wi 4V H34 samenvatting

wi 4V H4 Samenvatting

1 / 26

Slide 1: Slide

This lesson contains 26 slides, with interactive quiz and text slides.

Items in this lesson

wi 4V H4 Samenvatting

Slide 1 - Slide

3V: Goniometrische verhoudingen

Je kent de goniometrische verhouding

SOS CAS TOA

Deze kun je gebruiken om hoeken of zijden te berekenen
in rechthoekige driehoeken.

Slide 2 - Slide

Wat is de lengte van AB?

Slide 3 - Open question

3.1B: Gelijkvormigheid

Δ A B C \sim Δ D E C

Bereken zijde DE.

Slide 4 - Slide

Zijde DE

8 \cdot D E = 14 \cdot 5

8 \cdot D E = 70

D E = \frac{​ 7 0 ​ ​}{​ 8 ​} = 8, 75

Slide 5 - Slide

voorbeeld

Dus

∠ A = ∠ A

∠ C^{​ 1 ​ ​} = ∠ D (r e c h t e h o e k)

△ A B C \sim △ A E D (h h)

Slide 6 - Slide

Gelijke hoeken zoeken.

Slide 7 - Slide

3.1C: Stellingen en definitiets

stelling van Thales
Def. raaklijn aan cirkel
Stelling raaklijn aan cirkel
Een raaklijn aan een cirkel staat loodrecht op "de straal".
Def. afstand punt tot lijn
Stelling raaklijn in gemeenschappelijk raakpunt.
Stelling afstand punt tot raakpunten

Slide 8 - Slide

De stelling van Thales

Voorbeeld

Bereken de lengte van QR.

Slide 9 - Slide

Cirkels en raaklijnen

Slide 10 - Slide

Rekenregels wortels

\sqrt ​ a ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ b ​ ​ ​ = \sqrt ​ a \cdot b ​ ​ ​

\sqrt ​ a ​ ​ ​ + \sqrt ​ a ​ ​ ​ = 2 \sqrt ​ a ​ ​ ​

\sqrt ​ a ​ ​ ​ + \sqrt ​ b ​ ​ ​ = \sqrt ​ a ​ ​ ​ + \sqrt ​ b ​ ​ ​

c \sqrt ​ a ​ ​ ​ \cdot d \sqrt ​ b ​ ​ ​ = c \cdot d \sqrt ​ a \cdot b ​ ​ ​

\sqrt ​ 4 ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ 25 ​ ​ ​ = \sqrt ​ 100 ​ ​ ​

\sqrt ​ 45 ​ ​ ​ = \sqrt ​ 9 \cdot 5 ​ ​ ​

\frac{​ \sqrt ​ a ​ ​ ​ ​ ​}{​ \sqrt ​ b ​ ​ ​ ​} = \sqrt ​ \frac{​ a ​ ​}{​ b ​} ​ ​ ​

Slide 11 - Slide

Wortels herleiden

Slide 12 - Slide

Vergelijkingen met wortels

Wortels; vergelijking oplossen

Slide 13 - Slide

Vergelijkingen met wortels

7 - x \sqrt ​ 3 ​ ​ ​ = \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

isoleer de term(en) met x

deel door

herleid zo ver mogelijk

x \sqrt ​ 3 ​ ​ ​ = 7 - \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

\sqrt ​ 3 ​ ​ ​

x = \frac{​ 7 - \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ ​ ​}{​ \sqrt ​ 3 ​ ​ ​ ​}

x = 2 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} \sqrt ​ 3 ​ ​ ​ - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} \sqrt ​ 6 ​ ​ ​

Slide 14 - Slide

SOS - CAS - TOA

De hoek α is hierboven

de hoek van 90^o.

Slide 15 - Slide

Stand rekenmachine

Je rekenmachine moet op 'deg' staan (mode, mode, ...)

Controle: sin(30) = 0,5 of sin(90) = 1

Slide 16 - Slide

Sinusregel en cosinusregel

Slide 17 - Slide

Voorbeeld Sinusregel

Slide 18 - Slide

De sinusregel in stomphoekige driehoeken

Omdat is afgesproken dat sin(180 - hoek BAC) = sin(hoek BAC), geldt de sinusregel ook in stomphoekige driehoeken.

Slide 19 - Slide

§4.4A - Herleiden en merkwaardige producten

In de onderbouw heb je geleerd over merkwaardige producten.

Er zijn er 3:

A^{​ 2 ​ ​} + 2 A B + B^{​ 2 ​ ​} = (A + B)^{​ 2 ​ ​}

A^{​ 2 ​ ​} - 2 A B + B^{​ 2 ​ ​} = (A - B)^{​ 2 ​ ​}

A^{​ 2 ​ ​} - B^{​ 2 ​ ​} = (A + B) (A - B)

Slide 20 - Slide

§4.4A - Herleiden en merkwaardige producten

In §4.4A leer je dat je breuken kunt herleiden (=vereenvoudigen)

Zie de onderstaande breuk, hoe kun je dit vereenvoudigen?

y = \frac{​ ( x - 3 ) ( x + 1 ) ​ ​}{​ 2 x ( x + 1 ) ​}

y = \frac{​ ( x - 3 ) ​ ​}{​ 2 x ​}

Slide 21 - Slide

§4.4A - Herleiden en merkwaardige producten

Dus:

Mits

Bij het herleiden van breuken moet je dus altijd nagaan of er voorwaarden gelden.

y = \frac{​ x ^{​ 2 ​ ​} - 1 ​ ​}{​ ( x - 1 ) ​} = x + 1

x \neq 1

Slide 22 - Slide

4.4B Herleiden en breuken

y = x - \frac{​ 2 x - 2 ​ ​}{​ x - 1 ​}

y = \frac{​ 4 x ​ ​}{​ ( \frac{​ x + 1 ​ ​}{​ x - 1 ​} ) ​}

N = \frac{​ 5 0 0 ​ ​}{​ 4 b + \frac{​ 1 0 ​ ​}{​ 3 b ​} ​}

y = \frac{​ 1 0 ​ ​}{​ x - 1 ​} - x^{​ 2 ​ ​}

y = \frac{​ 5 ​ ​}{​ x - 2 ​} \cdot \frac{​ 6 ​ ​}{​ x + 2 ​}

y = \frac{​ x ^{​ 2 ​ ​} + 5 x - 6 ​ ​}{​ x ​}

\frac{​ A ​ ​}{​ B ​} + C = \frac{​ A + B C ​ ​}{​ B ​}

\frac{​ A ​ ​}{​ B ​} + \frac{​ C ​ ​}{​ D ​} = \frac{​ A D + B C ​ ​}{​ B D ​}

A \cdot \frac{​ B ​ ​}{​ C ​} = \frac{​ A B ​ ​}{​ C ​}

\frac{​ A ​ ​}{​ B ​} \cdot \frac{​ C ​ ​}{​ D ​} = \frac{​ A C ​ ​}{​ B D ​}

\frac{​ A ​ ​}{​ ( \frac{​ B ​ ​}{​ C ​} ) ​} = A \cdot \frac{​ C ​ ​}{​ B ​} = \frac{​ A C ​ ​}{​ B ​} \land C \neq 0

\frac{​ ( \frac{​ A ​ ​}{​ B ​} ) ​ ​}{​ C ​} = \frac{​ A ​ ​}{​ B C ​}

Slide 23 - Slide

4.4C Variabelen vrijmaken bij gebroken functies

y = \frac{​ 2 ​ ​}{​ x - 3 ​}

y = \frac{​ 2 - x ​ ​}{​ x - 5 ​}

y = 5 - \frac{​ 3 ​ ​}{​ x + 1 ​}

x naar links

y naar rechts

herleid

Slide 24 - Slide

4.4D Functie en inverse functie

De inverse functie

doet het omgekeerde

en de grafiek is gespiegeld in y=x

Bereken inverse functie:

1 neem functie

2 wissel x en y

3 druk y uit in x

f (x) = 5 x - 12

f^{​ i n v ​ ​} (x) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 5 ​} x + 2 \frac{​ 2 ​ ​}{​ 5 ​}

g (x) = 3 x - 2

h (x) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} x + \frac{​ 2 ​ ​}{​ 3 ​}

g(x) en h(x) elkaars inversen

Slide 25 - Slide

wi 4V H4 4AB

4.4C Variabelen vrijmaken bij gebroken functies

4.4D Functie en inverse functie

Herhalen

4.4A Herleiden van merkwaardige producten

4.4B Herleiden en breuken

y = \frac{​ 2 ​ ​}{​ x - 3 ​} \Rightarrow x = \frac{​ 3 y + 2 ​ ​}{​ y ​}

f^{​ i n v ​ ​}

Slide 26 - Slide

wi 4V H34 samenvatting

Items in this lesson

Slide 1 - Slide

Slide 2 - Slide

Slide 3 - Open question

Slide 4 - Slide

Slide 5 - Slide

Slide 6 - Slide

Slide 7 - Slide

Slide 8 - Slide

Slide 9 - Slide

Slide 10 - Slide

Slide 11 - Slide

Slide 12 - Slide

Slide 13 - Slide

Slide 14 - Slide

Slide 15 - Slide

Slide 16 - Slide

Slide 17 - Slide

Slide 18 - Slide

Slide 19 - Slide

Slide 20 - Slide

Slide 21 - Slide

Slide 22 - Slide

Slide 23 - Slide

Slide 24 - Slide

Slide 25 - Slide

Slide 26 - Slide

More lessons like this

wi 4V H4 4CD

wi 4V H4 4AB

H4: Vergelijkingen en herleidingen

Les 4 en 5 - 4.4AB en 4.4CD

Vergelijkingen en herleidingen

wortels en machten

H4 herhaalles 1+2

H3.4 Vergelijkingen in de meetkunde