P4- WIA - 4V - Differentieren: Productregel

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4

Differentieren: Productregel

P4 - WIA - 4V - Differentieren: Productregel

Leerdoel

Je kan producten van termen differentieren m.b.v. de productregel.

Maar eerst ...wat weten we nog?

1. Neem een lege bladzijde, noteer de datum van vandaag.
   
2. Overleg samen met je buurman/vrouw wat jullie samen nog weten over differentieren en noteer in je schrijft jullie bevindingen.
   Denk aan: regels, notatie, belangrijke punten in grafieken, begrippen, wat je kan doen met afgeleides, etc....

Wat zou je doen bij....

Stel: 

Bepaal:

Welk 'probleem' komen we tegen?

P(x)=f(x)⋅g(x)

P​′​​(x)

Hoe dan wel?

In eerste instantie zou je kunnen zeggen: 

Eerst de twee termen vermenigvuldigen en dan             bepalen.

Dit gaat voor eenvoudige producten als                      en 

Maar....wat als de functie er zo uit ziet:
....je krijgt een hele complexe papegaai....

f​′​​(x)

x(x​2​​−2)

(2x−5)(10+3x)

g(x)=(x​3​​+2x+5)(x​4​​−4x​2​​−x+10)

Dus....hoe dan wel?

We maken gebruik van de productregel!

• Stel:
  
• Dan is 
  
• Korter: 
  

P(x)=f(x)⋅g(x)

P​′​​(x)=f​′​​(x) ⋅ g(x)+f(x) ⋅ g​′​​(x)

P​′​​(x)=f​′​​ ⋅ g+f ⋅ g​′​​

Voorbeeld

Gegeven

Bepaal  

Probeer met z'n tweeën!

P(x)=(x​3​​−6x​2​​)(−x​4​​−1)

P​′​​(x)

Uitwerking Voorbeeld

P(x)=(x​3​​−6x​2​​)(−x​4​​−1)

P​′​​(x)=f​′​​ ⋅ g+f ⋅ g​′​​

f(x)=x​3​​−6x​2​​      dus      f​′​​(x)=3x​2​​−12x

g(x)=−x​4​​−1       dus      g​′​​(x)=−4x​3​​

P​′​​(x)=(3x​2​​−12x)(−x​4​​−1)+(x​3​​−6x​2​​)(−4x​3​​)

           =(−3x​6​​−3x​2​​+12x​5​​+12x)+(−4x​6​​+24x​5​​)

           =−3x​6​​−3x​2​​+12x​5​​+12x−4x​6​​+24x​5​​

           =−7x​6​​+36x​5​​−3x​2​​+12x

Nu jij ...

Ga aan de slag met Math4all (zie SW).

Voorbeeld 1: 4 + 5ab

Voorbeeld 2 en 3: niet

Verwerken: 10ab, 12ab

En verder met de opgaven uit de SW.

Terugblik op leerdoel

Je kan producten van termen differentieren m.b.v. de productregel.