Meetkundige berekeningen

driehoeken en cirkels
Havo 5 wiskunde B
1 / 19
next
Slide 1: Slide
WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 5

This lesson contains 19 slides, with interactive quizzes and text slides.

time-iconLesson duration is: 45 min

Items in this lesson

driehoeken en cirkels
Havo 5 wiskunde B

Slide 1 - Slide

SOSCASTOA
  •                                                           o = overstaande rechthoekszijde

  •                                                           a = aanliggende rechthoekszijde

  •                                                           s = schuine zijde
sin(α)=so
cos(α)=sa
tan(α)=ao

Slide 2 - Slide

Sinusregel:




zijde +overstaande hoek moet gegeven/te berekenen zijn!
vb : bereken a, zie het figuur hiernaast

sin(α)a=sin(β)b=sin(γ)c
γ=180°48°76°=56°
sin(48°)a=sin(56°)12
a=sin(56°)12sin(48°)10,8

Slide 3 - Slide

cosinusregel


2 zijden + ingesloten hoek gegeven -> zijde tegenover hoek gevraagd
3 zijden gegeven -> hoek gevraagd
a2=b2+c22bccos(α)
b2=a2+c22accos(β)
c2=a2+b22abcos(γ)

Slide 4 - Slide

hoeveel keer heb je de sinusregel en of de cosinusregel nodig om BC te berekenen?

Slide 5 - Open question

Antwoord met uitwerking
In driehoek ACD cosinusregel om AC te berekenen


In driehoek ACD hoek CAD berekenen met de sinusregel


In driehoek ABC cosinusregel om BC te berekenen

AC2=42+62246cos(130°)
AC9,10....
sin(130°)9,10...=CAD6
CAD30,3...dusBAC7030,3...39,67....
BC2=9,102+10229,1010cos(39,67)
BC6,54

Slide 6 - Slide

Bijzondere rechthoekige driehoeken
  •  De zijden van een gelijkbenige
rechthoekige driehoek verhouden
zich als 1:1:

  •  De zijden van een driehoek met
hoeken van
verhouden zich als 1:2:
2
°
30°en60°
3

Slide 7 - Slide

Gegeven is de vierhoek ABCD met :


bereken exact AB en CD

A=60°enC=45°
ADB=CBD=90°

Slide 8 - Open question

Afstand tussen 2 punten
Gegeven A(xA,yA) en B(xB, yB)
  • Gebruik de stelling van Pythagoras voor de afstand                       (d:distance) tussen A en B:

d(A,B)=(yByA)2+(xBxA)2

Slide 9 - Slide

Bereken d( A,B)
Geef je antwoord in 2
decimalen nauwkeurig.


Slide 10 - Open question

Antwoord + uitwerking

d(A,B)= 
(42)2+(51)24,47

Slide 11 - Slide

Bereken d(A,f) en rond af
op 2 decimalen.

Slide 12 - Open question

Antwoord + uitwerking
  • vergelijking lijn l loodrecht op lijn f: 
       7x+3y=c door (2,4) geeft:
       l: 7x +3y = 26
  • snijpunt S van lijn l en lijn f:
       3x-7y=4
       7x+3y=26
       Dit stelsel vergelijkingen oplossen geeft x= 2,93 en y=1,83
  • d(A,f) =d (A,S) = 




72+34=26
(1,834)2+(2,932)22,36

Slide 13 - Slide

Cirkelvergelijking herschrijven
Gegeven: een cirkelvergelijking in de vorm

  • Herschrijven tot:



Zodat je weet: M(2,4) en straal r =
x24x+y28y+10=0
(x2)24+(y4)216+10=0
(x2)2+(y4)2=10
10

Slide 14 - Slide

Ligt punt A buiten binnen of op de gegeven cirkel?
  • Cirkelvergelijking zo schrijven dat je M en r af kunt lezen
  • bereken d(A,M)
  • vergelijk d(A,M) met de straal
         * d(A,M) < straal : A ligt binnen de cirkel
         * d(A,M) = straal: A ligt op de cirkel
         * d(A,M) > straal: A ligt buiten de cirkel

Slide 15 - Slide

Gegeven: de cirkel c met vergelijking:


Ligt punt A(6,2) buiten, binnen of op de cirkel?
x2+y22x+6y=26
A
buiten
B
binnen
C
op

Slide 16 - Quiz

Uitwerking



      dus M(1,-3) en straal=6
  •     d(M,A)  met M(1,-3) en A(6,2)

  •  7,07>6 (straal), dus punt A ligt buiten de cirkel
x2+y22x+6y=26
(x1)21+(y+3)29=26
(x1)2+(y+3)2=36
(23)2+(61)2507,07

Slide 17 - Slide

Cirkels en raaklijnen
Een raaklijn aan een cirkel staat loodrecht op de straal naar het raakpunt.

Slide 18 - Slide



De cirkels c1 en c2 snijden elkaar in de punten A en B.
Toon algebraisch aan dat geldt dat hoek OAM een hoek van 90 graden is.
c1x2+y2=16
c2x210x+y2+16=0

Slide 19 - Open question