3.1 B Gelijkvormige driehoeken

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

Maken 10 

vierkant 2, 3, 4, 5, 6 + nakijken

cirkel 2, 5, 6, 7, 8 + nakijken

ster 5, 6, 7, 8, 9 + nakijken

Gelijkvormige driehoeken

• Bij het vergroten van een figuur hebben                            origineel en beeld dezelfde vorm.
• Zo is in figuur 3.19  ∆ABC gelijkvormig                                           met ∆APQ.
• Notatie ∆ABC ~ ∆APQ.
• Bij gelijkvormige driehoeken zijn de overeenkomstige hoeken gelijk en kun je met de zijden een verhoudingstabel maken

Gelijkvormige driehoeken

• Hierin staan de overeenkomstige zijden                                              onder elkaar.
• Uit  ∆ABC ~ ∆APQ volgt dus de                                    verhoudingstabel     AB | AC | BC                                                                                                         AP | AQ | PQ.
• Om gelijkvormigheid van driehoeken aan te tonen, heb je twee paar gelijke hoeken nodig.

Gelijkvormige driehoeken

Twee driehoeken zijn gelijkvormig als ze twee paar gelijke hoeken hebben.

• Na het aantonen van gelijkvormigheid kun je met de daaruit volgende verhoudingstabel onbekende zijden berekenen.
• Soms heb je hierbij ook de stelling van Pythagoras nodig.
• Zie het voorbeeld.

Voorbeeld

Gegeven is ∆ABC met hoek A = 90º, AB = 12 en AC = 5.

Het punt D ligt op AB en het punt E ligt op BC waarbij AD = 4 en DE ⊥ BC. Zie figuur 3.20.

Bereken DE en CE.

Gelijkvormige driehoeken

• Om gelijkvormigheid aan te tonen, zoek je naar gelijke hoeken.
• Gebruik daarbij de volgende eigenschappen.

Gelijkvormige driehoeken

• Om in de figuur hiernaast CQ te berekenen, gebruik je dat   ∆ABC ~ ∆PQC.
• Bij het aantonen van deze gelijkvormigheid gebruik je F-hoeken.
• UIt  ∆ABC ~ ∆PQC volgt AB | BC  ofwel 5 | BC                                                                                       PQ | CQ               2 | CQ.                 

Gelijkvormige driehoeken

• Omdat BC en CQ beide onbekend zijn, lijkt het alsof je niet verder kunt.
• Maar door te bedenken dat BC = BQ + CQ, dus BC = 4 + CQ, lukt het toch om CQ te berekenen.
• Zie het voorbeeld. 

Voorbeeld

Gegeven is  ∆ABC  met AB = 5. Het punt P ligt op AC en het punt Q ligt op BC waarbij PQ//AB. Verder is PQ = 2 en BQ = 4. Zie figuur 3.22 

Aan het werk ...

vierkant: 12, 13, 14, 15, 16, 17 + nakijken

cirkel: 15, 16, 17, 18 + nakijken

ster: 16, 17, 18, 19 + nakijken

Huiswerk

vierkant: 12, 13, 14, 15, 16, 17 + nakijken

cirkel: 15, 16, 17, 18 + nakijken

ster: 16, 17, 18, 19 + nakijken

PW H3 9 januari