Matrices

Matrices

1 / 40

Slide 1: Slide

WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 4

This lesson contains 40 slides, with interactive quizzes and text slides.

Lesson duration is: 60 min

Items in this lesson

Matrices

Slide 1 - Slide

Planning

Do 1 juni: Toets bespreken, wis D introduceren, Bewerkingen met matrices

Ma 5 juni: Macht van een matrix en overgangsmatrices

Wo 7 juni: Markovketens

Do 8 juni: Stabilisatie

Ma 12 juni: Populatievoorspelling (onder voorbehoud)

Wo 14 juni: onder voorbehoud

Do 15 juni: onder voorbehoud

Slide 2 - Slide

Wat ga je vandaag leren

Wat een matrix is

Een paar kernbegrippen over matrices

Hoe je matrices kunt optellen

Slide 3 - Slide

Wat is een matrix

Arnhem

Amsterdam

Utrecht

Rotterdam

116

Zwolle

117

A = ​ ⎝ ​ ⎛ ​ ​ ​ 64 ​ 116 ​ 73 ​ ​ ​ 42 ​ 75 ​ 117 ​ ​ ​ ⎠ ​ ⎞ ​ ​

Slide 4 - Slide

Kernbegrippen

m * n matrix: m rijen en n kolommen

m*1 = kolommatrix

vierkante matrix heeft een hoofddiagonaal

Element is het getal dat staat op rij i en in kolom j

A^{​ i j ​ ​}

Slide 5 - Slide

Matrices optellen

Matrices optellen kan met matrices van dezelfde vorm:

(​ 3 ​ 2 ​ ​ ​ 4 ​ 5 ​ ​) + (​ 1 ​ 7 ​ ​ ​ 2 ​ - 2 ​ ​) = (​ 4 ​ 9 ​ ​ ​ 6 ​ 3 ​ ​)

Slide 6 - Slide

Matrices vermenigvuldigen

Met een getal:

3 \cdot (​ 1 ​ 4 ​ ​ ​ 2 ​ 5 ​ ​ ​ 3 ​ 6 ​ ​) = (​ 3 ​ 12 ​ ​ ​ 6 ​ 15 ​ ​ ​ 9 ​ 18 ​ ​)

Slide 7 - Slide

Vermenigvuldigen van 2 matrices

Slide 8 - Slide

Vermenigvuldigen van 2 (grotere) matrices

Dit is opdracht 4

Bereken per bedrijf de

totale opbrengst

totale winst

totale opbrengst van de

software

Slide 9 - Slide

Samenvattend

Matrices optellen: elk getal op dezelfde plek optellen

Matrices vermenigvuldigen met een getal: elk getal ín de matrix vermenigvuldigen met het getal ervoor.

Matrices met elkaar vermenigvuldigen: kan alleen als matrix A evenveel kolommen heeft als matrix B rijen heeft. Rij 1 van matrix A * kolom 1 van matrix B, rij 2 van matrix A * kolom 1 van matrix B, etc.

Slide 10 - Slide

Zelf aan de slag

Boek wiskunde D deel 1, hoofdstuk 4

2, 3, 7, 10, 12

Slide 11 - Slide

Exit-vraag:

Kun je een 2 * 3 matrix (A) en een 5 * 2 matrix (B) met elkaar vermenigvuldigen? Zo ja, hoe groot wordt de nieuwe matrix?

Slide 12 - Open question

Matrices op de grafische rekenmachine en overgangsmatrices

Slide 13 - Slide

Planning

Do 1 juni: Toets bespreken, wis D introduceren, Bewerkingen met matrices

Ma 5 juni: Macht van een matrix en overgangsmatrices

Wo 7 juni: Markovketens

Do 8 juni: Stabilisatie

Ma 12 juni: Populatievoorspelling (onder voorbehoud)

Wo 14 juni: onder voorbehoud

Do 15 juni: onder voorbehoud

Slide 14 - Slide

Wat ga je vandaag leren

Hoe je machten van een matrix berekent.

Hoe je matrices invoert op de GR

Slide 15 - Slide

Overgangsmatrix

Op basis van het weer van vandaag, kun je een voorspelling doen voor het weer van morgen

Is het vandaag mooi weer, is de kans op mooi weer, bewolkt weer of regen morgen respectievelijk 0,6; 0,3 en 0,1

Is het vandaag bewolkt zijn de kansen 0,2; 0,5 en 0,3

Is het vandaag regenachtig, zijn de kansen 0,2; 0,3 en 0,5

Hoe kun je, met behulp van matrices, bereken wat het weer de komende 14 dagen (waarschijnlijk) gaat doen?

Slide 16 - Slide

Zelf aan de slag

Voor iedereen: 19 en 20

Slide 17 - Slide

Exit-vraag:

Wat is je antwoord op opdracht 19f?

Slide 18 - Open question

Markovketens

Slide 19 - Slide

Planning

Do 1 juni: Toets bespreken, wis D introduceren, Bewerkingen met matrices

Ma 5 juni: Macht van een matrix en overgangsmatrices

Wo 7 juni: Markovketens

Do 8 juni: Stabilisatie

Ma 12 juni: Populatievoorspelling (onder voorbehoud)

Wo 14 juni: onder voorbehoud

Do 15 juni: onder voorbehoud

Slide 20 - Slide

Wat ga je vandaag leren

Wat een Markovketen is en hoe je hiermee rekent

Slide 21 - Slide

Vorige les

Kansverdeling van het weer met matrices: overgangsmatrix

In werkelijkheid: vaak een begintoestand in aantallen.

Slide 22 - Slide

Bijvoorbeeld

Een verhuurbedrijf van campers in Australië heeft vestigingen in Adelaide, Brisbane en Cairns. Huur je een camper in Adelaide, dan mag je die ook in Brisbane of Cairns inleveren. Hierdoor verandert het aantal beschikbaar campers in de vestigingen voortdurend. De overgangsmatrix V geeft de overgangen per maand.

Op een gegeven moment staan er 50 campers in Adelaide, 25 campers in Brisbane en 40 campers in Cairns.

Hoe kun je, met behulp van een kolommatrix, het aantal campers in de 3 steden berekenen over 3 maanden?

Slide 23 - Slide

Voorwaarden

1. De kansen veranderen niet.

2. Het aantal campers verandert niet: er is een gesloten systeem.

Slide 24 - Slide

Zelf aan de slag

22, 23

Slide 25 - Slide

Exit-vraag:

Bekijk nog eens de overgangsmatrix uit het voorbeeld en bereken deze voor 50 maanden en 100 maanden. Rond af op 2 decimalen. Wat valt je op?

Slide 26 - Open question

Stabilisatie

Slide 27 - Slide

Planning

Do 1 juni: Toets bespreken, wis D introduceren, Bewerkingen met matrices

Ma 5 juni: Macht van een matrix en overgangsmatrices

Wo 7 juni: Markovketens

Do 8 juni: Stabilisatie

Ma 12 juni: Populatievoorspelling

Wo 14 juni: herhaling

Do 15 juni: herhaling

Slide 28 - Slide

Wat ga je vandaag leren

Hoe je rekent met stabilisatie in Markovketens

Slide 29 - Slide

Exit-vraag vorige les

Bekijk nog eens de overgangsmatrix uit het voorbeeld en bereken deze voor 50 maanden en 100 maanden. Rond af op 2 decimalen. Wat valt je op?

Slide 30 - Slide

Overgangsmatrix

Op een gegeven moment staan er 50 campers in Adelaide, 25 campers in Brisbane en 40 campers in Cairns.

Wat gebeurt er na verloop van tijd?

Slide 31 - Slide

Zelf aan de slag

25, 26

Slide 32 - Slide

Exit-vraag:

Wat is je antwoord op vraag 26b?

Slide 33 - Open question

Populatievoorspellingsmatrix

Slide 34 - Slide

Planning

Do 1 juni: Toets bespreken, wis D introduceren, Bewerkingen met matrices

Ma 5 juni: Macht van een matrix en overgangsmatrices

Wo 7 juni: Markovketens

Do 8 juni: Stabilisatie

Ma 12 juni: Populatievoorspelling

Wo 14 juni: herhaling

Do 15 juni: herhaling

Slide 35 - Slide

Wat ga je vandaag leren

Wat een lesliematrix is en hoe je deze opstelt

Slide 36 - Slide

Bijvoorbeeld

Op t = 0 zijn er van een populatie dieren 1000 in hun eerste levensjaar, 630 in hun tweede levensjaar, 510 in hun derde levensjaar en 370 in hun vierde levensjaar. Geen van de dieren wordt ouder dan 4 jaar. Van de dieren uit het eerste levensjaar bereikt 70% het tweede levensjaar, vanuit het tweede levensjaar bereikt 90% het derde levensjaar en vanuit het derde levensjaar bereikt 80% het vierde levensjaar. Alleen dieren in het derde en vierde levensjaar krijgen jongen. In het derde levensjaar krijgt elk dier gemiddeld 2 nakomelingen. In het vierde levensjaar is dat gemiddeld 0,3 per dier.

Stel de populatievoorspellingsmatrix L op en bereken de samenstelling na 1, 2 en 3 jaar.

Slide 37 - Slide

Zelf aan de slag

29, 30, 31

Slide 38 - Slide

Exit-vraag:

Wat heb je nog nodig ter voorbereiding op de toets?

Slide 39 - Open question

Slide 40 - Slide

Matrices

Items in this lesson

Slide 1 - Slide

Slide 2 - Slide

Slide 3 - Slide

Slide 4 - Slide

Slide 5 - Slide

Slide 6 - Slide

Slide 7 - Slide

Slide 8 - Slide

Slide 9 - Slide

Slide 10 - Slide

Slide 11 - Slide

Slide 12 - Open question

Slide 13 - Slide

Slide 14 - Slide

Slide 15 - Slide

Slide 16 - Slide

Slide 17 - Slide

Slide 18 - Open question

Slide 19 - Slide

Slide 20 - Slide

Slide 21 - Slide

Slide 22 - Slide

Slide 23 - Slide

Slide 24 - Slide

Slide 25 - Slide

Slide 26 - Open question

Slide 27 - Slide

Slide 28 - Slide

Slide 29 - Slide

Slide 30 - Slide

Slide 31 - Slide

Slide 32 - Slide

Slide 33 - Open question

Slide 34 - Slide

Slide 35 - Slide

Slide 36 - Slide

Slide 37 - Slide

Slide 38 - Slide

Slide 39 - Open question

Slide 40 - Slide

More lessons like this

Matrices

H5.2

§2.2 De outback in Australië (1)

Hoofdstuk 6

Concept 2: Landschapszones

Woche 1/2 vwo 11

DCO Oefenles 1 Informatica

DCO Oefenles 1 Informatica