d-toets H8 bespreken

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 5

cijfer

punten *9 / 99 + 1

Exponentiële groei en de groeifactor

Bij exponentiële groei

• wordt de hoeveelheid per tijdeenheid met hetzelfde getal (de groeifactor) vermenigvuldigd
• hoort een formule van de vorm N = b*g^t, waarbij b de beginwaarde (of beginhoeveelheid) is en g de groeifactor per tijdeenheid
• neemt de hoeveelheid toe als g>1 en neemt af als 0<g<1

Exponentiële groei en de groeifactor

In de formule N = 800 * 1,3^t herken je

• de beginhoeveelheid is 800
• de groeifactor is 1,3

Exponentiële groei en de groeifactor

Neemt een hoeveelheid N exponentieel af met groeifactor 0,92 per tijdeenheid en is de beginhoeveelheid 875, dan hoort hierbij de formule N = 875 * 0,92^t.

Voor t=5 is N = 875 *0,92⁵ ≈ 577.

Tabellen bij exponentiële groei

• De tabel hieronder gaat lengte van fietspaden in Nederland.
• jaar                         2000     2005      2010    2015     2020
• lengte L in km 20000  24000 29000 35000 42000
• Om te weten te komen of de tabel bij exponentiële groei hoort, voer je vier delingen uit.
• 24000:20000 = 1,2; 29000:24000 ≈ 1,2; 35000:29000 ≈ 1,2; 42000:35000 ≈ 1,2.

Tabellen bij exponentiële groei

• Elke vijf jaar is het aantal km met ongeveer 1,2 vermenigvuldigd.
• Je mag daarom uitgaan van exponentiële groei met groeifactor 1,2 per vijf jaar.
• Neem je t = 0 in het jaar 2000, dan is de bijbehorende formule L = 20000 * 1,2^t, met t in vijftallen jaren.

Aan het werk...

Maken voorkennis H9