What is LessonUp
Search
Channels
Log in
Register
‹
Return to search
Meetkundige berekeningen
driehoeken en cirkels
Havo 5 wiskunde B
1 / 19
next
Slide 1:
Slide
Wiskunde
Middelbare school
havo
Leerjaar 5
This lesson contains
19 slides
, with
interactive quizzes
and
text slides
.
Lesson duration is:
45 min
Start lesson
Save
Share
Print lesson
Items in this lesson
driehoeken en cirkels
Havo 5 wiskunde B
Slide 1 - Slide
SOSCASTOA
o = overstaande rechthoekszijde
a = aanliggende rechthoekszijde
s = schuine zijde
sin
(
α
)
=
s
o
cos
(
α
)
=
s
a
tan
(
α
)
=
a
o
Slide 2 - Slide
Sinusregel:
zijde +overstaande hoek moet gegeven/te berekenen zijn!
vb : bereken a, zie het figuur hiernaast
sin
(
α
)
a
=
sin
(
β
)
b
=
sin
(
γ
)
c
γ
=
1
8
0
°
−
4
8
°
−
7
6
°
=
5
6
°
sin
(
4
8
°
)
a
=
sin
(
5
6
°
)
1
2
a
=
sin
(
5
6
°
)
1
2
⋅
sin
(
4
8
°
)
≈
1
0
,
8
Slide 3 - Slide
cosinusregel
2 zijden + ingesloten hoek gegeven -> zijde tegenover hoek gevraagd
3 zijden gegeven -> hoek gevraagd
a
2
=
b
2
+
c
2
−
2
b
c
⋅
cos
(
α
)
b
2
=
a
2
+
c
2
−
2
a
c
⋅
cos
(
β
)
c
2
=
a
2
+
b
2
−
2
a
b
⋅
cos
(
γ
)
Slide 4 - Slide
hoeveel keer heb je de sinusregel en of de cosinusregel nodig om BC te berekenen?
Slide 5 - Open question
Antwoord met uitwerking
In driehoek ACD cosinusregel om AC te berekenen
In driehoek ACD hoek CAD berekenen met de sinusregel
In driehoek ABC cosinusregel om BC te berekenen
A
C
2
=
4
2
+
6
2
−
2
⋅
4
⋅
6
⋅
cos
(
1
3
0
°
)
A
C
≈
9
,
1
0
.
.
.
.
sin
(
1
3
0
°
)
9
,
1
0
.
.
.
=
∠
C
A
D
6
∠
C
A
D
≈
3
0
,
3
.
.
.
d
u
s
∠
B
A
C
≈
7
0
−
3
0
,
3
.
.
.
≈
3
9
,
6
7
.
.
.
.
B
C
2
=
9
,
1
0
2
+
1
0
2
−
2
⋅
9
,
1
0
⋅
1
0
⋅
cos
(
3
9
,
6
7
)
B
C
≈
6
,
5
4
Slide 6 - Slide
Bijzondere rechthoekige driehoeken
De zijden van een gelijkbenige
rechthoekige driehoek verhouden
zich als 1:1:
De zijden van een driehoek met
hoeken van
verhouden zich als 1:2:
√
2
°
3
0
°
e
n
6
0
°
√
3
Slide 7 - Slide
Gegeven is de vierhoek ABCD met :
bereken exact AB en CD
∠
A
=
6
0
°
e
n
∠
C
=
4
5
°
∠
A
D
B
=
∠
C
B
D
=
9
0
°
Slide 8 - Open question
Afstand tussen 2 punten
Gegeven A(xA,yA) en B(xB, yB)
Gebruik de stelling van Pythagoras voor de afstand (d:distance) tussen A en B:
d
(
A
,
B
)
=
√
(
y
B
−
y
A
)
2
+
(
x
B
−
x
A
)
2
Slide 9 - Slide
Bereken d( A,B)
Geef je antwoord in 2
decimalen nauwkeurig.
Slide 10 - Open question
Antwoord + uitwerking
d(A,B)=
√
(
4
−
2
)
2
+
(
5
−
1
)
2
≈
4
,
4
7
Slide 11 - Slide
Bereken d(A,f) en rond af
op 2 decimalen.
Slide 12 - Open question
Antwoord + uitwerking
vergelijking lijn l loodrecht op lijn f:
7x+3y=c door (2,4) geeft:
l: 7x +3y = 26
snijpunt S van lijn l en lijn f:
3x-7y=4
7x+3y=26
Dit stelsel vergelijkingen oplossen geeft x= 2,93 en y=1,83
d(A,f) =d (A,S) =
7
⋅
2
+
3
⋅
4
=
2
6
√
(
1
,
8
3
−
4
)
2
+
(
2
,
9
3
−
2
)
2
≈
2
,
3
6
Slide 13 - Slide
Cirkelvergelijking herschrijven
Gegeven: een cirkelvergelijking in de vorm
Herschrijven tot:
Zodat je weet: M(2,4) en straal r =
x
2
−
4
x
+
y
2
−
8
y
+
1
0
=
0
(
x
−
2
)
2
−
4
+
(
y
−
4
)
2
−
1
6
+
1
0
=
0
(
x
−
2
)
2
+
(
y
−
4
)
2
=
1
0
√
1
0
Slide 14 - Slide
Ligt punt A buiten binnen of op de gegeven cirkel?
Cirkelvergelijking zo schrijven dat je M en r af kunt lezen
bereken d(A,M)
vergelijk d(A,M) met de straal
* d(A,M) < straal : A ligt binnen de cirkel
* d(A,M) = straal: A ligt op de cirkel
* d(A,M) > straal: A ligt buiten de cirkel
Slide 15 - Slide
Gegeven: de cirkel c met vergelijking:
Ligt punt A(6,2) buiten, binnen of op de cirkel?
x
2
+
y
2
−
2
x
+
6
y
=
2
6
A
buiten
B
binnen
C
op
Slide 16 - Quiz
Uitwerking
dus M(1,-3) en straal=6
d(M,A) met M(1,-3) en A(6,2)
7,07>6 (straal), dus punt A ligt buiten de cirkel
x
2
+
y
2
−
2
x
+
6
y
=
2
6
(
x
−
1
)
2
−
1
+
(
y
+
3
)
2
−
9
=
2
6
(
x
−
1
)
2
+
(
y
+
3
)
2
=
3
6
√
(
2
−
−
3
)
2
+
(
6
−
1
)
2
≈
√
5
0
≈
7
,
0
7
Slide 17 - Slide
Cirkels en raaklijnen
Een raaklijn aan een cirkel staat loodrecht op de straal naar het raakpunt.
Slide 18 - Slide
De cirkels c1 en c2 snijden elkaar in de punten A en B.
Toon algebraisch aan dat geldt dat hoek OAM een hoek van 90 graden is.
c
1
→
x
2
+
y
2
=
1
6
c
2
→
x
2
−
1
0
x
+
y
2
+
1
6
=
0
Slide 19 - Open question
More lessons like this
Meetkundige berekeningen
29 days ago
- Lesson with
45 slides
Wiskunde
Middelbare school
havo
Leerjaar 5
Meetkundige berekeningen 5HAVO hfst 7
September 2020
- Lesson with
25 slides
Wiskunde
Middelbare school
havo
Leerjaar 5
Cirkels
February 2021
- Lesson with
13 slides
Wiskunde
Middelbare school
havo
Leerjaar 5
Examentraining wiskunde B havo Module C: Meetkundige berekeningen
April 2024
- Lesson with
50 slides
Wiskunde
Middelbare school
havo
Leerjaar 5
Cirkels
March 2024
- Lesson with
13 slides
Wiskunde
Middelbare school
havo
Leerjaar 5
Meetkundige berekeningen 5HAVO hfst 7 vanaf cirkels
September 2020
- Lesson with
14 slides
Wiskunde
Middelbare school
havo
Leerjaar 5
H7.3 & 7.4 Afstand Punt of lijn tot cirkel
May 2022
- Lesson with
31 slides
Wiskunde
Middelbare school
havo
Leerjaar 4
4v H4 meetkunde 7 overzicht zijde hoogte
January 2021
- Lesson with
16 slides
Wiskunde
Middelbare school
vwo
Leerjaar 4