Basisvaardigheden - Eenheden afleiden

Basisvaardigheden

Eenheden afleiden

1 / 42

Slide 1: Slide

NatuurkundeMiddelbare schoolhavo, vwoLeerjaar 4

This lesson contains 42 slides, with text slides.

Lesson duration is: 45 min

Items in this lesson

Basisvaardigheden

Eenheden afleiden

Slide 1 - Slide

Hoofdstuk Basisvaardigheden

Basisvaardigheden - Eenheden afleiden

Basisvaardigheden - Grootheden & eenheden

Basisvaardigheden - Wetenschappelijke notatie & voorvoegsels

Basisvaardigheden - Significante cijfers

Basisvaardigheden - Volume, massa & dichtheid

Basisvaardigheden - Formules omschrijven

Basisvaardigheden - Grafieken

Slide 2 - Slide

Bepalen van eenheden

ρ = \frac{​ m ​ ​}{​ V ​}

Slide 3 - Slide

Bepalen van eenheden

ρ = \frac{​ m ​ ​}{​ V ​}

Slide 4 - Slide

Bepalen van eenheden

ρ = \frac{​ m ​ ​}{​ V ​}

[m] = k g

Slide 5 - Slide

Bepalen van eenheden

ρ = \frac{​ m ​ ​}{​ V ​}

[m] = k g

Slide 6 - Slide

Bepalen van eenheden

ρ = \frac{​ m ​ ​}{​ V ​}

[m] = k g

Slide 7 - Slide

Bepalen van eenheden

ρ = \frac{​ m ​ ​}{​ V ​}

[m] = k g

[V] = m^{​ 3 ​ ​}

[ρ] = \frac{​ [ m ] ​ ​}{​ [ V ] ​}

Slide 8 - Slide

Bepalen van eenheden

ρ = \frac{​ m ​ ​}{​ V ​}

[m] = k g

[V] = m^{​ 3 ​ ​}

[ρ] = \frac{​ [ m ] ​ ​}{​ [ V ] ​} = \frac{​ k g ​ ​}{​ m ^{​ 3 ​ ​} ​}

Slide 9 - Slide

Bepalen van eenheden

ρ = \frac{​ m ​ ​}{​ V ​}

[m] = k g

[V] = m^{​ 3 ​ ​}

[ρ] = \frac{​ [ m ] ​ ​}{​ [ V ] ​} = \frac{​ k g ​ ​}{​ m ^{​ 3 ​ ​} ​} = k g / m^{​ 3 ​ ​} = k g \cdot m^{​ - 3 ​ ​}

Slide 10 - Slide

Wiskundige definities

Slide 11 - Slide

Wiskundige definities

\frac{​ A \cdot B ​ ​}{​ C ​} = A \cdot \frac{​ B ​ ​}{​ C ​}

Slide 12 - Slide

Wiskundige definities

\frac{​ A \cdot B ​ ​}{​ C ​} = A \cdot \frac{​ B ​ ​}{​ C ​} \to \frac{​ A \cdot 1 ​ ​}{​ C ​} = A \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ C ​}

Slide 13 - Slide

Wiskundige definities

\frac{​ A \cdot B ​ ​}{​ C ​} = A \cdot \frac{​ B ​ ​}{​ C ​} \to \frac{​ A \cdot 1 ​ ​}{​ C ​} = A \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ C ​} \to \frac{​ A \cdot B ​ ​}{​ C ​} = A \cdot B \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ C ​}

Slide 14 - Slide

Wiskundige definities

\frac{​ A \cdot B ​ ​}{​ C ​} = A \cdot \frac{​ B ​ ​}{​ C ​} \to \frac{​ A \cdot 1 ​ ​}{​ C ​} = A \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ C ​} \to \frac{​ A \cdot B ​ ​}{​ C ​} = A \cdot B \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ C ​} \to \frac{​ \frac{​ A ​ ​}{​ B ​} ​ ​}{​ C ​} = \frac{​ \frac{​ A ​ ​}{​ B ​} \cdot 1 ​ ​}{​ C ​} = \frac{​ A ​ ​}{​ B ​} \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ C ​}

Slide 15 - Slide

Wiskundige definities

\frac{​ A \cdot B ​ ​}{​ C ​} = A \cdot \frac{​ B ​ ​}{​ C ​} \to \frac{​ A \cdot 1 ​ ​}{​ C ​} = A \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ C ​} \to \frac{​ A \cdot B ​ ​}{​ C ​} = A \cdot B \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ C ​} \to \frac{​ \frac{​ A ​ ​}{​ B ​} ​ ​}{​ C ​} = \frac{​ \frac{​ A ​ ​}{​ B ​} \cdot 1 ​ ​}{​ C ​} = \frac{​ A ​ ​}{​ B ​} \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ C ​}

\frac{​ B ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ B ​} = \frac{​ B \cdot B ​ ​}{​ B ​} = B \cdot \frac{​ B ​ ​}{​ B ​} = B

Slide 16 - Slide

Wiskundige definities

\frac{​ A \cdot B ​ ​}{​ C ​} = A \cdot \frac{​ B ​ ​}{​ C ​} \to \frac{​ A \cdot 1 ​ ​}{​ C ​} = A \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ C ​} \to \frac{​ A \cdot B ​ ​}{​ C ​} = A \cdot B \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ C ​} \to \frac{​ \frac{​ A ​ ​}{​ B ​} ​ ​}{​ C ​} = \frac{​ \frac{​ A ​ ​}{​ B ​} \cdot 1 ​ ​}{​ C ​} = \frac{​ A ​ ​}{​ B ​} \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ C ​}

\frac{​ 1 ​ ​}{​ \frac{​ A ​ ​}{​ B ​} ​} = \frac{​ B ​ ​}{​ A ​}

\frac{​ B ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ B ​} = \frac{​ B \cdot B ​ ​}{​ B ​} = B \cdot \frac{​ B ​ ​}{​ B ​} = B

Slide 17 - Slide

Wiskundige definities

\frac{​ A \cdot B ​ ​}{​ C ​} = A \cdot \frac{​ B ​ ​}{​ C ​}

\frac{​ 1 ​ ​}{​ \frac{​ A ​ ​}{​ B ​} ​} = \frac{​ B ​ ​}{​ A ​}

\frac{​ A ​ ​}{​ A ^{​ 2 ​ ​} ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ A ​}

\frac{​ B ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ B ​} = B

\frac{​ \frac{​ A ​ ​}{​ B ​} ​ ​}{​ C ​} = \frac{​ A ​ ​}{​ B \cdot C ​}

\frac{​ 1 ​ ​}{​ A ​} = A^{​ - 1 ​ ​}

B = B^{​ 1 ​ ​}

A^{​ - x ​ ​} \cdot A^{​ - y ​ ​} = A^{​ - x - y ​ ​}

Slide 18 - Slide

Wiskundige definities

\frac{​ A ​ ​}{​ A ^{​ 2 ​ ​} ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ A ​}

\frac{​ B ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ B ​} = B

\frac{​ 1 ​ ​}{​ A ​} = A^{​ - 1 ​ ​}

B = B^{​ 1 ​ ​}

A^{​ x ​ ​} \cdot A^{​ y ​ ​} = A^{​ x + y ​ ​}

v o o r b e e l d : m / s = m^{​ 1 ​ ​} / s^{​ 1 ​ ​} = m^{​ 1 ​ ​} \cdot s^{​ - 1 ​ ​} = m \cdot s^{​ - 1 ​ ​}

Slide 19 - Slide

Wiskundige definities

\frac{​ A \cdot B ​ ​}{​ C ​} = A \cdot \frac{​ B ​ ​}{​ C ​} \to \frac{​ A \cdot 1 ​ ​}{​ C ​} = A \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ C ​} \to \frac{​ A \cdot B ​ ​}{​ C ​} = A \cdot B \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ C ​} \to \frac{​ \frac{​ A ​ ​}{​ B ​} ​ ​}{​ C ​} = \frac{​ \frac{​ A ​ ​}{​ B ​} \cdot 1 ​ ​}{​ C ​} = \frac{​ A ​ ​}{​ B ​} \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ C ​}

\frac{​ 1 ​ ​}{​ \frac{​ A ​ ​}{​ B ​} ​} = \frac{​ B ​ ​}{​ A ​}

\frac{​ A ​ ​}{​ A ^{​ 2 ​ ​} ​} = \frac{​ A ​ ​}{​ A \cdot A ​} = \frac{​ A \cdot 1 ​ ​}{​ A \cdot A ​} = \frac{​ A ​ ​}{​ A ​} \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ A ​} = 1 \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ A ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ A ​}

\frac{​ B ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ B ​} = \frac{​ B \cdot B ​ ​}{​ B ​} = B \cdot \frac{​ B ​ ​}{​ B ​} = B

Slide 20 - Slide

a = \frac{​ v ​ ​}{​ t ​}

[v] = m / s = m \cdot s^{​ - 1 ​ ​}

[t] = s

[a] = \frac{​ [ v ] ​ ​}{​ [ t ] ​} = \frac{​ m \cdot s ^{​ - 1 ​ ​} ​ ​}{​ s ​} = m \cdot s^{​ - 1 ​ ​} \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ s ​}

[a] = ?

[ ]

Slide 21 - Slide

a = \frac{​ v ​ ​}{​ t ​}

[v] = m / s = m \cdot s^{​ - 1 ​ ​}

[t] = s

[a] = \frac{​ [ v ] ​ ​}{​ [ t ] ​} = \frac{​ m \cdot s ^{​ - 1 ​ ​} ​ ​}{​ s ​} = m \cdot s^{​ - 1 ​ ​} \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ s ​}

[a] = ?

[ ]

\frac{​ 1 ​ ​}{​ A ​} = A^{​ - 1 ​ ​}

Slide 22 - Slide

a = \frac{​ v ​ ​}{​ t ​}

[v] = m / s = m \cdot s^{​ - 1 ​ ​}

[t] = s

[a] = \frac{​ [ v ] ​ ​}{​ [ t ] ​} = \frac{​ m \cdot s ^{​ - 1 ​ ​} ​ ​}{​ s ​} = m \cdot s^{​ - 1 ​ ​} \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ s ​}

[a] = ?

= m \cdot s^{​ - 1 ​ ​} \cdot s^{​ - 1 ​ ​} = m \cdot s^{​ - 1 - 1 ​ ​} = m \cdot s^{​ - 2 ​ ​}

[ ]

\frac{​ 1 ​ ​}{​ A ​} = A^{​ - 1 ​ ​}

A^{​ - x ​ ​} \cdot A^{​ - y ​ ​} = A^{​ - x - y ​ ​}

Slide 23 - Slide

a = \frac{​ v ​ ​}{​ t ​}

[v] = m / s = m \cdot s^{​ - 1 ​ ​}

[t] = s

[a] = \frac{​ [ v ] ​ ​}{​ [ t ] ​} = \frac{​ m \cdot s ^{​ - 1 ​ ​} ​ ​}{​ s ​} = m \cdot s^{​ - 1 ​ ​} \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ s ​}

[a] = ?

= m \cdot s^{​ - 1 ​ ​} \cdot s^{​ - 1 ​ ​} = m \cdot s^{​ - 1 - 1 ​ ​} = m \cdot s^{​ - 2 ​ ​}

[ ]

\frac{​ 1 ​ ​}{​ A ​} = A^{​ - 1 ​ ​}

A^{​ - x ​ ​} \cdot A^{​ - y ​ ​} = A^{​ - x - y ​ ​}

Slide 24 - Slide

F = m \cdot a

[m] = k g

[a] = m / s^{​ 2 ​ ​} = \frac{​ m ​ ​}{​ s ^{​ 2 ​ ​} ​}

[a] = ?

Slide 25 - Slide

F = m \cdot a

[m] = k g

[a] = m / s^{​ 2 ​ ​} = \frac{​ m ​ ​}{​ s ^{​ 2 ​ ​} ​}

[F] = [m] \cdot [a] = k g \cdot m \cdot s^{​ - 2 ​ ​} = N

[a] = ?

Slide 26 - Slide

a = \frac{​ v ​ ​}{​ t ​}

[v] = m / s = m \cdot s^{​ - 1 ​ ​}

[t] = s

[a] = ?

Slide 27 - Slide

F = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \cdot k \cdot v^{​ 2 ​ ​}

T o o n a a n d a t [k] = k g / m = k g \cdot m^{​ - 1 ​ ​}

[v] = \frac{​ m ​ ​}{​ s ​} = m / s = m \cdot s^{​ - 1 ​ ​}

[F] = N

F = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \cdot k \cdot v^{​ 2 ​ ​} \to k = \frac{​ 2 F ​ ​}{​ v ^{​ 2 ​ ​} ​}

Slide 28 - Slide

F = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \cdot k \cdot v^{​ 2 ​ ​}

T o o n a a n d a t [k] = k g / m = k g \cdot m^{​ - 1 ​ ​}

[v] = \frac{​ m ​ ​}{​ s ​} = m / s = m \cdot s^{​ - 1 ​ ​}

[F] = N

F = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \cdot k \cdot v^{​ 2 ​ ​} \to k = \frac{​ 2 F ​ ​}{​ v ^{​ 2 ​ ​} ​}

[k] = \frac{​ [ 2 ] \cdot [ F ] ​ ​}{​ [ v ] ^{​ 2 ​ ​} ​} = \frac{​ 1 \cdot N ​ ​}{​ ( \frac{​ m ​ ​}{​ s ​} ) ^{​ 2 ​ ​} ​} = \frac{​ N ​ ​}{​ \frac{​ m ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ s ^{​ 2 ​ ​} ​} ​} = N \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ \frac{​ m ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ s ^{​ 2 ​ ​} ​} ​} = N \cdot \frac{​ s ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ m ^{​ 2 ​ ​} ​}

= k g \cdot \frac{​ m ​ ​}{​ s ^{​ 2 ​ ​} ​} \cdot \frac{​ s ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ m ^{​ 2 ​ ​} ​} = \frac{​ k g \cdot m \cdot s ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ s ^{​ 2 ​ ​} \cdot m ^{​ 2 ​ ​} ​} = \frac{​ k g ​ ​}{​ m ​} = k g / m = k g \cdot m^{​ - 1 ​ ​}

Slide 29 - Slide

Eenheidsafleiding

Om systematisch met eenheden te werken is een wiskundige notatie bedacht. Neem bijvoorbeeld de zin, "de eenheid van de massa is kilogram". Dit kunnen we wiskundig opschrijven als:

De vierkante haakjes, de spekhaken, betekenen dus "de eenheid van". Overigens bestaat de term "spekhaken" echt:

Overigens is de eenheid van een getal, zoals 2 en π, gewoon 1:

We kunnen deze schrijfwijze gebruiken om eenheden van onbekende grootheden te achterhalen. We noemen dit ook wel een eenheidsbeschouwing of eenheidsafleiding. Stel bijvoorbeeld dat we de eenheid van de dichtheid willen weten, met de formule;

dan schrijven we voor de eenheidsbeschouwing:

In de wetenschappelijke notatie schrijven we dat als:

Deze notatie gaan we steeds vaker gebruiken. Beide manieren mag je door elkaar gebruiken, en beide manieren worden geaccepteerd op het examen!

^{Tekst van wikipediapagina over "Haakje"}

[m] = k g

[ρ] = \frac{​ [ m ] ​ ​}{​ [ V ] ​} = \frac{​ k g ​ ​}{​ m ^{​ 3 ​ ​} ​} = k g / m^{​ 3 ​ ​}

[ρ] = k g \cdot m^{​ - 3 ​ ​}

ρ = \frac{​ m ​ ​}{​ V ​}

[π] = 1

[2] = 1

Slide 30 - Slide

Wiskundige definities

Voordat we nog een aantal andere voorbeelden gaan bekijken, moeten we eerst naar paar wiskundige definities kijken en die begrijpen:

\frac{​ A ​ ​}{​ B ​} = A \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ B ​}

\frac{​ B ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ B ​} = B

\frac{​ A ​ ​}{​ A ^{​ 2 ​ ​} ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ A ​}

Slide 31 - Slide

Wiskundige definities

Voordat we nog een aantal andere voorbeelden gaan bekijken, moeten we eerst een paar wiskundige definities doornemen:

Met kwadraten hebben we:

Deze formules krijg je ook op het SO gegeven!

Extra: dit hoef je niet perse te weten, maar is een andere manier, in wetenschappelijke notatie (hoef je niet te leren):

Het maakt niet uit of er een getal of eenheid op de plek van A of B staat!

\frac{​ A ​ ​}{​ B ​} = A \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ B ​}

\frac{​ B ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ B ​} = \frac{​ B \cdot B ​ ​}{​ B ​} = B \cdot \frac{​ B ​ ​}{​ B ​} = B \cdot 1 = B

\frac{​ A ​ ​}{​ A ^{​ 2 ​ ​} ​} = \frac{​ A ​ ​}{​ A \cdot A ​} = \frac{​ A \cdot 1 ​ ​}{​ A \cdot A ​} = \frac{​ A ​ ​}{​ A ​} \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ A ​} = 1 \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ A ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ A ​}

\frac{​ A ​ ​}{​ A ^{​ 2 ​ ​} ​} = A \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ A ^{​ 2 ​ ​} ​} = A \cdot A^{​ - 2 ​ ​} = A^{​ 1 ​ ​} \cdot A^{​ - 2 ​ ​} = A^{​ 1 - 2 ​ ​} = A^{​ - 1 ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ A ​}

\frac{​ B ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ B ​} = B^{​ 2 ​ ​} \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ B ​} = B^{​ 2 ​ ​} \cdot B^{​ - 1 ​ ​} = B^{​ 2 - 1 ​ ​} = B^{​ 1 ​ ​} = B

\frac{​ \frac{​ A ​ ​}{​ B ​} ​ ​}{​ C ​} = \frac{​ \frac{​ A ​ ​}{​ B ​} \cdot 1 ​ ​}{​ C ​} = \frac{​ A ​ ​}{​ B ​} \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ C ​} = \frac{​ A ​ ​}{​ B \cdot C ​}

\frac{​ 1 ​ ​}{​ \frac{​ A ​ ​}{​ B ​} ​} = \frac{​ B ​ ​}{​ A ​}

Slide 32 - Slide

Wiskundige definities

Voordat we nog een aantal andere voorbeelden gaan bekijken, moeten we eerst een paar wiskundige definities doornemen:

Met kwadraten hebben we:

Extra: dit hoef je niet perse te weten, maar is een andere manier, in wetenschappelijke notatie:

Het maakt niet uit of er een getal of eenheid op de plek van A of B staat!

\frac{​ A ​ ​}{​ B ​} = A \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ B ​}

\frac{​ B ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ B ​} = \frac{​ B \cdot B ​ ​}{​ B ​} = B

\frac{​ A ​ ​}{​ A ^{​ 2 ​ ​} ​} = \frac{​ A ​ ​}{​ A \cdot A ​} = \frac{​ A \cdot 1 ​ ​}{​ A \cdot A ​} = \frac{​ A ​ ​}{​ A ​} \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ A ​} = 1 \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ A ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ A ​}

\frac{​ A ​ ​}{​ A ^{​ 2 ​ ​} ​} = A \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ A ^{​ 2 ​ ​} ​} = A \cdot A^{​ - 2 ​ ​} = A^{​ 1 ​ ​} \cdot A^{​ - 2 ​ ​} = A^{​ 1 - 2 ​ ​} = A^{​ - 1 ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ A ​}

\frac{​ B ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ B ​} = B^{​ 2 ​ ​} \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ B ​} = B^{​ 2 ​ ​} \cdot B^{​ - 1 ​ ​} = B^{​ 2 - 1 ​ ​} = B^{​ 1 ​ ​} = B

\frac{​ \frac{​ A ​ ​}{​ B ​} ​ ​}{​ C ​} = \frac{​ \frac{​ A ​ ​}{​ B ​} \cdot 1 ​ ​}{​ C ​} = \frac{​ A ​ ​}{​ B ​} \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ C ​}

\frac{​ 1 ​ ​}{​ \frac{​ A \cdot B ​ ​}{​ C \cdot D ​} ​} = \frac{​ C \cdot D ​ ​}{​ A \cdot B ​}

Slide 33 - Slide

Meer voorbeelden

Laten we nog een paar voorbeelden bespreken. Hieronder zien we de formule voor de gemiddelde versnelling (a_gem). De versnelling is te berekenen door de toename van de snelheid (v ) te delen door de tijdsduur (t ):

Stel we willen de eenheid van de versnelling weten, dan doen we:

En in wetenschappelijke notatie:

De formule voor de kracht (F ) wordt gegeven door:

Om de eenheid van kracht te berekenen doen we:

De eenheid van de kracht is in SI-grondeenheden dus gelijk aan kg·m·s^-2. Over het algemeen wordt deze eenheid afgekort tot de eenheid newton (N), zie ook BINAS T4.

a^{​ g e m ​ ​} = \frac{​ v ​ ​}{​ t ​}

F = m \cdot a

[F] = [m] \cdot [a] = k g \cdot m / s^{​ 2 ​ ​} = k g \cdot m \cdot s^{​ - 2 ​ ​}

[a^{​ g e m ​ ​}] = \frac{​ m ​ ​}{​ s ^{​ 2 ​ ​} ​} = m / s^{​ 2 ​ ​} = m \cdot s^{​ - 2 ​ ​}

[a^{​ g e m ​ ​}] = \frac{​ [ v ] ​ ​}{​ [ t ] ​} = \frac{​ m / s ​ ​}{​ s ​} = \frac{​ \frac{​ m ​ ​}{​ s ​} ​ ​}{​ s ​} = \frac{​ m ​ ​}{​ s ​} \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ s ​} = \frac{​ m \cdot 1 ​ ​}{​ s \cdot s ​} = \frac{​ m ​ ​}{​ s ^{​ 2 ​ ​} ​} = m / s^{​ 2 ​ ​}

Slide 34 - Slide

Nog een voorbeeld

Nog een laatste voorbeeld. Hieronder zien we de formule voor de luchtwrijvingskracht:

Stel we willen de eenheid van de grootheid k weten, dan schrijven we eerst de formule om in de vorm van k = :

Een manier is om alles in de standaard notatie te noteren en uit te schrijven en te vereenvoudigen:

F^{​ w, l u c h t ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \cdot k \cdot v^{​ 2 ​ ​}

k = \frac{​ 2 \cdot F ^{​ w, l u c h t ​ ​} ​ ​}{​ v ^{​ 2 ​ ​} ​}

[k] = \frac{​ [ 2 ] \cdot [ F ^{​ w, l u c h t ​ ​} ] ​ ​}{​ [ v ] ^{​ 2 ​ ​} ​} = \frac{​ 1 \cdot k g \cdot m / s ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ ( m / s ) ^{​ 2 ​ ​} ​} = \frac{​ k g \cdot m / s ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ m ^{​ 2 ​ ​} / s ^{​ 2 ​ ​} ​}

\to \frac{​ k g \cdot \frac{​ m ​ ​}{​ s ^{​ 2 ​ ​} ​} ​ ​}{​ m ^{​ 2 ​ ​} \frac{​ ​ ​}{​ ​} s ^{​ 2 ​ ​} ​} = \frac{​ k g \cdot \frac{​ m ​ ​}{​ s ^{​ 2 ​ ​} ​} ​ ​}{​ m ^{​ 2 ​ ​} \frac{​ ​ ​}{​ ​} s ^{​ 2 ​ ​} ​} = \frac{​ k g \cdot m ​ ​}{​ m ^{​ 2 ​ ​} ​} = \frac{​ k g ​ ​}{​ m ​} = \frac{​ k g ​ ​}{​ m ​} = k g \cdot m^{​ - 1 ​ ​}

Slide 35 - Slide

Nog een voorbeeld

Nog een laatste voorbeeld. Hieronder zien we de formule voor de luchtwrijvingskracht:

Stel we willen de eenheid van de grootheid k weten, dan schrijven we eerst de formule om in de vorm van k = :

Een manier is om alles in de standaard notatie te noteren en uit te schrijven en te vereenvoudigen:

Extra: een andere manier is om in de wetenschappelijke notatie te noteren en te vereenvoudigen (hoef je niet te leren):

F^{​ w, l u c h t ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \cdot k \cdot v^{​ 2 ​ ​}

[k] = \frac{​ [ 2 ] \cdot [ F ^{​ w, l u c h t ​ ​} ] ​ ​}{​ [ v ] ^{​ 2 ​ ​} ​} = \frac{​ 1 \cdot k g \cdot m \cdot s ^{​ - 2 ​ ​} ​ ​}{​ ( m \cdot s ^{​ - 1 ​ ​} ) ^{​ 2 ​ ​} ​} = \frac{​ k g \cdot m \cdot s ^{​ - 2 ​ ​} ​ ​}{​ m ^{​ 2 ​ ​} \cdot s ^{​ - 2 ​ ​} ​}

k = \frac{​ 2 \cdot F ^{​ w, l u c h t ​ ​} ​ ​}{​ v ^{​ 2 ​ ​} ​}

\to \frac{​ k g \cdot m \cdot s ^{​ - 2 ​ ​} ​ ​}{​ m ^{​ 2 ​ ​} \cdot s ^{​ - 2 ​ ​} ​} = \frac{​ k g ​ ​}{​ m ​} = k g / m = k g \cdot m^{​ - 1 ​ ​}

[k] = \frac{​ [ 2 ] \cdot [ F ^{​ w, l u c h t ​ ​} ] ​ ​}{​ [ v ] ^{​ 2 ​ ​} ​} = \frac{​ 1 \cdot k g \cdot m / s ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ ( m / s ) ^{​ 2 ​ ​} ​} = \frac{​ k g \cdot m / s ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ m ^{​ 2 ​ ​} / s ^{​ 2 ​ ​} ​}

\to \frac{​ k g \cdot m / s ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ m ^{​ 2 ​ ​} / s ^{​ 2 ​ ​} ​} = \frac{​ k g \cdot m ​ ​}{​ m ^{​ 2 ​ ​} ​} = \frac{​ k g ​ ​}{​ m ​} = k g / m = k g \cdot m^{​ - 1 ​ ​}

Slide 36 - Slide

Opgaven

Opgave 1
De snelheid kunnen we berekenen met de formule:

Laat met deze formule zien dat de SI-eenheid van de gemiddelde snelheid meter per seconde is. Gebruik hiervoor de notatie uit de paragraaf.

Opgave 2

De zwaartekracht kan worden berekend met de formule:

Vind de eenheid van de constante g. Laat zien dat deze eenheid zowel in N/kg als in m/s² kan worden geschreven.

Opgave 3

De middelpuntzoekende kracht werkend op draaiende voorwerpen wordt gegeven door:

waarin:

m = massa (kg)

v = snelheid (m/s)

r = straal (m)

Laat zien dat je met deze formule vindt dat de eenheid voor kracht kg·m/s²is, wat gelijk is aan N.

F^{​ m p z ​ ​} = \frac{​ m \cdot v ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ r ​}

F^{​ z ​ ​} = m g

v^{​ g e m ​ ​} = \frac{​ s ​ ​}{​ t ​}

Slide 37 - Slide

Opgaven

Opgave 4

De elektrische weerstand van een ijzeren draad is te berekenen met de volgende formule:

waarin:
R = weerstand van een draad (Ω)

ρ = soortelijke weerstand (nog onbekend)

ℓ = lengte van het draad (m)

A = oppervlakte van het draad (m²)

a. Schrijf de formule om naar ρ = ..

b. Bepaal uit de formule van vraag a de eenheid van ρ.

Opgave 5

In de 18^de eeuw mat de wetenschapper Cavendish de gravitatiekracht tussen twee zware loden bollen. De gravitatiekracht kan worden berekend met deze formule:

waarin:

F_g = gravitatiekracht (N)

G = gravitatieconstante (nog onbekend)

m = massa (kg)

r = straal (m)

Vind met behulp van de formule de eenheid van G en controleer de eenheid aan de hand van BINAS T7.

R = ρ \frac{​ ℓ ​ ​}{​ A ​}

F^{​ g ​ ​} = \frac{​ G \cdot m ^{​ 1 ​ ​} \cdot m ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ r ^{​ 2 ​ ​} ​}

Slide 38 - Slide

Opgaven

Opgave 6

De energie (E ) van een voorwerp is te berekenen met de volgende formule:

waarin:

E = energie van het voorwerp (nog onbekend)

F = kracht (N of ...)

s = afstand die het voorwerp aflegt door de kracht (m)

Laat zien dat de eenheid voor de energie zowel gegeven kan worden in N·m als in kg·m²/s².

Opgave 7

De energie van een blokje aan een uitgerekte veer wordt gegeven door:

waarin:

E = energie van het voorwerp (nog onbekend)

u = uitwijking, oftwel uitrekking van een veer (m)

Laat zien dat je hier dezelfde eenheid vindt voor de energie als bij opgave 6. Bepaal hiervoor eerst de eenheid van de veerconstante met behulp van de formule voor de veerkracht:

waarin:

F_veer = veerkracht (N of ...)

C = veerconstante (nog onbekend)

E = F \cdot s

E = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \cdot C \cdot u^{​ 2 ​ ​}

F^{​ v e e r ​ ​} = C \cdot u

Slide 39 - Slide

Opgaven

Opgave 8

De energie (Q ) die nodig is voor een bepaalde temperatuurstijging (ΔT ) van een bepaald voorwerp wordt gegeven door:

waarin:

Q = energie (J of ...)

c = soortelijke warmte (nog onbekend)

m = massa (kg)

ΔT = temperatuurstijging (K)

Laat zien dat de eenheid van de constante c gegeven kan worden door J/kg·K en door m²/s²·K.

Opgave 9

De formule voor de trillingstijd van een slinger wordt gegeven door:

waarin:

T = trillingstijd (s)

l = lengte van de slinger (m)

g = valversnelling (nog onbekend)

Laat zien dat de eenheid voor de valversnelling gelijk is aan m/s².

Q = c \cdot m \cdot Δ T

T = 2 π \sqrt ​ \frac{​ l ​ ​}{​ g ​} ​ ​ ​

Slide 40 - Slide

Opgaven

Opgave 10

De formule voor de trillingstijd van een blokje aan een veer wordt gegeven door:

waarin:

T = trillingstijd (s)

m = massa (kg)

C = veerconstante (N/m)

Laat zien dat de eenheid van de constante C gegeven kan worden door N/m.

Opgave 11

De formule voor de luchtwrijvingskracht wordt gegeven door:

waarin:

F_{w, lucht} = luchtwrijvingskracht (N of ...)

c_w = constante die o.a. afhankelijk is van vorm van voorwerp (nog onbekend)

A = oppervlakte (m²)

ρ = dichtheid (kg/m³)

v = snelheid van het voorwerp (m/s)

Laat zien dat deze constante c_w geen eenheid heeft / dimensieloos is.

T = 2 π \sqrt ​ \frac{​ m ​ ​}{​ C ​} ​ ​ ​

F^{​ w, l u c h t ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \cdot c^{​ w ​ ​} \cdot A \cdot ρ \cdot v^{​ 2 ​ ​}

Slide 41 - Slide

Opgaven

Opgave 12

In 2016 sprong skydiver Luke Aikins zonder parachute vanaf een hoogte van bijna 8 km recht naar beneden. Boven de grond was een groot net opgespannen om hem veilig op te vangen. Aikins ondervond een luchtweerstandskracht. Hiervoor geldt:

waarin:

F_w= wrijvingskracht (N of ...)

k = constante (nog onbekend)

A = oppervlakte (m²)

v = snelheid van het voorwerp (m/s)

Leid de eenheid van k af in grondeenheden van het SI.

(Naar 5HAVO eindexamen 2021, Tijdvak I )

F^{​ w ​ ​} = k \cdot A \cdot v^{​ 2 ​ ​}

Slide 42 - Slide

Basisvaardigheden - Eenheden afleiden

Items in this lesson

Slide 1 - Slide

Slide 2 - Slide

Slide 3 - Slide

Slide 4 - Slide

Slide 5 - Slide

Slide 6 - Slide

Slide 7 - Slide

Slide 8 - Slide

Slide 9 - Slide

Slide 10 - Slide

Slide 11 - Slide

Slide 12 - Slide

Slide 13 - Slide

Slide 14 - Slide

Slide 15 - Slide

Slide 16 - Slide

Slide 17 - Slide

Slide 18 - Slide

Slide 19 - Slide

Slide 20 - Slide

Slide 21 - Slide

Slide 22 - Slide

Slide 23 - Slide

Slide 24 - Slide

Slide 25 - Slide

Slide 26 - Slide

Slide 27 - Slide

Slide 28 - Slide

Slide 29 - Slide

Slide 30 - Slide

Slide 31 - Slide

Slide 32 - Slide

Slide 33 - Slide

Slide 34 - Slide

Slide 35 - Slide

Slide 36 - Slide

Slide 37 - Slide

Slide 38 - Slide

Slide 39 - Slide

Slide 40 - Slide

Slide 41 - Slide

Slide 42 - Slide

More lessons like this

Basisvaardigheden - Eenheden afleiden

Hs 11.2 deel 2 beredeneren met verbanden en formules

H4 Leerdoel 2 V2

H4 Leerdoel 2 H2

H4 Leerdoel 3 H2

Kracht en druk samenvatting

Herhalingsles tangens

les 7 H1.2 rekenen met dichtheid