cdot 1 0^{​ 3 ​ ​} \cdot (50 \cdot 1 0^{​ 3 ​ ​})^{​ 2 ​ ​}

- \frac{​ 6 , 6 7 3 8 4 \cdot 1 0 ^{​ - 11 ​ ​} \cdot 5 , 9 7 2 \cdot 1 0 ^{​ 24 ​ ​} \cdot 1 2 \cdot 1 0 ^{​ 3 ​ ​} ​ ​}{​ 6 , 3 7 1 \cdot 1 0 ^{​ 6 ​ ​} ​}

E^{​ t o t, b e g i n ​ ​} = 1, 42 . . . \cdot 1 0^{​ 13 ​ ​} J

E^{​ t o t, e i n d ​ ​} = 0, 0020 \cdot E^{​ t o t, b e g i n ​ ​}

E^{​ t o t, e i n d ​ ​} = 0, 0020 \cdot 1, 42 . . . \cdot 1 0^{​ 13 ​ ​} = 2, 85 \cdot 1 0^{​ 10 ​ ​} J

E^{​ t o t, e i n d ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} m^{​ e i n d ​ ​} v^{​ e i n d ​ 2 ​ ​} - \frac{​ G M m ^{​ e i n d ​ ​} ​ ​}{​ r ​}

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} m^{​ e i n d ​ ​} v^{​ e i n d ​ 2 ​ ​} = E^{​ t o t, e i n d ​ ​} + \frac{​ G M m ^{​ e i n d ​ ​} ​ ​}{​ r ​}

v^{​ e i n d ​ ​} = \sqrt ​ \frac{​ E ^{​ t o t, e i n d ​ ​} + \frac{​ G M m ^{​ e i n d ​ ​} ​ ​}{​ r ​} ​ ​}{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} m ^{​ e i n d ​ ​} ​} ​ ​ ​

v^{​ e i n d ​ ​} = ​ ⎷ ​  ​  ​  ​ ​ ​ \frac{​ 2 , 8 5 \cdot 1 0 ^{​ 10 ​ ​} + \frac{​ 6 , 6 7 3 8 4 \cdot 1 0 ^{​ - 11 ​ ​} \cdot 5 , 9 7 2 \cdot 1 0 ^{​ 24 ​ ​} \cdot 6 , 0 \cdot 1 0 ^{​ 3 ​ ​} ​ ​}{​ 6 , 3 7 1 \cdot 1 0 ^{​ 24 ​ ​} ​} ​ ​}{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \cdot 6 , 0 \cdot 1 0 ^{​ 3 ​ ​} ​} ​ ​ ​

v^{​ e i n d ​ ​} = 1, 2 \cdot 1 0^{​ 4 ​ ​} m \cdot s^{​ - 1 ​ ​}

Slide 19 - Slide

Antwoorden Gravitatie-energie

Opgave 5

a. De formule voor de gravitatie-energie is:

Als r groter wordt, dan komt de negatieve energie dichter bij de 0 J te liggen. De energie neemt dus toe als r toeneemt.

b. De straal r bij het afwerpen van de raket is gelijk aan de straal van de aarde + 300 km:

De straal r bij de maan is gelijk aan de afstand van aarde tot maan uit BINAS min de straal van

de maan.

E^{​ k i n, b e g i n ​ ​} + E^{​ g, b e g i n ​ ​} = E^{​ g, e i n d ​ ​}

r = 6, 371 \cdot 1 0^{​ 6 ​ ​} + 300 \cdot 1 0^{​ 3 ​ ​} = 6, 671 \cdot 1 0^{​ 6 ​ ​} m

E^{​ g, b a a n ​ ​} = - \frac{​ G M m ​ ​}{​ r ​}

E^{​ t o t, b e g i n ​ ​} = E^{​ t o t, e i n d ​ ​}

E^{​ k i n, b e g i n ​ ​} = E^{​ g, e i n d ​ ​} - E^{​ g, b e g i n ​ ​}

E^{​ k i n, b e g i n ​ ​} = \frac{​ G M m ​ ​}{​ r ^{​ e i n d ​ ​} ​} + \frac{​ G M m ​ ​}{​ r ^{​ b e g i n ​ ​} ​}

E^{​ k i n, b e g i n ​ ​} = G M m (\frac{​ 1 ​ ​}{​ r ^{​ e i n d ​ ​} ​} + \frac{​ 1 ​ ​}{​ r ^{​ b e g i n ​ ​} ​})

E^{​ k i n, b e g i n ​ ​} = 6, 67384 \cdot 1 0^{​ - 11 ​ ​} \cdot 5, 972 \cdot 1 0^{​ 24 ​ ​} \cdot 4, 0 \cdot 1 0^{​ 3 ​ ​}

\cdot (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 6 , 6 7 1 \cdot 1 0 ^{​ 6 ​ ​} ​} + \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 8 4 , 4 \cdot 1 0 ^{​ 6 ​ ​} - 1 , 7 4 \cdot 1 0 ^{​ 6 ​ ​} ​})

E^{​ k i n, b e g i n ​ ​} = 2, 4 \cdot 1 0^{​ 11 ​ ​} J

Slide 20 - Slide

Cirkelbeweging - Antwoorden

Items in this lesson

Slide 1 - Slide

Slide 2 - Slide

Slide 3 - Slide

Slide 4 - Slide

Slide 5 - Slide

Slide 6 - Slide

Slide 7 - Slide

Slide 8 - Slide

Slide 9 - Slide

Slide 10 - Slide

Slide 11 - Slide

Slide 12 - Slide

Slide 13 - Slide

Slide 14 - Slide

Slide 15 - Slide

Slide 16 - Slide

Slide 17 - Slide

Slide 18 - Slide

Slide 19 - Slide

Slide 20 - Slide

More lessons like this

Universum - Antwoorden

H 8 Aarde en heelal

Universum - Antwoorden

les 15

h5 na les 13

Cirkelbeweging - Middelpuntzoekende kracht

Universum - Middelpuntzoekende kracht

Cirkelbeweging - Middelpuntzoekende kracht