wi 4V H34 samenvatting

wi 4V H3 en H4 Samenvatting

\sqrt ​ 45 ​ ​ ​ = 3 \sqrt ​ 5 ​ ​ ​

7 - x \sqrt ​ 3 ​ ​ ​ = \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

1 / 29

Slide 1: Slide

WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 4

This lesson contains 29 slides, with interactive quizzes and text slides.

Lesson duration is: 60 min

Items in this lesson

wi 4V H3 en H4 Samenvatting

\sqrt ​ 45 ​ ​ ​ = 3 \sqrt ​ 5 ​ ​ ​

7 - x \sqrt ​ 3 ​ ​ ​ = \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

Slide 1 - Slide

This item has no instructions

3V: Goniometrische verhoudingen

Je kent de goniometrische verhouding

SOS CAS TOA

Deze kun je gebruiken om hoeken of zijden te berekenen
in rechthoekige driehoeken.

Slide 2 - Slide

This item has no instructions

Wat is de lengte van AB?

Slide 3 - Open question

This item has no instructions

3.1B: Gelijkvormigheid

Δ A B C \sim Δ D E C

Bereken zijde DE.

Slide 4 - Slide

This item has no instructions

Zijde DE

8 \cdot D E = 14 \cdot 5

8 \cdot D E = 70

D E = \frac{​ 7 0 ​ ​}{​ 8 ​} = 8, 75

Slide 5 - Slide

This item has no instructions

voorbeeld

Dus

∠ A = ∠ A

∠ C^{​ 1 ​ ​} = ∠ D (r e c h t e h o e k)

△ A B C \sim △ A E D (h h)

Slide 6 - Slide

This item has no instructions

Gelijke hoeken zoeken.

Slide 7 - Slide

This item has no instructions

3.1C: Stellingen en definitiets

stelling van Thales
Def. raaklijn aan cirkel
Stelling raaklijn aan cirkel
Een raaklijn aan een cirkel staat loodrecht op "de straal".
Def. afstand punt tot lijn
Stelling raaklijn in gemeenschappelijk raakpunt.
Stelling afstand punt tot raakpunten

Slide 8 - Slide

This item has no instructions

De stelling van Thales

Voorbeeld

Bereken de lengte van QR.

Slide 9 - Slide

This item has no instructions

Cirkels en raaklijnen

Slide 10 - Slide

This item has no instructions

Rekenregels wortels

\sqrt ​ a ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ b ​ ​ ​ = \sqrt ​ a \cdot b ​ ​ ​

\sqrt ​ a ​ ​ ​ + \sqrt ​ a ​ ​ ​ = 2 \sqrt ​ a ​ ​ ​

\sqrt ​ a ​ ​ ​ + \sqrt ​ b ​ ​ ​ = \sqrt ​ a ​ ​ ​ + \sqrt ​ b ​ ​ ​

c \sqrt ​ a ​ ​ ​ \cdot d \sqrt ​ b ​ ​ ​ = c \cdot d \sqrt ​ a \cdot b ​ ​ ​

\sqrt ​ 4 ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ 25 ​ ​ ​ = \sqrt ​ 100 ​ ​ ​

\sqrt ​ 45 ​ ​ ​ = \sqrt ​ 9 \cdot 5 ​ ​ ​ = 3 \sqrt ​ 5 ​ ​ ​

\frac{​ \sqrt ​ a ​ ​ ​ ​ ​}{​ \sqrt ​ b ​ ​ ​ ​} = \sqrt ​ \frac{​ a ​ ​}{​ b ​} ​ ​ ​

Slide 11 - Slide

This item has no instructions

Wortels herleiden

Slide 12 - Slide

This item has no instructions

Vergelijkingen met wortels

Wortels; vergelijking oplossen

Slide 13 - Slide

This item has no instructions

Vergelijkingen met wortels

7 - x \sqrt ​ 3 ​ ​ ​ = \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

isoleer de term(en) met x

deel door

herleid zo ver mogelijk

x \sqrt ​ 3 ​ ​ ​ = 7 - \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

\sqrt ​ 3 ​ ​ ​

x = \frac{​ 7 - \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ ​ ​}{​ \sqrt ​ 3 ​ ​ ​ ​}

x = 2 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} \sqrt ​ 3 ​ ​ ​ - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} \sqrt ​ 6 ​ ​ ​

Slide 14 - Slide

This item has no instructions

SOS - CAS - TOA

De hoek α is hierboven

de hoek van 90^o.

Slide 15 - Slide

This item has no instructions

Stand rekenmachine

Je rekenmachine moet op 'deg' staan (mode, mode, ...)

Controle: sin(30) = 0,5 of sin(90) = 1

Slide 16 - Slide

This item has no instructions

Sinusregel en cosinusregel

Slide 17 - Slide

This item has no instructions

Voorbeeld Sinusregel

Slide 18 - Slide

This item has no instructions

De sinusregel in stomphoekige driehoeken

Omdat is afgesproken dat sin(180 - hoek BAC) = sin(hoek BAC), geldt de sinusregel ook in stomphoekige driehoeken.

Slide 19 - Slide

This item has no instructions

§4.4A - Herleiden en merkwaardige producten

In de onderbouw heb je geleerd over merkwaardige producten.

Er zijn er 3:

A^{​ 2 ​ ​} + 2 A B + B^{​ 2 ​ ​} = (A + B)^{​ 2 ​ ​}

A^{​ 2 ​ ​} - 2 A B + B^{​ 2 ​ ​} = (A - B)^{​ 2 ​ ​}

A^{​ 2 ​ ​} - B^{​ 2 ​ ​} = (A + B) (A - B)

Slide 20 - Slide

This item has no instructions

§4.4A - Herleiden en merkwaardige producten

In §4.4A leer je dat je breuken kunt herleiden (=vereenvoudigen)

Zie de onderstaande breuk, hoe kun je dit vereenvoudigen?

y = \frac{​ ( x - 3 ) ( x + 1 ) ​ ​}{​ 2 x ( x + 1 ) ​}

y = \frac{​ ( x - 3 ) ​ ​}{​ 2 x ​}

Slide 21 - Slide

This item has no instructions

§4.4A - Herleiden en merkwaardige producten

Dus:

Mits

Bij het herleiden van breuken moet je dus altijd nagaan of er voorwaarden gelden.

y = \frac{​ x ^{​ 2 ​ ​} - 1 ​ ​}{​ ( x - 1 ) ​} = x + 1

x \neq 1

Slide 22 - Slide

This item has no instructions

4.4B Herleiden en breuken

y = x - \frac{​ 2 x - 2 ​ ​}{​ x - 1 ​}

y = \frac{​ 4 x ​ ​}{​ ( \frac{​ x + 1 ​ ​}{​ x - 1 ​} ) ​}

N = \frac{​ 5 0 0 ​ ​}{​ 4 b + \frac{​ 1 0 ​ ​}{​ 3 b ​} ​}

y = \frac{​ 1 0 ​ ​}{​ x - 1 ​} - x^{​ 2 ​ ​}

y = \frac{​ 5 ​ ​}{​ x - 2 ​} \cdot \frac{​ 6 ​ ​}{​ x + 2 ​}

y = \frac{​ x ^{​ 2 ​ ​} + 5 x - 6 ​ ​}{​ x ​}

\frac{​ A ​ ​}{​ B ​} + C = \frac{​ A + B C ​ ​}{​ B ​}

\frac{​ A ​ ​}{​ B ​} + \frac{​ C ​ ​}{​ D ​} = \frac{​ A D + B C ​ ​}{​ B D ​}

A \cdot \frac{​ B ​ ​}{​ C ​} = \frac{​ A B ​ ​}{​ C ​}

\frac{​ A ​ ​}{​ B ​} \cdot \frac{​ C ​ ​}{​ D ​} = \frac{​ A C ​ ​}{​ B D ​}

\frac{​ A ​ ​}{​ ( \frac{​ B ​ ​}{​ C ​} ) ​} = A \cdot \frac{​ C ​ ​}{​ B ​} = \frac{​ A C ​ ​}{​ B ​} \land C \neq 0

\frac{​ ( \frac{​ A ​ ​}{​ B ​} ) ​ ​}{​ C ​} = \frac{​ A ​ ​}{​ B C ​}

Slide 23 - Slide

This item has no instructions

4.4C Variabelen vrijmaken bij gebroken functies

y = \frac{​ 2 ​ ​}{​ x - 3 ​}

y = \frac{​ 2 - x ​ ​}{​ x - 5 ​}

y = 5 - \frac{​ 3 ​ ​}{​ x + 1 ​}

x naar links

y naar rechts

herleid

Slide 24 - Slide

This item has no instructions

4.4D Functie en inverse functie

De inverse functie

doet het omgekeerde

en de grafiek is gespiegeld in y=x

Bereken inverse functie:

1 neem functie

2 wissel x en y

3 druk y uit in x

f (x) = 5 x - 12

f^{​ i n v ​ ​} (x) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 5 ​} x + 2 \frac{​ 2 ​ ​}{​ 5 ​}

g (x) = 3 x - 2

h (x) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} x + \frac{​ 2 ​ ​}{​ 3 ​}

g(x) en h(x) elkaars inversen

Slide 25 - Slide

This item has no instructions

wi 4V H4 4AB

4.4C Variabelen vrijmaken bij gebroken functies

4.4D Functie en inverse functie

Herhalen

4.4A Herleiden van merkwaardige producten

4.4B Herleiden en breuken

y = \frac{​ 2 ​ ​}{​ x - 3 ​} \Rightarrow x = \frac{​ 3 y + 2 ​ ​}{​ y ​}

f^{​ i n v ​ ​}

Slide 26 - Slide

This item has no instructions

Welke begrippen ken je nu uit hoofdstuk 3 en 4?

Slide 27 - Mind map

This item has no instructions

Aan welk onderdeel van hoofdstuk 6 wil je nog werken vóór de toets?

GonioBasis SosCasToa

Gelijkvormige driehoeken bewijzen

Rekenen met gelijkvormige driehoeken

Stellingen met cirkels

Rekenen met wortels

Vergelijkingen met wortels

Sinusregel

Cosinusregel

Stomphoekige driehoek

Slide 28 - Poll

This item has no instructions

Hoe kijk jij als je aan je toets denkt?

🤩

😍

😐

🥴

😬

😵

Slide 29 - Poll

Voor de docent

Deze slide kan een aanleiding zijn om het gesprek over de (mogelijke) aversie voor rekenen te bespreken.

Waar zit het 'm in? Wat zou rekenen leuker/makkelijker maken?

Of zijn het specifieke onderdelen van het rekenen die niet gesnapt worden?

Uiteraard kan deze slide ook een aanspreekpunt zijn om de leerlingen indivueel op aan te spreken.

wi 4V H34 samenvatting

Items in this lesson

Slide 1 - Slide

Slide 2 - Slide

Slide 3 - Open question

Slide 4 - Slide

Slide 5 - Slide

Slide 6 - Slide

Slide 7 - Slide

Slide 8 - Slide

Slide 9 - Slide

Slide 10 - Slide

Slide 11 - Slide

Slide 12 - Slide

Slide 13 - Slide

Slide 14 - Slide

Slide 15 - Slide

Slide 16 - Slide

Slide 17 - Slide

Slide 18 - Slide

Slide 19 - Slide

Slide 20 - Slide

Slide 21 - Slide

Slide 22 - Slide

Slide 23 - Slide

Slide 24 - Slide

Slide 25 - Slide

Slide 26 - Slide

Slide 27 - Mind map

Slide 28 - Poll

Slide 29 - Poll

More lessons like this

wi 4V H4 4CD

wi 4V H4 4AB

H4: Vergelijkingen en herleidingen

Les 4 en 5 - 4.4AB en 4.4CD

Vergelijkingen en herleidingen

wortels en machten

H4 herhaalles 1+2

H3.4 Vergelijkingen in de meetkunde