Schaalberekenen kaartprojecties en tijdzones op de kaart

• Aardrijkskunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 1

Schaalberekenen kaartprojecties en tijdzones op de kaart

Introductie

Bij aardrijkskunde werk je met allerlei soorten kaarten, gewone papieren kaarten, maar steeds meer ook met digitale kaarten. Bij het gebruik van vrijwel alle soorten kaarten moet je wel wat rekenen. 

Zo zijn kaarten gemaakt op schaal. Een afstand die je op een kaart meet, moet je dus met behulp van de

schaal omrekenen, wil je de werkelijke afstand weten.

Wat betekent schaal?

Als een voorwerp ‘op schaal’ is getekend, betekent dat, dat het voorwerp verkleind is weergegeven. De vorm van het voorwerp blijft echter precies hetzelfde. Alles van het voorwerp is namelijk even sterk verkleind afgebeeld. Je kunt het vergelijken met een plaatje op de computer.

Je kunt het plaatje vergroten of verkleinen door het vanuit één van de hoeken op te rekken. Alles in het plaatje blijft in

dezelfde verhoudingen als je het vergroot of verkleint.

Wat betekent schaal (2)?

Schaal is dus eigenlijk een verhouding. Schaal 1: 10.000 wil zeggen dat de werkelijkheid 10.000 keer verkleind is getekend.

Je kunt ook zeggen: 1 centimeter op de kaart is in werkelijkheid 10.000

centimeter, oftewel 100 meter.

Wat is een schaalgetal?

Het schaalgetal geeft aan hoe vaak de werkelijkheid is verkleind. Bij een schaal 1: 1.000.000 (je zegt schaal 1 op 1 miljoen) is 1.000.000 het schaalgetal. De werkelijkheid is op een kaart met schaal 1:

1.000.000 dus 1.000.000 keer verkleind.

De schaal en schaalstok

Bij een kaart hoort altijd een schaal. Je moet op een kaart dus altijd aangeven hoe vaak de werkelijkheid verkleind is getekend op de kaart.

Het eenvoudigste hulpmiddel om een afstand op de kaart op te meten is de schaalstok. 

Deze staat meestal bij de schaal onder of boven de kaart. Je meet een afstand op de kaart met een liniaal en je

legt de liniaal daarna langs de schaalstok om de afstand op te meten.

Schaal met schaalgetal

schaalstok

Het schaalgetal is het getal achter de dubbele punt.

Hoe reken ik met de schaal een afstand op de kaart om in de werkelijke afstand?

De schaal is een verhouding die aangeeft hoeveel 1 centimeter op de kaart in werkelijkheid is. 

Als je weet hoeveel 1 centimeter op de kaart in werkelijkheid is, kun je van iedere andere gemeten afstand uitrekenen hoe groot deze in werkelijkheid is. Je vermenigvuldigt dan het aantal gemeten centimeters met het schaalgetal. 

Voorbeeld: uitrekenen werkelijke afstand.

De schaal van een overzichtskaart is 1: 2.500.000. Op deze kaart meet je een afstand op tussen twee plaatsen, deze afstand is 5 centimeter. Je rekent dan de werkelijke afstand als volgt uit:

Stap 1:  5 nullen wegnemen van het schaalgetal = 25 (je hebt van centimeters kilometers gemaakt).

Stap 2:  5 x 25 = 125 km

Van centimeter (cm) naar kilometer (km) is vijf stappen

De schaal van een topografische kaart is 1: 100.000.

Hoeveel kilometer is 7,5 centimeter op de kaart in werkelijkheid?

De schaal van een topografische kaart is 1: 100.000.

Hoeveel kilometer is 2 centimeter op de kaart in werkelijkheid?

De schaal van een topografische kaart is 1: 25.000.

Hoeveel kilometer is 4 centimeter op de kaart in werkelijkheid?

Voorbeeld: Uitrekenen afstand op de kaart.

Als je op dezelfde kaart met schaal 1: 2.500.000 weet dat de werkelijke afstand tussen twee plaatsen 300 kilometer is kun je op de volgende manier uitrekenen hoeveel centimeter dat op de kaart zal zijn:

Stap 1: 5 nullen wegnemen van het schaalgetal = 25 (kilometer)

Stap 2: 300 / (delen) 25 = 12 (centimeter)

De afstand op de kaart is dus 12 centimeter.

De schaal van een topografische kaart is 1: 100.000.

De afstand tussen twee plaatsen is in werkelijkheid 13 kilometer. Hoeveel centimeter is dit op de kaart?

De schaal van een topografische kaart is 1: 25.000.

De afstand tussen twee plaatsen is in werkelijkheid 3,5 kilometer. Hoeveel centimeter is dit op de kaart?

Bekijk GB 106. De schaal van de kaart staat linksboven in de kaart afgebeeld. Maak de opgave op de volgende dia.

Bereken de afstand (hemelsbreed = in een rechte lijn) tussen Oslo en Stockholm.

Hoe breed is de Botnische Golf op het smalste stuk? Gebruik hiervoor de schaalstok.

Bereken hoeveel kilometer de stad Helsinki verwijderd ligt van de noordpoolcirkel (66½0
noorderbreedte).

Afstanden digitaal meten

Met behulp van de volgende site kun je gemakkelijk afstanden meten op kaarten.

http://www.afstandmeten.nl/

Probeer zelf uit te zoeken hoe deze site werkt. Het is niet erg moeilijk.

• Linksboven kun je een kaart veranderen in bijvoorbeeld een satellietbeeld.

• Rechts op de kaart kun je het balkje verschuiven tussen + en – om in- en uit te zoomen.

• Met het kruisje kun je lijnen op de kaart trekken. Bovenin het scherm staat de afstand

van de lijn die je hebt getrokken.

• Met de icoontjes boven de kaart kun je extra bewerkingen doen

Stel het zoomniveau zo in dat je heel Nederland kunt zien. Kies rechtsboven voor ‘kaart’. Trek een lijn tussen de stad Groningen en Maastricht. Hoeveel kilometer liggen deze plaatsen hemelsbreed van elkaar verwijderd?

Hoeveel kilometer ligt je school verwijderd van het centrum van Amsterdam?

Vul linksboven bij de tijd 2 uur in (daarvoor moet je in het eerste vakje ‘2’ invullen). Trek daarna een route over de snelweg van Amsterdam naar Groningen. Hoeveel is je gemiddelde snelheid over deze route als je er 2 uur over doet?

Kies bij ‘routes zoeken (tabel)’ voor de marathon Eindhoven. Het parcoursrecord op de halve marathon (21,1 kilometer) is 1 uur en 3 minuten. Vul dit in. Wat was de gemiddelde snelheid
van de hardloper die dit record liep? Tip: reken eerst de snelheid per minuut uit

Bekijk het filmpje via onderstaande link. Kopieer en plak de link in een nieuw tabblad.

http://www.schooltv.nl/beeldbank/clip/20080701_wiskundevdprof07

Gebruik GB 12.
Wat is de enige juiste afbeelding van de aarde? Op dit kaartblad staan verschillende manieren om de aarde af te beelden op een plat vlak.

Gebruik GB 12.
Wat is het voordeel van het gebruik van een Mercatorprojectie?

Wat is het belangrijkste nadeel van het gebruik van een Mercatorprojectie?

Wat is het voordeel van het gebruik van de projectie van Peters?

En wat is het nadeel van het gebruik van de projectie van Peters?

De meeste wereldkaarten worden gemaakt met de projectie van Winkel (atlas) of Robinson (filmpje). Deze kaarten zijn eigenlijk in alle opzichten foute afbeeldingen van de aarde.
Waarom worden deze kaarten toch vaak gebruikt?

De wereld is verdeeld in tijdzones. Aan de onderkant van de kaart is te zien welke tijd er in een bepaalde zone is. 

Hoe groot is het tijdsverschil tussen plaats A en plaats C?
En hoe groot is het tijdsverschil tussen plaats C en E?

Is het in plaats G vroeger of later dan in plaats E?
En hoe groot is het tijdsverschil tussen plaats D en H?

Hoe groot is het tijdsverschil tussen plaats F en H?
En waar komt de zon het eerst op, in plaats C, E of G?

Hoe groot is het tijdsverschil tussen het uiterste westen en het uiterste oosten van Rusland? (Gebruik de atlas om te kijken waar de west- en de oostgrenzen van Rusland liggen)

De meeste grote landen zijn verdeeld in een aantal tijdzones (Rusland, Canada, VS, Brazilië, Australië). China kent echter maar één enkele tijdzone. Geef zowel een voordeel als een nadeel van het hebben van slechts één tijdzone in een groot land als China.

De volgende opdrachten zijn extra. Maak deze wanneer je nog tijd over hebt.

De Metrokaart van Parijs

Je wil van station Porte de Clignancourt naar station Stalingrad.
a. Geef de nummers van de twee metrolijnen die je moet nemen.
b. Op welke twee stations kun je overstappen?
c. Hoeveel stations kom je onderweg tegen (tel het begin- en het eindstation niet mee)?

Je wil van station Porte de la Villette naar station Notre-Dame de-Lorette.
a. Noem de kleuren van de drie metrolijnen die je moet nemen.
b. Op welke twee stations zul je moeten overstappen?
c. Hoeveel stations passeer je na de laatste overstap voordat je aankomt op station NotreDame de-Lorette?

Bij de metrokaart is geen schaal of schaalstok afgebeeld.
Waarom is het niet zo erg dat bij een metrokaart geen schaal of schaalstok is afgebeeld?