Lineaire verbanden (H5 voor H4A)

Lineaire formules
1 / 22
next
Slide 1: Slide
WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 4

This lesson contains 22 slides, with interactive quizzes and text slides.

time-iconLesson duration is: 45 min

Items in this lesson

Lineaire formules

Slide 1 - Slide

Algemene formule:  
y = ax + b
a:
richtingscoëfficiënt = hellingsgetal = toename y bij toename x met 1 = toename y per eenheid x
De richtingscoëfficiënt wordt in opgaves soms rechtstreeks gegeven als:

- constante snelheid in meter per seconde
  Lineaire verband b.v. Afstand s (meter) als functie van t (seconde)

- uurloon in euro's per uur
   Lineair verband b.v. Bedrag B (euro) als functie van t (uur)

- kostprijs in euro's per stuk (aantallen)
  Lineair verband b.v. Opbrengst O (euro) als functie van q (aantal verkocht)

Slide 2 - Slide

}
y = b
a = toename y per eenheid x

Slide 3 - Slide

x
0
1
2
4
8
y
26
22
18
10
-6
+ 1
+ 1
+ 2
+ 4
- 4
- 4
- 8
- 16
r.c. a = - 4
14=4
Hoe haal ik de richtingscoëfficiënt uit een tabel?
14=4
28=4
416=4

Slide 4 - Slide

Slide 5 - Slide

De toenamesnelheid wordt niet altijd rechtstreeks gegeven. Je moet deze vaak afleiden via twee punten die worden gegeven, b.v. via de opbrengst op twee verschillende tijdstippen, etc. Daarmee kun je namelijk de toename van y per eenheid x bepalen: 


a=ΔxΔy=xBxAyByA=84610=416=4
Lijn door A (4, 10) en  B (8, -6)
y=4x+b
Door (4, 10)
}
geeft
44+b=10
b=10+16
b=26
y=4x+26
Controle: 8 invullen geeft 
y=48+26=32+26=6
Klopt!!
B (8, -6)
16+b=10

Slide 6 - Slide

Algemene formule:  
y = ax + b
b:
startgetal/begingetal bij
algemeen: constante, waarde y als 
In opgaves is b gelijk aan de kosten die je kwijt bent zonder dat er iets is verkocht of verbruikt of zonder dat er is gewerkt. Het zijn de kosten die je sowieso moet betalen of het is b.v. de beginstand op de kilometerteller.  

De constante b heeft altijd dezelfde eenheid als de uitvoervariabele !

Voorbeelden: vastrecht, administratiekosten, voorrijkosten, instaptarief, abonnementskosten, beginstand op de kilometerteller, bedrag wat al in de spaarpot zit, etc. 

x = 0
(0,b) is dus het snijpunt met de Y-as) 
x=0
x = 0

Slide 7 - Slide

}
y = b
a = toename y per eenheid x
x=0
b is gelijk aan het snijpunt met de y-as (daar waar x = 0)

Slide 8 - Slide

x
0
1
2
4
8
y
26
22
18
10
-6
r.c. a = -4
Hoe haal ik de constante b uit een tabel?
Je vindt b in een tabel onder de 0 voor x
      b = 26
formule:  y = ax + b

Slide 9 - Slide

Om de formule van een lineair verband y = ax + b op te stellen heb je dus nodig:

- de richtingscoëfficiënt a --> toename y per eenheid x

- de constante b --> begingetal, waarde y als x = 0 

Slide 10 - Slide

y = -4x + 26
a=ΔxΔy=xBxAyByA=84610=416=4
x
0
1
2
4
8
y
26
22
18
10
-6
- 16
- 4
+ 1
+ 4

Slide 11 - Slide

Wat is de richtingscoëfficiënt a van de lijn door de punten C (-3, 8) en D (9, 2)?
A
a=2893=612=2
B
a=9328=126=0,5
C
a=9382=126=0,5
D
a=8239=612=2

Slide 12 - Quiz


Stel de formule op van de lijn door de punten C(-3, 8) en D(9, 2). De richtingscoëfficiënt is   - 0,5

Slide 13 - Open question


Wat zou je als twee bijbehorende punten kunnen nemen?
A
(70; 675) en (95; 862,50)
B
(675; 70) en (862,50; 95)
C
(70; 862,50) en (95; 675)
D
(862,50; 70) en 675; 95)

Slide 14 - Quiz

y=0,5x+b
Door (-3, 8)
geeft 
0,53+b=8
1,5+b=8
b=81,5=6,5
y=0,5x+6,5
Controle --> met punt D (9, 2)
y=0,59+6,5=4,5+6,5=2

Slide 15 - Slide


Wat is de richtingscoëfficiënt van de formule?
A
9570675862,50
B
862,506759570
C
675862,507095
D
9075862,50675

Slide 16 - Quiz

Vergelijkingen opstellen

Slide 17 - Slide


12 coniferen van x euro
4 appelboompjes van y euro

in totaal 242,50 euro te betalen

Slide 18 - Open question


Druk het totaal aantal rozen en takken uit in x en y

aantal rozen --> x
aantal takken groen --> y


Slide 19 - Open question


Druk de kosten van het boeket uit in x en y 

aantal rozen --> x
aantal takken groen --> y



Slide 20 - Open question


Je hebt nu twee verbanden opgesteld. Hiermee kun je uitrekenen hoeveel rozen er in het boeket zitten en hoeveel takken groen. Doe dat door te substitueren.
x + y = 25
1,50x + 0,50y = 22,50
Vraag: hoeveel rozen zitten er in het boeket?
Aantal rozen --> x
Aantal takken groen --> y

Slide 21 - Open question

25 takken in totaal - aantal rozen --> x
                                    - aantal takken groen --> y

x + y = 25 dus geldt y = 25 - x 

Totaal bedrag:   1,50x + 0,50y = 22,50    (een roos kost 1,50 euro en een tak groen 0,50 euro)

door y te vervangen door 25-x krijg je een vergelijking met alleen x en die is op te lossen:

1,50x + 0,50(25 - x) =22,50
1,50x + 12,50 - 0,50x = 22,50
1,00x = 22,50 -12,50 = 10,00
x = 10 
In het boeket zitten dus 10 rozen en 25-10 = 15 takken groen 

Slide 22 - Slide