H6.3 Betrouwbaarheidsinterval

Verdeling en betrouwbaarheidsinterval van de steekproefproportie

Leerdoelen deze les:

- Je kunt de standaardafwijking berekenen bij een steekproefproportie.

- Je kunt bij een gegeven steekproefproportie en steekproefomvang een 95% betrouwbaarheidsinterval opstellen.

1 / 19

Slide 1: Slide

WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 4,5

This lesson contains 19 slides, with text slides and 2 videos.

Lesson duration is: 15 min

Items in this lesson

Verdeling en betrouwbaarheidsinterval van de steekproefproportie

Leerdoelen deze les:

- Je kunt de standaardafwijking berekenen bij een steekproefproportie.

- Je kunt bij een gegeven steekproefproportie en steekproefomvang een 95% betrouwbaarheidsinterval opstellen.

Slide 1 - Slide

H6.3 Steekproefproportie

Wat is een steekproef ook alweer?
Steekproef proportie ( en populatieproportie
Elke steekproef een andere steekproefproportie?
Experiment: Kans op Kop
Normaal verdeling steekproefproportie
Voorbeeld

Slide 2 - Slide

Slide 3 - Video

Slide 4 - Video

De steekproef

Totale populatie

Steekproef

Steekproef is een meting van een eigenschap van de totale populatie aan een deel van de populatie

Slide 5 - Slide

Steekproef en populatie proportie

Steekproef proportie- deel van de steekproef met een bepaalde eigenschap

Populatie proportie- deel van de populatie met een bepaalde eigenschap

Slide 6 - Slide

Steekproefproportie en de normale verdeling hiervan

Slide 7 - Slide

Normaal verdeling van steekproefproportie

Steekproef proportie varieert per steekproef

Slide 8 - Slide

Normaal verdeling steekproef

De steekproefverdeling die na een groot aantal steekproeven het meest voorkomt is gelijk aan de populatieproportie

Slide 9 - Slide

Slide 10 - Slide

Voorbeeld:

σ = \sqrt ​ \frac{​ p ( 1 - p ) ​ ​}{​ n ​} ​ ​ ​

Slide 11 - Slide

Voorbeeld

Totale populatie 43 wc poppetjes

Steekproeflengte = 8

Slide 12 - Slide

Experiment:

Iedereen 1 muntje
10 keer gooien (steekproeflengte is dus 10)
noteer hoe vaak je kop hebt gekregen
Wat is de steekproefproportie voor kop in jouw geval?

Slide 13 - Slide

Formules

Slide 14 - Slide

Oefening 1

In een bedrijf werken 1200 personen. Bij een onderzoek worden 200 personen ondervraagd, deze 200 personen heeft een auto. Het blijkt dat 152 personen een zwarte auto heeft.

Bereken het 95%-betrouwbaarheidsinterval voor de proportie zwarte auto's.

Slide 15 - Slide

Er werken totaal 1250 mensen.

steekproefproportie p = 152 personen van de 200 (n= steekproefomvang) heeft een zwarte auto.

sigma = standaard afwijking

σ = \sqrt ​ \frac{​ ( p \cdot ( 1 - p ) ) ​ ​}{​ n ​} ​ ​ ​

p = \frac{​ ( 1 5 2 ) ​ ​}{​ n = 2 0 0 ​} = 0, 76

σ = \sqrt ​ \frac{​ ( 0 , 7 6 \cdot ( 1 - 0 , 7 6 ) ) ​ ​}{​ 2 0 0 ​} = ​ ​ ​ 0, 03

95% betrouwbaarheidsinterval: [ 0,7 ; 0,76]

0,70= 0,03- ____________0,76___________ + 0,03 0,76 = 76%

D.w.z. 70-76% van de auto's kunnen we met 95% zekerheid zeggen dat ze zwart zijn!

Slide 16 - Slide

800 steekproeven bij een lengte 250 (n= steekproefomvang) bij

een populatieproportie van (u =gemiddelde = gelijk aan p)

p = 0,35 met een standaardafwijking = 0,03

σ = \sqrt ​ \frac{​ ( p \cdot ( 1 - p ) ) ​ ​}{​ n ​} ​ ​ ​

p = \frac{​ ( 1 5 2 ) ​ ​}{​ n = 2 0 0 ​} = 0, 76

σ = \sqrt ​ \frac{​ ( 0 , 3 5 \cdot 0 , 6 5 ) ​ ​}{​ 2 5 0 ​} = ​ ​ ​ 0, 03

b. Hoeveel % v/d steekproeven heeft naar verwachting een steekproefpopulatie tussen 0,32 en 0,38? vuistregel norm. verdeling =

Dus: 95% betrouwbaarheidsinterval: [ 0,32 ; 0,38]

32%=0,32= 0,03- ____________0,35___________ + 0,03 = 0,38 = 38%

of gemiddelde u - sigma =

Slide 17 - Slide

Oefening 2

Bij een onderzoek onder jongeren naar hun voorkeur voor WhatsApp of Facebook blijkt dat 1440 van de 2000 ondervraagden zou kiezen voor WhatsApp als ze een keuze zouden moeten maken.

Bereken het 95%-betrouwbaarheidsinterval van de jongeren die voor Whatsapp zouden kiezen.

Slide 18 - Slide

2000 jongeren

1440 jongeren gebruiken WhatsApp

Slide 19 - Slide