H 6.1

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo t
• Leerjaar 3

H 6.1 Periodieke verbanden

H6 Verschillende Verbanden

• Periodieke Verbanden
•  Kwadratische Verbanden
• Wortelverbanden
• Machtsverbanden

Periodiek verband

Formule heeft een kwadraat bij een van de variabelen

Grafiek is een parabool

Kwadratisch verband

Formule: variabele onder een wortelteken

Grafiek is een vloeiende kromme

Wortelverband

Periodiek verband

Kwadratisch verband

Wortel verband

Machts verband

Periodiek 

Een grafiek die zich steeds herhaalt.

Formule heeft een macht bij een van de variabelen

Grafiek is een vloeiende kromme

Machtsverband

1. 0 m
2. 2,5 m
3. 5 m
4. 10 m

minimum

maximum

dalparabool

bergparabool

1. 5 m
2. -15 m
3. 30 m
4. 0 m

Parabool

symmetrisch

symmetrieas door de top

1. -30 m
2. -3,75 m
3. 3,75 m
4. 30 m

H6. Verschillende verbanden

Wat zijn a, b en c in de volgende formule:

y=x​2​​+2+7x

1. a= 0, b=2, c=7
2. a=1, b=2, c=7
3. a=0, b=7, c=2
4. a=1, b=7, c=2

Wat zijn a, b en c in de volgende formule:

y=3x​2​​+7

1. a= 3, b=7, c=0
2. a=3, b=0, c=7

H6.2 - Top van de parabool

Formule van een parabool: 

a = het getal voor de x²

b = het getal voor de x

c = het getal zonder x

y=ax​2​​+bx+c

Dit betekent:

y=a⋅x​2​​+b⋅x+c

1. a, b en c opschrijven
   
   
2.           uitrekenen 
   
   
3.           uitrekenen
   
   
4. coördinaten opschrijven

1. a=1, b=-6, c=5
   
   
2.  
   
   
3.  
   
   
4. top: (3,-4)

Stappenplan top berekenen

x​top​​

y​top​​

y=x​2​​−6x+5

y​top​​=3​2​​−6⋅3+5=−4

x​top​​=​2a​​−b​​=​2⋅1​​−−6​​=3

Wat zijn a, b en c in de volgende formule:

y=−3x​2​​−7x

1. a= -3, b=-7, c=0
2. a=-3, b=0, c=-7

1. a, b en c opschrijven
   
   
2.           uitrekenen 
   
   
3.           uitrekenen
   
   
4. coördinaten opschrijven

1. a=0,5, b=4, c=5
   
   
2.  
   
   
3.  
   
   
4. top: (-4,3)

Stappenplan top berekenen

x​top​​

y​top​​

y=0,5x​2​​+4x+5

y​top​​=0,5⋅(−4)​2​​+4⋅−4+5=−3

x​top​​=​2⋅a​​−b​​=​(2⋅0,5)​​−4​​=−4

Wat zijn a, b en c in de volgende formule:

y=−4x​2​​+2x+7

1. a= 4, b=2, c=7
2. a=-4, b=-2, c=7
3. a=4, b=-2, c=7
4. a=-4, b=2, c=7

Stappenplan berekenen top parabool

1. a, b en c opschrijven
2. a en b invullen in                            (let op de haakjes om (2a))
   
   
3.           invullen in de formule
4. coördinaten opschrijven  

x​top=​​​(2⋅a)​​−b​​

x​top​​

y​top​​=ax​top​2​​+bx​top​​+c

(x​top​​,y​top​​)

Wat zijn a, b en c in de volgende formule:

y=−x​2​​+2x+7

1. a= -1, b=2, c=7
2. a=-0, b=2, c=7
3. a=0, b=2, c=7
4. a=1, b=2, c=7

Stappenplan tekenen parabool

1. a, b en c opschrijven
2. a en b invullen in                            (let op de haakjes om (2a))
   
   
3.           invullen in de formule
4. coördinaten opschrijven
5. tabel maken van 7 punten met de top in het midden
6. grafiek tekenen  

x​top​​=​(2⋅a)​​−b​​

x​top​​

y​top​​=ax​top​2​​+bx​top​​+c

(x​top​​,y​top​​)